2022年广东省广州东莞五校11高一数学上学期期中联考试卷新人教A版

这是一份2022年广东省广州东莞五校11高一数学上学期期中联考试卷新人教A版，共6页。试卷主要包含了设集合，，，则，下列四组函数，表示同一函数的是，函数的定义域为，已知，则的大小关系是，设，则的值是等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上）
1．设集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A．, B．，
C．， D．＞,
3．函数的定义域为 ( )
A． B． C． D．
4．下列函数为奇函数，且在上单调递减的函数是（ ）
A. B. C. D.
5．设：→是集合到集合的映射，若，则（ ）
A．B．C．或D．或
6．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．设函数,用二分法求方程在内近似解的过程中,计算得到,则方程的根落在区间（ ）
． ． ． ．
8．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A B C D
9．设，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．D．
10．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题（共100分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．计算：（1）＝ ；
（2） .
12．若函数的反函数的图象经过点，则＝________.
13．已知函数，，则函数的最大值为 ___ __；
最小值为 ．
14．已知函数满足: 对任意正数，有，且
．请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以
写为＝ （注：只需写出一个函数即可）.
三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分12分）
设全集，集合=，=．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合,满足，求实数的取值范围．
16．（本小题满分13分）
已知函数，且．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明．

17．（本小题满分13分）
已知函数．
(Ⅰ) 确定实数的值，使为奇函数；
(Ⅱ) 当为奇函数时，若，求的取值范围．
18．（本小题满分14分）
已知函数是定义在上的奇函数，
当时，．
（Ⅰ）求的解析式，并画出的图象；
（Ⅱ）设，利用图象讨论：
当实数为何值时，函数有一个零点？二个零点？三个零点？


19．（本小题满分14分）
某城市出租车，乘客上车后，行驶3km内收费都是10元，之后每行驶1km加收2元，超过15km，每行驶1km加收为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候)，若乘客需要行驶20km．
(Ⅰ) 求付费总数y与行驶路程x收费之间的函数关系式；
(Ⅱ) 当出租车行驶了15km后，乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km路程，哪一种方式更便宜？
20．（本小题满分14分）
已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立．
（Ⅰ）函数是否属于集合？说明理由；
（Ⅱ）若函数属于集合，试求实数和满足的约束条件；
（Ⅲ）设函数属于集合，求实数的取值范围．
2010－2011学年度第一学期期中考试五校联考
高一级数学科必修1学业水平测试模拟试卷
参考答案及评分标准
选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．填涂在答题卡上．

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
（11） （12）4 （13） （14）
三．解答题：本大题共6 小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(1) =; =
(2).
16．（本小题满分12分）证明：任取，且，则
… 3分
… 7分
∵，∴，，
∴，即
所以，函数在上是增函数． ……………………… 12分
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）当时，，
∴当时，有最小值是；
当时，有最大值是． ………………… 6分
(Ⅱ) 由于,其对称轴方程为；
所以，当或时，在区间上是单调函数；
即的取值范围为或． ……………………… 12分
18．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）当时,由方程，得，
即，∵，∴，解得．…… 4分
(Ⅱ) 由方程，得方程，
∵，
∴当时方程有实数解，也即函数有零点． …………………… 8分
①当时，，∴方程有唯一解；
②当时，；
∵，，∴方程的解为；
令，
∴方程的解为；
综上，当时，函数有两个零点：；
当或时，函数有一个零点：．………… 14分
19．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由于，∴…… 6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，
当时，（元）；
当时，（元）
由，知（元），且第25天，日销售额最大．…………14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）∵的定义域为，∴任设，
则；
∵，∴，，∴，即 所以不论为何实数，总是为增函数． ………………………… 6分
(Ⅱ)∵是奇函数，∴，即，
解得，，∴． ……………………… 10分
(Ⅲ)由知,∵,∴,
∴,∴,即,
所以的值域为． …………………………14分