










福建省三明市永安九中、沙县金沙高级中学二校协作2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题
展开一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、下列所给关系正确的个数是( )①;②;③;④.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B【解析】①是实数,∴①正确; ②是无理数,∴②正确;
③0不是正整数,∴③错误; ④为正整数,∴④错误. 故选:B.
2、已知命题:,,则命题的否定为( )
A., B., C., D.,
2.A 【详解】∵全称命题的否定是特称命题,
∴命题的否定为:,, 故选:A.
3、设,则“”是“”的( )
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
3.D【详解】不等式化为:,于是得“”所对集合为,
不等式化为:,于是得“”所对集合为,显然,
∴“”是“”的必要不充分条件. 故选:D
4、不等式的解集是( )
A. B.或 C.或 D.
4.【详解】 解不等式得:且,即且,解得或,
故选:B
5、下列各组函数表示的是同一函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】A
【解析】B. 的定义域为,且,的定义域为,解析式不同,∴不是同一函数,故错误;
A. 的定义域为R,定义域为R,且解析式相同,∴是同一函数,故正确;
C. 的定义域为R,的定义域为,∴不是同一函数,故错误;
D.,由得,∴的定义域为,由,得 或 ,
∴函数的定义域为或 ,∴不是同一函数,故错误;
故选:A
6.已知a>b>0,下列不等式中正确的是( )
A. a-1
【答案】C
【解答】 解:对于A,∵a>b,∴a-1>b-1,故A错误;
对于B,取a=2,b=1,a>b>0,但ab=2>1=b2,故B错误;
对于C,∵a>b>0,∴a+1>b+1>0,∴1a+1<1b+1,故C正确;
对于D,取a=2,b=1,c=1,a>b>0,但ca=12<1=11=cb,故D错误. 故选C.
7、函数的图象是( )
A.B.C.D.
7、【分析】由判断. 【详解】 ∵函数, 故选:B
8、已知集合A=1,2,3,4,5,B={x∈N|66-x∈N},记A-B=xx∈A,且x∉B.则下列等式成立的是( )
A. A∪B=AB. A∩B=AC. A-B=1,2D. B-A=⌀
【答案】C
【解答】解:由66-x∈N可得6-x可能的取值有1,2,3,6,即x=5,4,3,0,均满足x∈N,故B={5,4,3,0}.
对于A项,A∪B={0,1,2,3,4,5}≠A,故 A项错误;
对于B项,A∩B={3,4,5}≠A,故 B项错误;
对于C项,因A-B=xx∈A,且x∉B,故A-B=1,2,故 C项正确;
对于D项,依题有,B-A=xx∈B,且x∉A,则B-A={0}≠⌀,故 D项错误.
故选:C.
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合A=1,2,B=x|mx=1,m∈R},若B⊆A,则实数m可能的取值为( )
A. 0B. 1C. 12D. 2
【答案】ABC
【解答】解:当m=0时,B=⌀⊆A成立; 当m≠0时,则B=xmx=1,m∈R=1m,
∵B⊆A,∴1m=1或1m=2,解得m=1或m=12. 综上所述,实数m可能的取值为0、1、12.
故选ABC.
10、下列说法正确的是( )
A.若,则的最小值为5 B.若,则函数的最小值为3
C.若,则的最大值为 D.若,则的最小值为1
10.AC 【详解】 对于A中,由,
则,
当且仅当时,即时,等号成立,∴的最小值为,∴A正确;
对于B中,由,可得函数,
当且仅当时,即时等号成立,
∵,∴等号不成立,∴函数的最小值为不是,∴B不正确;
对于C中,由,则 ∵,当且仅当时,即时,等号成立,
∴的最大值为,∴C正确;
对于D中,由,可得,当且仅当时,等号成立,
∴,即,
解得,即,∴的最大值为1,∴D不正确.
故选:AC.
11.下列说法中正确的有( )
A. ∀x1,x2∈R,且x1≠x2,当fx1-fx2x1-x2<0时,fx在R上单调递减
B. 如果函数fx在区间0,1上单调递减,在区间1,2上也单调递减,那么fx在0,2上单调递减
C. 若fx是定义在R上的函数,则y=f-x+fx为奇函数
D. 若fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,则fgx为偶函数
【答案】AD
解:对于A中,不妨设x1
即fx1>fx2,∴函数fx在R上单调递减,∴ A正确;
对于B中,如图,函数fx在区间0,1上单调递减,在区间1,2上也单调递减,
当函数fx在0,2上不是单调递减函数,∴ B错误;
对于C中,若fx是定义在R上的函数,设gx=f-x+fx,
可得g-x=fx+f-x=gx,∴函数gx为偶函数,∴ C错误;
对于D中,由函数fx是定义在R上的偶函数,gx是定义在R上的奇函数,
令hx=fgx,可得h-x=fg-x=f-gx=fgx, ∴fgx为偶函数,∴ D正确.故选:AD.
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
12、函数的定义域为____________.
【解析】要使函数有意义, 则,解得 因此,函数的定义域为.
13、已知1
【答案】27 【解析】【分析】 本题考查集合的新定义问题,属于一般题.
