2023年山东省青岛市中考数学仿真题（二）

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说明：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；
第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的倒数是（ ）
A．B．C．D．
瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，
下面花纹图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上运行，
将数字356000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4.如图，直线l1 ∥ l2 ，CD⊥AB于点D ，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．30°
5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格线的格点上，
将绕点A逆时针方向旋转，得到，则点C的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，
连接，，若，，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
8.在同一平面直角坐标系中，直线)和抛物线)可能为（ ）
A．AB．BC．CD．D
第Ⅱ卷（共96分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 计算：________________．
在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．
摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．
其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．】
若点A的坐标是(3，4)，则点B的坐标是__________．
如图，反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，
在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，
点C始终在函数y＝的图象上运动，tan∠CAB＝2，则k＝_____．

如图，在中，为圆心，为直径，为圆上一点，，，
则阴影部分面积为_____________；
14．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，
使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，
EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．

三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15.已知：及其一边上的两点，．
求作：，使，且点在内部，．
四、解答题（本大题共10小题，共74分）
16 （1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．
小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，
于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．
同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘．请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

18. 正定是一座历史悠久的古城，它的标志性古建筑南城门楼，吸引了众多游客的到访．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量南城门的高度．
如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，
先在点M处测得南城门最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进14m到达点N处，
测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1m．求南城门最高点A距离地面的高度．
（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
19 某校初三年级一共有2000名考生，为了了解本校学生体考成绩的大致情况，
随机抽取了男、女各60名考生的体考成绩（满分均为50分），
并将数据进行整理分析，给出了下面部分信息：
（1）数据分为A，，，四个等级，分别是：
A． B． C． D．
（2）60名男生成绩的条形统计图以及60名女生成绩的扇形统计图如下：

（3）男生成绩在组的前10名考生的分数为：47，47.5，47.5，47，47，47，46，45.5，45，45．
（4）60名男生和60名女生成绩的平均数，中位数，众数如下：
根据以上信息，解答下列问题：
①填空：______，______，并补全条形统计图：
②根据以上数据，你认为在此次考试中，男生成绩好还是女生成绩好？请说明理由（说明一条理由即可）；
③请估计该年级所有参加体考的考生中，成绩为A等级的考生人数．
20 .已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，
连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
如图，在平面直角坐标系中，点，以点为顶点作等腰直角三角形，
双曲线在第一象限内的图象经过点．设直线的表达式为，
回答下列问题：
(1)求双曲线和直线的表达式；
(2)当时，求的取值范围；
(3)求的面积．
如图，已知抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C，
点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

(1)求该抛物线的表达式，并求出点D的坐标；
(2)若点E为该抛物线上的点，点F为直线上的点，
若轴，且（点E在点F左侧），求点E的坐标；
商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，
每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．
当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；
当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
(1)求y与x之间的函数关系式．
(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，
每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，如图一所示，
小敏重心高度（m）与时间（s）之间的关系式为，
小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的函数图象为如图二所示抛物线，
点B与点A纵坐标相等，点，的水平距离为5m，点为重心最高点．

小敏起跳后几秒重心到达最大高度？ 最大高度为多少？
求小敏重心高度（m）与水平距离（m）之间的关系式（无需考虑自变量的取值范围）．
25. 【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接．求证：．
【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．
连接．请直接写出的值．
【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．
连接．延长交于点F，交于点G．求的值．性别
平均数
中位数
众数
男生
47.5
47
女生
48.5
47
47.5