辽宁省鞍山市海城市2024-2025学年九年级上学期期中阶段性教学成果评估数学试卷

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二、9. （2，-3）；10.2010； 11.； 12.；13. 2 ；14.
6 ; 16.①④．
三、17.解：（1），，∴或，
解得：，；
（2）， ， ，
∴或，解得：，
18.（1）；（2）见解析，；
解：（1）观察图形的变化发现：平移后的三角形的三个点的横坐标+6，纵坐标不变，
∴点F的坐标为：（a+6，b），故答案为：（a+6，b）；
（2）如图，△A1B1C1即为所求；
点B1的坐标为（-3，-5），故答案为：（-3，-5）；
19.解：（1）当 时， 是关于的一元二次方程．
∵不论为何值时，，
∴方程总有实数根；
当时，是关于的一元一次方程．
∴ ∴ ∴方程有实数根
∴不论为何值时，方程总有实数根；
（2）
分解因式得
解得：
∵方程有两个不相等的整数根
∴为整数，且
所以
12，0，6，8，，；，；6．
21.解：（1）依题意得，
则，
所以，
所以，（不合题意，舍去）．
答：每套型投影设备年平均下降率为．
（2）设型投影设备可购买套，则型投影设备可购买套，
依题意得：，
整理得，
解得，
即型投影设备最多可购买套．
22.解：（1）由题意得：CP＝BC−BP＝8−t；CQ＝t；t的取值范围为：0≤t≤6；
（2）设t秒后△CPQ的面积为6cm2，
根据题意得， （8−t）t＝6，
解得：t＝2，t＝6，
答：经过2s或6s时△CPQ的面积为6cm2；
（3）∵= CP2+ CQ2=（8−t）2+ t2，
∴y=2t2-16t+64=2（t-4）2+32，
∵0≤t≤6；
∴当t=0时，y最大=64，当t=4时，y最小=32，
∴32≤y≤64．
23.（2）R=.
24.解：（1）y＝﹣5x+550；（2）70元；（3）80元
解：（1）∵依题意，得：y＝50+（100﹣x）××10＝﹣5x+550，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣5x+550；
（2）∵依题意得：y（x﹣50）＝4000，
即（﹣5x+550）（x﹣50）＝4000，
解得：x1＝70，x2＝90，
∵70＜90，
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；
（3）设每月总利润为w，依题意得w＝y（x﹣50）＝（﹣5x+550）（x﹣50）＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，
∵﹣5＜0，此图象开口向下，
∴当x＝80时，w有最大值为4500元，
∴为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元．
25.（2）延长DE交AB于点F，则DF⊥AB，


（3）
26.（1）k=3，抛物线的解析式为；（2）△PAB周长的最小值为，点P坐标为（1，2）；（3）存在，点Q坐标分别为Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，0），Q4（1，1）．