2024年六年级上学期11月第五单元数学思维能力提升卷
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这是一份2024年六年级上学期11月第五单元数学思维能力提升卷,共12页。试卷主要包含了填空题,选择题,图形计算,解决问题等内容,欢迎下载使用。
1.圆面积计算公式是( ),从公式中可以得出圆的大小是由( )决定的。
2.如果两个圆的周长之比为2:5,这半径之比是( ),面积之比是( )。
3.把一个长8厘米,宽3厘米的长方形的纸片剪下一个最大的半圆,剩下部分的面积是( )。
4.一个近似圆形的人工湖,半径约是200米,沿湖边每隔4米栽一棵树,一共能栽( )棵树。
5.一个半圆的面积是25.12平方分米,这个半圆的周长是( )分米。
6.将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如图所示),长方形的周长是是16.56厘米,这个圆的面积是( )厘米。
7.如图所示,图中圆和长方形面积相等,这个圆的周长是20厘米,阴影部分的周长为( )厘米。
8.已知下图中圆环的面积为6π,阴影部分的面积是( )。
9.如图是外方内圆的一半,已知半圆的面积为6.28平方厘米,阴影部分的面积是( )。
10.如图所示,三个同心圆的半径之比是1:2:3,则三块区域A、B、C的面积之比是( )。
11. 如图所示,边长为12厘米的正方形与直径16厘米的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1、S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2=( )平方厘米.(圆周率π取3)
12.把一个边长为2厘米的正三角形ABC沿直线L进行无滑动滚动(如图所示),每滚动一次,A点所行的路程是( )厘米。滚动7次,A点所行驶的路程是( )厘米。(用π表示结果)
二、选择题(15分)
13.选择车轮的形状,为什么选择圆形?下面解释中最合理的是( )
A、圆形很美观 B、圆的周长是直径的π倍
C圆是曲线图形, D.也有无数条半径,半径都相等。
14.余干世纪广场有一个面积700平方米的圆形草坪,要在草坪中心装一个自动旋转喷灌装置进行盆喷罐,现在有射程是:20米、18米、15米、10米的四种装置,选择射程( )装置最合适。
A.20米 B.18米 C、15米 D.10米。
15.面积相等的圆、正方形、长方形,周长最长是( )。
A.圆 B.正方形 C.长方形。
16.“外方内圆、内圆外方”中圆与方之间存在怎样的面积关系呢?
如图所示,从外到内“圆、方、圆”之间的面积比是( )
A.3:2:1 B.2π:4:π C.4:π:2 D.无法确定
17.一个圆的半径增加13,面积增加( )。
A. 13 B. 56 C. 79 D. 19
三、图形计算(18分)
18.求阴影部分的周长与面积。(12分)
19.已知半圆的直径AB=4cm,Ⅰ比Ⅱ的面积少3.72cm2,求直角三角形ABC中BC的长度。(6分)
四、解决问题(37分)
20.如图所示,长方形的宽是多少厘米?(5分)
21.儿童公园有一个直径14米的沿线花坛,沿着花坛外外围有一条1米宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?(5分)
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
22.有三段同样的圆木横截面圆的半径为10厘米。用绳子将它们
捆起来(如图所示),只需要捆1圈,打结处需要15厘米长的绳子,
那么一共需要多少厘米的绳子?(6分)
23.在一个直角三角形ABC中,AC=8厘米、BC=6厘米,斜边AC边上的高CD=4.8厘米,分别以A、B点为圆心,作两个相等的圆。求阴影部分面积。(7分)
24.有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米,A、C两个顶点处各拴一只羊,每只羊的羊绳长4米.那么,两只羊都能吃到草的区域面积是多少?(7分)
25.现在是6点整,再过几分钟,钟面上的时针与分针第一次重合?(7分)
六年级上学期第五单元数学思维能力提升卷
