北师大版（2024）八年级上册3 勾股定理的应用图文ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册3 勾股定理的应用图文ppt课件，共17页。
知识点1 勾股定理在生活中的应用1. 如图，原来从 A 村到 B 村，需要沿路 A → C → B (∠ C ＝ 90°)绕过两地间的一片湖，现在在 A ， B 间建好桥后， 就可直接从 A 村到 B 村.若 AC ＝5 km， BC ＝12 km，那 么，建好桥后从 A 村到 B 村比原来减少的路程为(　B　)
2. 炎炎夏日，清凉解暑的饮品深受大家欢迎，如图是一个装 饮品的圆柱形的玻璃杯，现测得内径为5 cm，高为12 cm，有一支15 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为(　B　)
3. 某小区入口上方 A 处装有红外线激光测温仪(如图)，测温仪离地面的距离 AB ＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并显示人体体温.当身高为1.8米的居民 CD 正对门缓慢走到离门0.8米的地方时(即 BC ＝0.8米)，测温仪自动显示体温，则居民头顶离测温仪的距离 AD 为多少米.
解： 过点 D 作 DE ⊥ AB 于点 E ，则易得 BE ＝ CD ＝1.8米， ED ＝ BC ＝0.8米.因为 AB ＝2.4米，所以 AE ＝ AB － BE ＝0.6米.所以在Rt△ ADE 中，易得 AD ＝1米.
知识点2 勾股定理逆定理的应用4. 【2024西安月考新视角·结论开放题】据说古埃及人曾用 下面的方法得到直角.如图①，他们用13个结把一根绳子 分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第 13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳 子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.仿照上面的方法，你能否只用绳子，在图②中设计一种不同于①的直角三角形(只需画出示意图).
解： (答案不唯一)如图，△ ABC 即为所求.
知识点3 立体图形中两点之间的最短路径问题5. 【情境题 体育运动】攀岩是一项在天然岩壁或人工岩 壁上进行的向上攀爬的运动项目(如图①).如图②，攀 岩墙近似地看作一个长方体的两个侧面，小天根据学 过的数学知识准确地判断出从点 A 攀爬到点 B 的最短 路程为 米.
7. 【新趋势 跨学科】有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺 离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终 朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”(注：一 步等于五尺)译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离 地1尺，将它往前推送10尺(水平距离)时，秋千的踏板就 和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”其示意图如图所示，则绳索长为(　C　)
8. [2024佛山顺德区月考]如图，在一个长为2米，宽为1米的 长方形草地上，堆放着一根正三棱柱木块，它的侧棱平行 且大于草地宽 AD ，木块从正面看到的是边长为0.4米的 正三角形，一只蚂蚁从 A 处到 C 处需要走的最短路程 是 米.
9. [教材P15习题T4变式]如图，有一个长方体纸盒，小明所在的数学合作小组研究长方体纸盒的底面顶点 A 到长方体纸盒中与 A 相对的顶点 B 的表面最短距离.若该长方体纸盒的长为12 cm，宽为9 cm，高为5 cm，请你帮助该小组求出 A 点到 B 点的表面最短距离.(结果精确到1 cm.参考数据：21.592≈466，18.442≈340，19.242≈370)
解： 将长方形 ACDF 与长方形 FDBG 在同一平面上展开，如图①所示，连接 AB . 根据勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2＝122＋(5＋9)2＝340；将长方形 ACDF 与长方形 DCEB 在同一平面上展开，如图②所示，连接 AB . 根据勾股定理，得 AB2＝ BE2＋ AE2＝52＋(12＋9)2＝466；将长方形 AHGF 与长方形 FDBG 在同一平面上展开，如图③所示，连接 AB .根据勾股定理，得 AB2＝ AD2＋ BD2＝(5＋12)2＋92＝370.因为340＜370＜466，所以 A 点到 B 点的表面最短距离是如图①所示的情况.此时 AB ≈18 cm.故 A 点到 B 点的表面最短距离约为18 cm.
10. 如图所示， A ， B 两块试验田相距200 m， C 为水源地， AC ＝160 m， BC ＝120 m，为了方便灌溉，现有两种方 案修筑水渠.甲方案：从水源地 C 直接修筑两条水渠分别到 A ， B ；乙方案；过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 H ，先从水源地 C 修筑一条水渠到 AB 所在直线上的 H 处，再从 H 处分别向 A ， B 进行修筑.
(1)请判断△ ABC 的形状，并说明理由.
解： △ ABC 是直角三角形.理由如下：因为 AC2＋ BC2＝1602＋1202＝40 000， AB2＝2002＝40 000，所以 AC2＋ BC2＝ AB2.所以△ ABC 是直角三角形，且∠ ACB ＝90°.