初中数学1 探索勾股定理图文课件ppt

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1. “勾股定理”是指在直角三角形中，两条直角边的 ⁠ 等于斜边的平方，例如：一个直角三角形的两条直角 边分别为3和4，那么有32＋42＝ 2，即斜边的长 为 ⁠.
2. 已知图中两条直角边的长度，求以斜边长为直径的圆 的面积.
解： 根据勾股定理得，斜边长为10 cm，所以圆的半径为5 cm.所以 S圆＝π×52＝25π(cm2).
1. 勾股定理的验证方法很多，有测量法、数格子法、割补法 (拼图法)、面积法(通过 ⁠的不同表示方法得到验 证，也叫等面积法或等积法)等.
2. 勾股定理的适用范围仅限于 三角形.
3. 【情境题 生活应用】如图，湖的两岸有 A ， B 两棵景观 树，在与 AB 垂直的 BC 方向上取一点 C ，测得 BC ＝5 米， AC ＝13米.求两棵景观树之间的距离.
解： 在Rt△ ABC 中，由勾股定理，得 AB ＝12米.所以两棵景观树之间的距离为12米.
4. 【新考法 材料阅读法】阅读下列材料，并完成相应任务.如图①，现有4张大小形状相同的直角三角形纸片，三边 长分别是 a ， b ， c ，将它们拼成如图②的大正方形.
(1)观察：图②中，大正方形的面积可以用( a ＋ b )2表示，也可以用含 a ， b ， c 的代数式表示为 ⁠，那么可以得到等式： .整理后，得到 a ， b ， c 之间的数量关系： a2＋ b2＝ c2，这就是著名的“勾股定理”，它反映了直角三角形的三边关系，即直角三角形的两直角边长 a ， b 与斜边长 c 所满足的关系式.
( a ＋ b )2＝2 ab ＋ c2　
(2)思考：爱动脑的小明通过图②得到启示，发现其他图形也能验证“勾股定理”，请你帮助小明画出该图形.(画出一种即可)
解： (2)如图.(答案不唯一)　
知识点1　验证勾股定理
如图是边长为1的正方形网格，下面是勾股定理的探索与 验证过程，请补充完整：
因为 S1＝ ， S2＝ ， S3＝ ⁠，
所以 S1＋ S2 S3.
即( )2＋( )2＝( )2.
变式1【教材P7读一读变式】意大利著名画家达·芬奇用如图 所示的方法证明了勾股定理.图①中的空白部分是由两个正 方形和两个全等的直角三角形组成的.若设图①中空白部分 的面积为 S1，图③中空白部分的面积为 S2，则下列表示 S1， S2的等式成立的是(　B　)
知识点2　勾股定理的简单应用
【2024西安碑林区月考情境题·生活中的数学】勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千 AB 静止时，踏板离地的垂直高度 BE ＝1 m，将它往前推4 m至 C 处时(即水平距离 CD ＝4 m)，踏板离地的垂直高度 CF ＝3 m，它的绳索始终拉直，则绳索 AC 的长是(　B　)
变式2[2024佛山南海区期中]学过《勾股定理》后，某班兴趣 小组来到操场上测量旗杆 AB 的高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1 m (如图①)；②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离 CD 为1 m，到旗杆的距离 CE 为6 m(如图②).根据以上信息，求旗杆 AB 的高度.