2022年广东省龙山高一数学第一学期期中考试新人教A版会员独享

这是一份2022年广东省龙山高一数学第一学期期中考试新人教A版会员独享，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．若集合，则（ ）
2．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数 （ ）
A．y=()2B．y=C．y=D．y=
3.下列幂函数中过点，的偶函数是（ ）
A． B． C． D．
，，且，
则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）
A.B. C. D.
5函数y=f()的定义域为[1,5]，则函数y=f(2-1)的定义域是：（ ）
A.[1,5] B.[2,10] C. [1,9] D. [1,3]
6.函数的图象如图所示，其中a、b为常数，
则下列结论正确的是 。

7. 函数的零点所在的大致区间是 （ ）
A、(6,7 ) B、(7,8 ) C、(8,9 ) D、(9,10 )
8．函数与 的图象只能是 ( )
9．若实数能够使集合有意义，则一定成立的是（ ）
在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间
上是（ ）
B.增函数且最大值是
C. 减函数且最大值是 D. 减函数且最小值是
二、填空题（每小题5分，共20分）
11．.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则能表示
y是x的函数的图象是 （填序号）.
12．设集合，则集合所有子集的元素和为 。
13．若函数的图像经过点；则函数的反函数的图像一定经过点。
14．已知f(x)=是（-∞,+∞）上的减函数，
那么a的取值范围是 .
三、解答题
15．（本小题12分）
已知全集，
求：
16．（本小题12分）
求下列函数的定义域与值域
（1）；（2）
17．（本小题14分）
已知函数有两个零点；
（1）若函数的两个零点是和，求k的值；
（2）若函数的两个零点是，求的取值范围．
18．（本小题14分）
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时， 可全部租
需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
19．（本小题14分）
已知函数f(x)对于任意的，都有成立，
且当时，。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）讨论方程根的个数。
20．(本小题14分)
函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,
并且当x＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
四、附加题
21．(本小题5分)
已知函数的图像关于直线对称，且函数在区间为单调递增函数，当时，则的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿。
22．(本小题5分)
已知函数，当时，
则的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿。
23．(本小题10分)
设为实数，记函数的最大值为。
设，求的取值范围，并把表示为的函数。
求
龙山中学高一级数学答案
一、选择题（每小题5分，共50分）
1—5 DCBAD 6——10 DDCBA
二、填空题（每小题5分，共20分）
11， ②③； 12， 32； 13，； 14， 。
三、解答题
15 答：由， ……………1分
……………2分
……………3分
……………4分
……………6分
……………8分
……………10分
……………12分
16（1）；
依题意知：
……………2分
且
即 ……………3分
……………4分
答：的定义域为；值域为。 ……………6分
（2）
依题意知：即 ……………2分
令
所以有 ……………4分
答：的定义域为；值域为。 ……………6分
17．（本小题14分）
已知函数有两个零点；
（1）若函数的两个零点是和，求k的值；
（2）若函数的两个零点是，求的取值范围．
解： （1）依题意和是方程的两根，
所以有
所以 ……………………………4分
（2）由函数的两个零点是，有
所以 ……………………………6分
且有
即 ……………………………8分
……………………………10分
令 所以在为单调递减函数
……………………………12分
所以的取值范围为 ……………………………14分
18．（本小题14分）
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时， 可全部租
需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？
最大月收益是多少？
解（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，
未租出的车辆数为=12， ……………………………5分
所以这时租出了88车. ……………………………………………………6分
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50.
整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.………………………10分
所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050. ………………12分
即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元. ………………………14分
（2）由（1）知当时，值域为；
当时，值域为； ………………………11分
所以或时方程根为一个；
时方程根为三个；
或时方程根为二个。…………………14分
20．(本小题14分)
函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,
并且当x＞0时，f(x)＞1.
（1）求证：f(x)是R上的增函数；
（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.
20．解 （1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,
则x2-x1＞0,
∴f(x2-x1)＞1………………………………………………………2分
f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)
=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0……………………………5分.
∴f（x2）＞f(x1).
即f(x)是R上的增函数. …………………………………………7分.
（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，
∴f（2）=3，……………………………………………………10分 ∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2),
∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2, ………………………12分
解得-1＜m＜,故解集为（-1, ）. ………………………14分
四、附加题
21．(本小题5分)
已知函数的图像关于直线对称，且函数在区间为单调递增函数，当时，则的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿。
21．;
22．(本小题5分)
已知函数，当时，
则的取值范围为＿＿＿＿＿＿＿＿。
22．;
23．(本小题10分)
设为实数，记函数的最大值为。
设，求的取值范围，并把表示为的函数。
求
23．解：由，所以有
且所以。
所以………………………4分
由题意知为函数的最大值。
的对称轴为
所以有①当时，在取最大值
②当时，在取最大值2；
③当时，
当时，即 在取最大值2；
当时，即在取最大值；
当时，即在取最大值。
综合：有………………………10分