陕西省2024八年级数学上册第1章勾股定理章末整合练课件新版北师大版

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第一章　勾股定理章末整合练目 录CONTENTS考点1 勾股定理1. [教材P17复习题T4变式]如图，∠ C ＝90°， AB ＝12， BC ＝3， CD ＝4.若∠ ABD ＝90°，则 AD 的长为(　B　)B2. [2024汉中期中]如图是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中 S正方形 ABED ＝16 cm2， S正方形 AHIC ＝25 cm2，则正方形 BCFG 的面积是(　B　)B3. 【2024咸阳期中新考法·分类讨论法】如图，在Rt△ ACB 中，∠ ACB ＝90°， AC ＝5 cm， AB ＝13 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以1 cm/s的速度运动，设运动时间为 t s，当△ APB 为等腰三角形时， t 的值为 ⁠. 考点2 直角三角形的判定4. [2024西安陕师大附中开学]下列条件中，不能判定△ ABC ( a ， b ， c 分别是∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边)为直角三角形的是(　A　)A5. [教材P11习题T4变式]在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(　C　)ABCDC考点3 勾股数6. 下列各组数据是勾股数的有 组.(1)6，8，10；　　(2)1.5，2，2.5；(3)32，42，52；　　(4)7，24，25.2　7. 观察下列各组勾股数，并寻找规律：①4，3，5； ②6，8，10；③8，15，17； ④10，24，26；…请根据你发现的规律写出第⑦组勾股数： ⁠.16，63，65考点4 勾股定理的应用8. 【新考向 数学文化】我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高三丈，周八尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，该圆柱的高为3丈(一丈等于10尺)，底面周长为8尺，有葛藤自点 A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是 丈.5　9. 【情境题 工程应用】在道路施工时，通常需要装卸体积较大或者重量较重的石块，这时会用到吊车(如图①).如图②是某次用吊车搬运石块的情况(吊车离地面的高度等忽略不计)，吊钩将石块吊至与吊车平齐时， BC ＝1.5 m，当吊车继续工作将机械臂 AC 抬高至AC'的位置，此时B'C'＝2 m，若石块移动的水平距离BB’＝0.5 m，则吊车的机械臂 AC 的长为 m.2.5　10. [2024荆州监利期中]如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，∠ QPN ＝30°，点 A 处有一所学校， AP ＝240 m.假设汽车在公路 MN 上行驶时，周围150 m以内会受到噪音影响，则学校是否会受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，请求出受影响的时间.(已知汽车的速度为18 m/s)(提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)解：学校会受到噪音影响.如图，过点 A 作 AB ⊥ PN 于点 B .  因为120 m＜150 m，所以学校会受到噪音的影响.设汽车对学校的影响从点 E 开始，到点 F 结束，连接 AE ， AF ，则 AE ＝ AF ＝150 m.又因为 AB ⊥ MN ，所以 BE ＝ BF . 由勾股定理得， BE ＝90 m，所以 EF ＝2 BE ＝180 m.因为汽车的速度为18 m/s，所以受影响的时间为180÷18＝10(s).考点5 直角三角形的判定的应用11. [2024广州增城区期中]如图， OA ＝6， OB ＝8， AB ＝10，点 A 在点 O 的北偏西40°方向，则点 B 在点 O 的(　B　)B12. 如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口 A 出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的比为4∶3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达 B 处，客船到达 C 处，若此时两船相距50海里，求客船航行的方向.解： 如图，由题意可设客船的速度为4 x 海里/时，则货船的速度为3 x 海里/时，由题意得4 x －3 x ＝5，解得 x ＝5，所以客船的速度为20海里/时，货船的速度为15海里/时.又因为货船沿南偏东80°方向航行，2小时后货船到达 B 处，客船到达 C 处，所以 AC ＝40海里， AB ＝30海里.又因为 BC ＝50海里，所以易得 AC2＋ AB2＝ BC2.所以∠BAC ＝90°.又因为∠ BAE ＝80°，所以∠ CAF ＝10°.所以客船航行的方向为北偏东10°.