由⊗的定义,a⊗b=24分两类进行考虑:a和b一奇一偶,则ab=24;a和b同奇偶,则a+b=24.由a、b∈N*列出满足条件的所有可能情况,再考虑点(a,b)的个数即可.
【解答】 解:a⊗b=24,a、b∈N*,
若a和b一奇一偶,则ab=24,满足此条件的有1×24=3×8,故点(a,b)有4个;
若a和b同奇偶,则a+b=24,满足此条件的有1+23=2+22=3+21=4+20=…=12+12共12组,故点(a,b)有23个, ∴满足条件的个数为27个. 故答案为:27.
15.已知集合,集合.
(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分条件,求实数的取值范围.
【详解】(1)解一元二次不等式得:……………………………………………2分
当时,集合, ………………………………………………………………………………………4分
∴,……………………………………………………………………………………………………6分
由已知“”是“”的充分条件,可得集合是集合的子集,………………………………………8分
而,且集合是集合的子集, ∴…………………………………………………………11分
解得; 综上.…………………………………………………………………………………………………13分
16.(本小题15分)
已知定义在区间(-1,1)上的函数f(x)=x+ax2+1为奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式; (2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性并用定义法证明.
(3)解关于t的不等式f(2t-1)+f(t)<0.
【答案】解:(1)根据题意,函数f(x)为定义在区间(-1,1)上的奇函数,则有f(0)=a=0,………………2分
则函数f(x)=x1+x2,…………………………………………………………………………………………………4分
(2)函数f(x)在(-1,1)上为增函数; 证明如下:设任意-1
又由-1
则函数f(x)在(-1,1)上为增函数;…………………………………………………………………………………9分
(3)根据题意,f(x)为定义在(-1,1)上的奇函数,且在(-1,1)上为增函数;
f(2t-1)+f(t)<0⇒f(2t-1)<-f(t)……………………………………………………………………………10分
⇔f(2t-1)
根据交通法规,京沪高速车辆行驶限速不超过100千米/小时,现有一辆运货卡车以速度x千米/小时,匀速行驶130千米.假设汽油每升2元,而汽车每小时耗油(2+x2360)升,司机的工资是每小时14元.
(1)求这次行车的总费用y和汽车匀速行驶的速度x之间的函数表达式;
(2)当速度x为何值时,这次行驶的总费用最低,最低值为多少.
【答案】解:(1)由题意可得,时间130x………………………………………………………………………………2分
y=2(2+x2360)⋅130x+14⋅130x= …………………………………………………………………………………4分
=2340x+13x8(0
∴当x=18 10(千米/小时)时,这次行驶的总费用最低,为26 10元. …………………………………………15分
18.已知函数.
(1)若不等式的解集为0,3,求的值;
(2)若不等式对任意的x∈R恒成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
【详解】(1)∵不等式的解集为0,3,∴方程的两根分别为…………2分
根据韦达定理可知,,…………………………………………………………………4分
解得;…………………………………………………………………………………………………………………5分
不等式对任意的x∈R恒成立,即对任意的x∈R恒成立,………………7分
∴,……………………………………………………………………………………………9分
即,………………………………………………………………………………………………………10分
解得,∴实数a的取值范围为;…………………………………………………………………………12分
(3)即,………………………………………………………………13分
当时,不等式的解为或, ………………………………………………………………14分
当时,不等式的解为或,…………………………………………………………………15分
当时,不等式的解为, …………………………………………………………………………16分
综上所述,当时,不等式的解集为,
当时,不等式的解集为.
当时,不等式的解为………………………………………………17分
19.若函数在时,函数值的取值区间恰为,就称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数,当时,.
(1)求的解析式;
(2)求函数在内的“倒域区间”;
(3)求函数在定义域内的所有“倒域区间”.
【详解】(1)解:当时,则,……………………………………………………………………1分
由奇函数的定义可得,…………………………………………………3分
∴,.…………………………………………………………………………………………5分
(2)解:设,∵函数在上递减,且在上的值域为,
∴,,………………………………………………………………………………………………7分
解得,…………………………………………………………………………………………………………9分
∴,函数在内的“倒域区间”为.……………………………………………………………………10分
(3)解:在时,函数值的取值区间恰为,
其中且,,∴,,则, 只考虑或,…………………11分
①当时,∵函数在上单调递增,在上单调递减,
故当时,,则,∴,,∴,,………………………………12分
由(2)知在内的“倒域区间”为;………v………………………………………………………13分
②当时,在上单调递减,在上单调递增,
故当时,,∴,,∴,. ,………………14分
∵在上单调递减,则,解得,…………………………………15分
∴,在内的“倒域区间”为.………………………………………………………………16分
综上所述,函数在定义域内的“倒域区间”为和.……………………………………17分
福建省三明市永安一中、沙县一中两校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案): 这是一份福建省三明市永安一中、沙县一中两校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
福建省三明市永安一中、沙县一中两校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案): 这是一份福建省三明市永安一中、沙县一中两校2024-2025学年高一上学期10月联考数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
[数学]福建省三明市两校协作2024-2025学年高一上学期10月联考试题(解析版): 这是一份[数学]福建省三明市两校协作2024-2025学年高一上学期10月联考试题(解析版),共12页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。