广东省深圳市深圳实验学校坂田部2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

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1．A
【分析】本题考查了倒数，乘积是的两数互为倒数，据此解答即可．
【详解】解：2024的倒数是，
故选：A
2．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图特征是解题的关键；因此此题可根据正方体的展开图来进行求解．
【详解】解：在该几何体中和“祝”字相对的字是“祖”；
故选A．
4．A
【分析】本题考查了多项式，单项式，根据单项式的系数和次数判断A，C，D，根据多项式的次数和项数判断B选项．
【详解】解：A、单项式的系数是2，说法正确，故A符合题意；
B、是三次三项式，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、的次数是3，故D不符合题意；
故选：A．
5．A
【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥．
【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，原说法错误；
②一定是正数，说法正确；
③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数，说法正确；
④有理数分整数和分数，说法正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．
【详解】解：线段，为的中点，
．
当点如图1所示时，
；
当点如图2所示时，
．
线段的长为或．
故选：C．

7．D
【分析】本题考查了有理数混合运算．理解题意，熟练掌握有理数混合运算是解题的关键．
对有理数2，，4进行“四则操作”，然后确定最大的结果即可．
【详解】解：由题意知，对有理数2，，4进行“四则操作”，
可以是或或或或或或或或或或或或或或或，
∴最大结果是，
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查的数轴上两点之间的距离，折叠的性质，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．
根据折叠分类讨论，当点A落在4和16对应的点时，结合数轴上两点之间的距离即可求解．
【详解】解：，，
当点A落在数4对应的点时，则点C表示的数为：，
当点A落在数16对应的点时，则点C表示的数为：，
综上所述，点C表示的数是或1，
故答案为：或1．
9． 3
10．
【分析】本题考查了有理数的加法和大小比较，先根据题意求出与之间的整数，再相加即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
【详解】解：比大而比小的整数有，，，-2，，，，，，
∴比大而比小的所有整数的和为，
故答案为：．
11．37
【分析】本题考查图形的变化类．熟练掌握图形变化规律，列代数式，是解决问题的关键．
根据图形可以写出前几个图案需要的小木棒的数量，即可发现小木棒数量的变化规律，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得，
图案①有：根小木棒；
图案②有：根小木棒；
图案③有：根小木棒；
…；
∴第n个图案有：根小木棒．
∴当时，．
∴第⑨个图案有：37根小木棒．
故答案为：37．
12．0
【分析】本题考查了相反数、倒数、以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
由相反数、倒数的定义得，，由为最大的负整数得然后代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
13．7或15
【分析】此题考查绝对值的化简，乘方计算，有理数加法法则，根据已知式子得到，即可求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴或．
故答案为：7或15．
14．
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数加法计算法则求解即可；
（3）根据有理数乘除法计算法则求解即可；
（4）根据有理数乘法分配律求解即可；
（5）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（6）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】
（1）解：
……………………………………………………1分
；………………………………………………………… … 3分
（2）解：
……………………………………………………1分
……………………………………………………2分
；……………………………………………………3分
；
=-2×14+8+12 ……………………………………………………1分
=-12+8+12 ……………………………………………………2分
=8……………………………………………………3分
=-4-（16×12-13×12+13×12） ……………………………………………1分
=-4-（2-4+3） ……………………………………………………2分
=-4-1
=-5 ……………………………………………………3分
15．(1)5x2+2x-3
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减计算：
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再代值计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴A+2B
=-x2+6x+3+2(x2-2x-3) ……………………………………………1分
=-x2+6x+3+2x2-4x-6 ……………………………………………2分
=x2+2x-3 ……………………………………………………………3分
（2）解；∵，，
∴
……………………………………………1分
，……………………………………………2分
当时，原式．……………………………………………4分
16．(1)画图见解析……………………………………………3分
(2)4……………………………………………2分
