福建省南平第三中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（共40分，每题4分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里．其中1920000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 下列各计算，结果正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A. B. C. D.
6.对于单项式 -的系数、次数说法正确的是( )
A．系数为﹣2，次数为8B．系数为﹣8，次数为5
C．系数为﹣23，次数为4D．系数为﹣2，次数为7
7. 与互为相反数，与互为倒数，且a的绝对值=3,则 ( )
A. 3 B. -3 C. 0 D.±3
8. 若a2﹣3b＝1，则2a2﹣6b+3的值为（ ）
A.5 B. 6 C. 7 D. 4
9.若x、y满足等式，则xy= ( )．
A.-8 B. -2 C.8 D. 2
10. 我们常用的数是十进制数，计算机程序中有的使用八进制数（数码0-7），是逢8进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将(101)8, (1032)8换算成十进制数应为：
,
按此方式，则 (1205)8 =( )
A. 645 B. 644 C. 643 D.646
二、填空题（共24分，每题4分）
11.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别以“正数”与“负数”来命名，若收入80元记作元，则支出90元记作______元．
12. 用四舍五入法将3.836精确到0.01，所得到的近似数为_____________．
13.对于代数式3a我们可以这样解释：一个长方形的长为3，宽为a，则长方形的面积为3a.
请你对代数式“2a+3b”给出一个实际生活方面的合理解释： ______ __．
14.一个长方形的长为m，宽为n，长方形的面积为s，当面积s为固定的值时，m与n成_________比例关系。
15. 如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
16题图
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为__________
幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________．
三、解答题（共86分）
17（8分）在数轴上表示下列各数：0，-（-2），-，+（-1.5），并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来．
18. （20分）计算：
（1） （2）
（3） （4）2（2a-3b）+3（2b-3a）
19、（10分）先化简，再求值：，其中．
20、（10分）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为米，宽为n米．
(1)（5分）列式表示广场空地的面积；
(2)（5分）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米.求广场空地的面积（π取3）
21.（12分）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）
（1）（3分）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期_______．
（2）（3分）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_______只风筝；
（3）（6分）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务；则超过部分每只另奖5元，少生产—只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
22.（12分）（1）如果两个关于x，y的单项式mx3a−6y3与−2nx3y3是同类项，（其中xy≠0）．
①（2分）直接写出a=______．
②（4分）若这两个单项式和为0，求m−2n−12025的值．
（2）（6分）关于x，y的多项式A=ax2+2x−5，B=x2+bx−10，若A−2B的值与x无关．求出a、b的值．
23.（14分） 【阅读】若点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，则，即表示为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1）（2分）点，表示的数分别为，2，则_______；
（2）（4分）若=3，则_________
【应用】
（3）（4分）如图，数轴上表示数的点，问是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
（4）（4分）由以上的探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值；如果没有，说明理由．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减