山西省忻州市某校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）
二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）
11．8 12．30 13． 260º 14．3 15．
三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（8分）
【小问1详解】
解：△ABC的面积；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
由图可知：．
（8分）
【详解】连接AE，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE=AE，
∴∠B=∠EAB=15°，
∴∠AEC=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=AE=BE=2.5．
（8分）
解：（1）如图所示：即为所求；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴都是等腰三角形．
（8分）
【详解】解：，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
．
（8分）
小问1详解】
证明：∵是正三角形，
∴．
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
解：∵是等边三角形，是正三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
在和中，
∴，
同理可得
∴，
∴，，
∴cm，
∵△ABC是正三角形，
∴，
∴，
∴cm，
∴cm，
∴cm．
（10分）
【小问1详解】
证明∶∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，，
∴．
（12分）
【小问1详解】
解：∵和均为等边三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，点、、在同一条直线上，
∴，
又∵，
∴；
【小问3详解】
解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴（全等三角形的对应边相等），
又∵，
∴是等边三角形（有一内角为度的等腰三角形为等边三角形）．
（13分）
解：（1）∵，
∴，BC=AE
故答案为,BC=AE
（2）分别过点和点作于点，于点，如图所示：

∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可知，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，即点是的中点；
（3），理由如下：
如图所示，过点作交于，过点作交延长线于，过点作交延长线于

∵四边形与四边形都是正方形
∴，，
∵，，
∴，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
同理可以证明，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴,
∴即，
故答案为：．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
D
B
D
C
B
C
A
D