一、填空题(每空2分,共30分)
1.圆面积计算公式是(S=πr2),从公式中可以得出圆的大小是由( 半径 )决定的。
2.如果两个圆的周长之比为2:5,这半径之比是( 2:5 ),面积之比是( 4:25 )。
3.把一个长8厘米,宽3厘米的长方形的纸片剪下一个最大的半圆,剩下部分的面积是( )。
4.一个近似圆形的人工湖,半径约是200米,沿湖边每隔4米栽一棵树,一共能栽(314)棵树。
解析:环形上植树问题、
3.14×200×2÷4=314
5.一个半圆的面积是25.12平方分米,这个半圆的周长是( 20.56 )分米。
r2=S÷π=25.12×2÷3.14=16=42,所以r=4;
C=(π+2)r=5.14×4=20.56(dm)
6.将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如图所示),长方形的周长是是16.56厘米,这个圆的面积是( 12.56 )厘米。
长方形周长=圆周长+2r=(2π+2)r=16.56;
所以r=6.56÷(2×3.14+2)=16.56÷8.28=2(厘米)
所以S=πr2=3.14×22=12.56(平方厘米)
7.如图所示,图中圆和长方形面积相等,这个圆的周长是20厘米,阴影部分的周长为( 25 )厘米。
考查:圆面积公式的推导原理。
长方形=圆面积,所以长方形长为πr,宽为r;
所以阴影部分周长=πr+πr-r+r+C÷4=54C=20×54=25(厘米)
8.已知下图中圆环的面积为6π,阴影部分的面积是( 6 )。
解析:考查整体思想、
阴影部分面积=R2-r2=S圆环÷π=6π÷π=6
9.如图是外方内圆的一半,已知半圆的面积为6.28平方厘米,阴影部分的面积是(1.72cm2)。
考查:外方内圆面积常数比为4:π。
外方内圆一半,外三角形面积:半圆面积=4:π,
所以阴影部分面积=半圆面积÷π×(4-π)=6.28÷3.14×(4-3.14)=1.72(平方厘米)
10.如图所示,三个同心圆的半径之比是1:2:3,则三块区域A、B、C的面积之比是(1:3:5)。
解析:三个圆的半径之比为1:2:3,所以这三个圆的面积之比为12:22:32=1:4:9
所以三个区域A、B、C的面积之比为1:(4-1):(9-4)=1:3:5
11. 如图所示,边长为12厘米的正方形与直径16厘米的圆部分重叠(圆心是正方形的一个顶点),用S1、S2分别表示两块空白部分的面积,则S1-S2=(56.96)平方厘米.(圆周率π取3)
解析:考查差不变的性质。
S1-S2=(S1+S3)-(S2+S3)=圆面积-正方形面积=3.14×(16÷2)2-12×12=56.96(平方厘米)
12.把一个边长为2厘米的正三角形ABC沿直线L进行无滑动滚动(如图所示),每滚动一次,A点所行的路程是(43π)厘米。滚动7次,A点所行驶的路程是(203π)厘米。(用π表示结果)
解析:(1)第一次滚动,以C为圆心,以CA为半径画120°的一条弧,这条弧
长度为2πr÷3=43π;
(2)第3次滚动时以A为圆心,所以A没有运动,得出三角形滚动周期为3,3次内A点滚行驶路程为2条弧。所以7次A点画过的5条弧。43π×5=203π
二、选择题(15分)
13.选择车轮的形状,为什么选择圆形?下面解释中最合理的是(D)
A、圆形很美观 B、圆的周长是直径的π倍
C圆是曲线图形, D.也有无数条半径,半径都相等。
解析:车轮为圆形是由于具有平稳性,是由于车轴到轮上的半径相等,二行驶过程中不至于上下颠簸。
14.余干世纪广场有一个面积700平方米的圆形草坪,要在草坪中心装一个自动旋转喷灌装置进行盆喷罐,现在有射程是:20米、18米、15米、10米的四种装置,选择射程( D )装置最合适。
A.20米 B.18米 C、15米 D.10米。
解析:射程就是相当于圆半径。
S=πr2=3.14×152=706.5(m2)≈700(最接近700)
15.面积相等的圆、正方形、长方形,周长最长是( C )。
A.圆 B.正方形 C.长方形。
解析:周长相等的圆、正方形、长方形面积最大的是圆,最小的是长方形;反之面积相等的圆,周长最长是长方形,最短的是圆。
16.“外方内圆、内圆外方”中圆与方之间存在怎样的面积关系呢?