(3)……………………………………………2分
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积，较强的空间想象能力是解答本题的关键．
（1）由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，1，2．据此可画出图形；
（2）根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
（3）用露出面的个数一个面的面积进行计算即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：添加的位置如图所示，
故答案为：4．
（4）解：
故答案为：．
17．(1)1，3，2……………………………………………3分
(2)2022……………………………………………4分
【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键；
（1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值；
（2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可．
【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项，
，
解得，
c是多项式的次数，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）可得：，
，
，
代数式的值为．
18．(1)星期二的游客人数最多为万人……………………………………………2分
(2)门票收入最高的一天比最低的一天多110万元……………………………………………3分
(3)总收入为1690万元……………………………………………3分
【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数加减法的混合运算的实际应用及乘法运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
（1）由超过标准人数最多的1天可得答案；
（2）由星期二收入减去星期三的门票收入即可得到答案；
（3）由门票收入加上礼盒收入可得总收入．
【详解】（1）解：∵星期二超过标准人数最多，
∴星期二的游客人数最多为：（万人）．
（2）解：星期二的收入最多为：（万元），
星期三的收入最小为：（万元），
∴门票收入最高的一天比最低的一天多（万元）．
（3）解：∵游客总人数为：（万人），
∴门票总收入为：（万元）；
∵购买礼盒总数量为：
（万盒），
∴收入为：（万元），
∴总收入为：（万元）．
19．
(1) 62 ，61 ，543；（每空1分）
(2)（2分）36a + 6b + c （或62 a+61b+c）；（代数式两端添加括号不扣分）
(3)（3分）解：一个三位数为 (abc)6 若能被5整除，需要满足 a + b + c 能被5整除。（或答a + b + c是5的倍数）
理由如下：
(abc)6 = 36a + 6b + c = 35a + 5b + a + b + c = 5(7a + 5b) + (a + b + c)
因为5(7a + 5b)是5的整数倍，
所以 (abc)6 若能被5整除，只需 a + b + c 能被5整除。
（4）9（2分）
分析：由题意，得
a，b，c均不大于5且为整数。
当a = 5，b = 5，c = 5时，(abc)6 = 5◊62 + 5◊61 + 5◊1 = 215不是9的倍数
由(2)可知，(abc)6 = 36a + 6b + c = 9◊4a + 6b + c
所以改变a的值，不会影响 (abc)6 除以9的余数，
所以可令a = 5，在题设条件下，使b尽可能大；（推理过程合理即可）
当a = 5，b = 5时，(abc)6 = 5◊52 + 5◊61 + c ≥ 210
因为比215小的最小的9的倍数是207，所以不论c取何值，都不符合题意！
当a = 5，b = 4时，c = 3时，时，(abc)6 = 5◊62 + 4◊61 + 3 = 207，符合题意
所以当a = 5，b = 4时，a + b的最大值为9。
20．
(1) -60；80
(2) ①8；36；②C；；30；
【邢老师独家分析】
本题的科学原理是物理学中的动量守恒，通过阅读材料，同学们需要理解：
均速运动的钢球，在于另一个静止的同质量的钢球碰撞后，速度发生“传递”，即：
A撞击B后静止，B球以原先A的速度继续前进。理解了这一事实，本题便迎刃而解！
（1）利用线段的和差和数轴的定义即可求得C点和E点所代表的数；
（2）①分别计算B 球第一次撞向右挡板E和B球第二次撞向右挡板E所经过的路径长，即可求得答案；
②计算A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，则再经过路程，A球向左撞到C球，即知当C球向左行时，三个球运动的路程和为，所以可知C球正在运动，即可求得A 、B、C三球表示的数．
【详解】（1）解：A和C两球间的距离为
C球表示的数为；
A球到挡板E的距离为，
挡板E表示的数为；
故答案为：；．
（2）解：①，
秒后B 球第一次撞向右挡板E，
，
所以再经过36秒后B球第二次撞向右挡板E；
故答案为：8，36。
②
方法一：用A球分析
当A球第三次回到原点时，三个球运动的路程和为，
再经过路程，A球向左撞到C球，
当C球向左行时，三个球运动的路程和为，
当三个球运动的路程和为时，C球正在运动；
此时，A 球在原C球的位置，表示的数为，B 球在原来球的位置，表示的数为30，C 球表示的数为。
【邢老师的做法，更推荐！】方法二：用B球分析
由①得，当B球第第三次来到点E时，经过了8+36=44秒，
而44秒后，三球总路程为440cm，
所以从点B从E的位置向左运动开始，三球共还要运动600cm-440cm=160cm，
因为160大于点C到点E距离（140cm），且160小于180cm，
所以三球总路程为600cm时，从点B从E的位置向左运动开始，具体过程是：
点B撞击点A后停在对应30的点处，点A开始向左运动；
点A撞击点C后停在-60处，点C开始向左运动，
点C再向左运动到80-160=-80（整体思想！不需要分步骤就当作是一个球在运动！）的位置，此时三球总路程为600cm。
故答案为： C；；30；。
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
A
A
C
D
C