甘肃省武威市凉州区2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

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考试时长：120分钟 分值：120分 命题人：
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
4．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知抛物线，下列结论中错误的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．抛物线的对称轴为直线
C．抛物线的顶点坐标为D．当时，随的增大而增大
6．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都会与自身重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
7．已知在中两条平行弦，，，的半径是10，则AB与CD间的距离是（ ）
A．6或12B．2或14C．6或14D．2或12
8．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第8题图 第9题图 第10题图
10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤当时，y有最大值；⑥一元二次方程的解是，，其中正确的结论有（ ）
A．①②③B．③④⑤C．③⑤⑥D．③④⑥
二、填空题（每题3分，共24分）
11．点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．若，是方程的两个根，则 ．
13．已知二次函数，用配方法可化为的形式是 ．
14．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线的解析式是 ．
15．如图，在中，于点C，若，，则的半径长为 ．
16．如图，A、B、C、D是上的点，如果，，那么 ．
17．如图，正方形的边长为，为边上一点，．绕着点逆时针旋转后与重合，连结，则 ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
18．已知：如图，是的直径，弦交于E点，，，，则的长为 ．
三、解答题（共66分）
19．解方程：（每题3分，共6分）
（1）．（2）
20．（8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）设的两个实数根为，若，求出与的函数关系式；
21．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.
（1）请画出关于原点对称的；
（2）在轴上求作一点P，使的周长最小，请画出，并直接写出的坐标．
22．（6分）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段AB上，DE与相交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，求的度数．
23．（8分）如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB，垂足为C，点E在⊙O上，连接OA、DE、BE．
（1）若∠DEB＝30°，求∠AOD的度数；
（2）若CD＝2，弦AB＝8，求⊙O的半径长．
24．（6分）如图，，D，E分别是半径，的中点．求证：．
25．（6分）如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
26．（10分）某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶16元，当销售单价定为每瓶20元时，每天可售出60瓶．市场调查反应：销售单价每上涨1元，则每天少售出5瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨x元，每天的销售量为y瓶，利润为w元．
（1）写出每天销售量y与x之间的函数关系式．
（2）若这款洗手液的日销售利润w达到300元，则销售单价应上涨多少元？
（3）当销售单价上涨多少元时，这款洗手液每天的销售利润w最大，最大利为多少元？
27．（10分）如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称．
（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；
（2）求的面积．