河北省承德市兴隆县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

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选择题
BBADDB CDADBC
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
填空题（共12分．）
13. 1 14．
15．或； 只写一个不得分； 16、9
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
17、(本小题满分8分)
【详解】（1）解：
．
（2）解：，
，
∴，
∴．
每题4分，按步骤给分
18、(本小题满分8分)
已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．
（1）求证：对任意实数m，方程总有两个个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．
（1）证明：
∵（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0，
∴x2﹣7x+12﹣m2=0，
∴△=（﹣7）2﹣4（12﹣m2）=1+4m2，分
∵m2≥0，
∴△＞0，
∴对任意实数m，方程总有两个个不相等的实数根；分
（2）解：∵方程的一个根是2，
∴4﹣14+12﹣m2=0，解得m=±，分
∴原方程为x2﹣7x+10=0，解得x=2或x=5，
即m的值为±，方程的另一个根是5．分
19、(本小题满分8分)
解：（1）∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，
∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，分
∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，
∴；分
（2）由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，
由题意得，，分
∴，
∴x＝2．分
20、（本小题满分8分）
解：设正方形零件的边长为xcm
∵EF∥BC
∴△AEF∽△分
∴分
∴
∴分
∴x=
答：正方形零件的边长为．分
21、（本小题满分10分），
解：（1）由题意可得：PQ⊥AE，PQ＝2.6m，AB＝CD＝EQ＝1.6m，AE＝BQ＝4（m），AC＝BD＝3（m），
∴CE＝4﹣3＝1（m），PE＝2.6﹣1.6＝1（m），∠CEP＝90°．
∴CE＝PE．
∴β＝∠PCE＝45°；分
．分
（2）∵CE＝PE＝1m，∠CEP＝90°，
∴．分
如图，过C作 CH⊥AP于H，
∵，设CH＝x m，则AH＝4x m，
∴x2+（4x）2＝AC2＝9．
∴，．
∴．
∴．分
22、（本小题满分10分）
（1）设长方形鸡舍垂直于房墙的一边长为，
则长方形鸡舍的另一边长为．……………………………………1分
依题意，得，……………………………………4分
解得．……………………………………6分
当时，（舍去），
当时，．
答：长方形鸡舍的长为，宽为；……………………………………8分
（2）由（1）知，长方形中平行于墙的边长为或，
∴当时，（1）中的解有两个，
当时，（1）中的解有一个，
当时，无解．……………………………………10分
(本小题满分10分)
2分
分
分
分
26题（10分）
2分
4分
8分
10分