如图所示,从外到内“圆、方、圆”之间的面积比是(B)
A.3:2:1 B.2π:4:π C.4:π:2 D.无法确定
解析:外方内圆面积比是4:π,外圆内方面积比是π:2=2π:4。所以圆方圆的面积比是2π:4:π
17.一个圆的半径增加13,面积增加( C )。
A. 13 B. 56 C. 79 D. 19
解析:前后圆的半径之比是1:(1+13)=3:4.面积比为32:42=9:16。
面积增加(16-9):9=79
三、图形计算(18分)
18.求阴影部分的周长与面积。(12分)
解析:(1)割补为正方形面积+半圆面积=44+3.14×42÷2=41.56(平方厘米)
(2)解题方法多样。
①阴影部分面积=正方形面积-空白部分面积=82-[82-3.14×(82)2]×2=36.48(平方厘米)
②如图2所示,(半圆面积-三角形面积)×4=(3.14×42÷2-8×4÷2)×4=36.48(平方厘米)
③重叠思想:看作是2个圆的面积-减去阴影面积-空白面积=2个圆面积-正方形面积=2×3.14×42-82==36.48(平方厘米)
19.已知半圆的直径AB=4cm,Ⅰ比Ⅱ的面积少3.72cm2,求直角三角形ABC中BC的长度。(6分)
解析:转化思想,运用差不变性质进行转化。
因为Ⅱ-Ⅰ=(Ⅱ+Ⅲ)-(Ⅰ+Ⅲ)=三角形ABC面积-半圆面积=3.72
所以三角形ABC面积=半圆面积+3.72=3.14×(4÷2)2÷2+3.72=10
所以三角形底-面积×2÷高=10×2÷4=5(厘米)
四、解决问题(37分)
20.如图所示,长方形的宽是多少厘米?(5分)
解析:因为圆面积=长方形面积。
长方形宽=面积÷长=圆面积÷长=3.14×(16÷2)2÷16=3.14×64÷16=3.14×4=12.56(厘米)
答:(略)
21.儿童公园有一个直径14米的沿线花坛,沿着花坛外外围有一条1米宽的小路,这条小路的面积是多少平方米?(5分)
解析:关键弄清楚内外半径关系:R=r+环宽
R=14÷2=7(m),R=7+1=8(m)
S环=π(R2-r2)=3.14×(82-72)=3.14×15=47.1(m2)
答:(略)
22.有三段同样的圆木横截面圆的半径为10厘米。用绳子将它们捆起来(如图所示),只需要捆1圈,打结处需要15厘米长的绳子,那么一共需要多少厘米的绳子?(6分)
解析:1圈长度为三角形周长+圆周长+结=10×2×3+2×3.14×10+15=137.8(厘米)
答:(略)
23.在一个直角三角形ABC中,AC=8厘米、BC=6厘米,斜边AC边上的高CD=4.8厘米,分别以A、B点为圆心,作两个相等的圆。求阴影部分面积。(7分)
解析:考查三角形面积公式和扇形面积。
三角形斜边AB=S△×2÷CD=8×6÷2×2÷4.8=10(厘米)
两个扇形圆心角度数之和为90°。
阴影部分面积=3.14×(10÷2)2÷4=19.625(平方厘米)
答:(略)
24.有一块正方形的草地(如图所示),边长是4米,A、C两个顶点处各拴一只羊,每只羊的羊绳长4米.那么,两只羊都能吃到草的区域面积是多少? (7分)
思路点拨 根据题目的意思,两只羊都能吃到草的面积实际上就是求两个扇形重叠部分的面积.而重叠部分的面积是两个扇形拼成一个正方形多出来的部分,因此,重叠部分的面积应该等于两个扇形的面积和减去一个正方
形的面积.
3.14×4²÷2-4×4=25.12-16=9.12(平方米).
答:两只羊都能吃到草的区域面积是9.12平方米.
25.现在是6点整,再过几分钟,钟面上的时针与分针第一次重合?(7分)
解析:追及问题。分针每分钟走360°÷60=6°,时针每分钟走30°÷60=0.5°。
钟面上6时,分针与时针相距一个平角180°的距离(路程差)。
所以180°÷(6°-0.5°)=32811(分钟)
答:(略)
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