上海市上海师范大学附属嘉定高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份上海市上海师范大学附属嘉定高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（本题满分54分，共有12个小题，1－6每小题4分，7－12每小题5分）
1.已和集合，，则A∩B等于________.
2.函数的图象恒过定点P，则点P的坐标是________.
3.已知复数3＋i是关于x的实系数方程的一个根，则b=________.
4.设命题，命题，是的充分条件，则实数m的取值范围是________.
5.已知幂函数是偶函数，且在区间上为严格减函数，，则m=________.
6.已知函数，，则________.
7.已知角的顶点是坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，它的终边过点，则________.
8.如图所示，两块斜边长均等于的直角三角板拼在一起，则的值为________.
9.已知不等式，对于任意恒成立，则实数a的取值范围是________.
40.设函数是定义在上的奇函数，且，若，，则实数m的取值范围是________.
11.已知关于x的方程恰有2个实数解，则实数a的取值范围是________.
12.已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，P中的元素a，b，c满足，则符合要求的集合P个数是________.
二、选择题（本题满分18分，共有4个小题，13－14每小题4分，15－16每小题5分）
13.已知向量，，则（ ）
A.B.5C.7D.25
14.已知函数，.若成立，则下列论断中正确的是（ ）
A.函数在上一定是严格增函数；
B.函数在上一定不是严格增函数；
C.函数在上可能是严格减函数；
D.函数在上不可能是严格减函数.
15.存在使不等式成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
16.记函数，，函数，，若对任意的，总有成立，则称函数包裹函数.判断如下两个命题真假：
①函数包裹函数的充要条件是；
②若对于任意，对任意都成立，则函数包裹函数.
则下列选项正确的是（ ）
A.①真②假B.①假②真C.①②全假D.①②全真
三、解答题（本大题满分78分，共有5题）
17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
已知函数，其中.
（1）求函数的最小正周期及函数在区间上的最大值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，，c=1，求△ABC面积的大小.
18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥底面ABCD，PA=2，点E是PC的中点.
（1）求证：面ABE；
（2）求BE与平面PAC所成角大小.
19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）
某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

（a） （b）
（1）如图（a）所示，射线OA、OB为海岸线，用长度为1km的围网PQ依托海岸线围成一个△POQ的养殖场，问如何选取点P、Q，才能使养殖场△POQ的面积最大，并求最大面积.
（2）如图（b）所示，直线l为海岸线，现用长度为1km的围网依托海岸线围成一个养殖场.
方案一：围成三角形OAB（点A、B在直线l上），使三角形OAB面积最大，设三角形OAB面积为；
方案二：围成弓形CDE（点D、E在直线1上，C是优弧所在圆的圆心且），设弓形面积为.
试求出的最大值和（均精确到0.001km2），从养殖场面积越大越好的角度，指出哪一种设计方案更好.
20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知椭圆，、分别为左、右焦点，直线l过交椭圆于A，D两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当∠FAB=90°，且点A在x轴上方时，求A，B两点的坐标；
（3）若直线交y轴于M，直线交y轴于N，是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）
已知实数a＞0，设.
（1）若a=3，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若，已知函数，的值域为，求实数m的取值范围；
（3）若对于任意的，总存在，使得，求a的取值范围.