山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省潍坊市高密市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每题四个选项中只有一个是正确的.）
1. 以下是某年一月份四个城市的平均气温，气温最低的是（ ）
A. 武汉B. 北京
C. 广州D. 哈尔滨
【答案】D
【解析】，，，
，
气温最低的是哈尔滨.
故选：D．
2. 一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A. 50.35克B. 49.80克C. 49.72克D. 50.40克
【答案】B
【解析】∵一小袋味精的质量标准为“克”，
∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25，只有B选项符合.
故选：B.
3. 若，则“□”中应填写的运算符号是（ ）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】A
【解析】，
，
，
.
故选：A．
4. 计算等于 （ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
5. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ）
A. 0B. C. 3D. 2
【答案】B
【解析】由数轴可知，被遮住的整数有，
∴被遮掩的整数之和是.
故选：．
6. “与的3倍的差”用符号语言表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知，“x与y的3倍的差”为.
故选：．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 不是有理数B. 有理数不是正数就是负数
C. 相反数是它本身的数是0D. 绝对值是它本身的数是正数
【答案】C
【解析】是分数，属于有理数，故A错误，不符合题意；
有理数包括正数、负数和零，故B错误，不符合题意；
相反数是它本身的数是0，故C正确，符合题意；
绝对值是它本身的数包括正数和零，故D错误，不符合题意.
故选：C．
8. 若数轴上的点A表示的数是，则与点A相距5个单位长度的点表示的数可能是（ ）
A. 7B. 3或C. 3D.
【答案】B
【解析】数轴上的点A表示的数是，
则与点A相距5个单位长度的点表示的数为或.
故选：B．
9. 某学习小组研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系，通过网络获取了如下数据（见下表）：
下列说法正确的是（ ）
A. 在这个变化中，温度和声速是变量
B. 温度越高，声速越慢
C. 当温度每升高，声速增加
D. 当空气温度为时，声音可以传播
【答案】A
【解析】在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项A正确；
根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项B错误；
，
，
，
，
，
当温度每升高，声速增加，选项C错误；
∴当空气温度为时，声速，∴，
∴当空气温度为时，声音可以传播，选项D错误.
故选：A．
10. 我们引入一种新的有理数的运算，如．则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】依题意，，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，
故该选项不符合题意；
D、，
故该选项符合题意．
故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果.）
11. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军成功发射了一枚洲际弹道导弹，该导弹的射程超过了12000公里，精确命中了预定海域，展现了中国在核打击能力上的实力．将“12000”用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】“12000”用科学记数法表示为.
12. 若有理数a、b满足，则__________．
【答案】9
【解析】，
∵，∴，∴，∴.
13. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________．
【答案】
【解析】由题意知，积应为负数，
当有一个负数时，积分别为：，，，
当有三个负数时，积为：，
，积最小是.
14. 如图，长为，宽为5的长方形被分割为两个小长方形，则用代数式表示图中阴影部分的面积为_____________．
【答案】
【解析】依题意可知：阴影部分的面积为.
三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 计算．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
．
（4）
．
16. 在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．
.
解：，
所以．
17. 数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题：
原式的倒数为，
所以．
请你运用小明的方法计算：．
解：
，
∴．
18. 根据乘方的定义，可得：
.
（1）请你写一个类似上述特点的式子并写出计算过程；
（2）归纳结论：_____________（其中为正整数）；
（3）根据上述探索的结论，计算：．
解：（1）
.
（2）（其中为正整数）.
（3）
．
19. （1）当时，求代数式的值．
（2）已知，求代数式的值．
解：（1）依题意，
把代入，
得.
（2）依题意，
把代入，
得．
20. 如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
（1）求每本课本的厚度；
（2）若有一摞上述规格的课本m本，整齐地叠放在桌子上，用含m的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
（3）若这一摞课本有45本，求课本的顶部距离地面的高度．
解：（1），
∴每本课本的厚度为.
（2）课桌的高度是：，
本书的高度是：，
∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：.
（3）当时，，
∴课本的顶部距离地面的高度是．
21. 观察算式：．
（1）依此规律，写出第5个式子为___________，第个式子为___________；
（2）用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于__________________（请补充完整）
（3）利用规律计算：．
（4）小亮对上述问题进行研究后发现，当分母中的两个因数的差为2，式子之间蕴含的规律发生了变化．他根据上述研究经验求出了：的值．请简述本问题的解决思路．
解：（1）第5个式子为，第个式子为.
（2）用文字语言表示第个式子：两个连续正整数的乘积的倒数等于这两个正整数的倒数之差.
（3）
.
（4）
．
22. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
我们知道，表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【学以致用】
（1）计算：___________；
（2）若，则___________；
（3）数轴上表示数点，若该点到表示2和的点的距离之和为6，则符合条件的所有整数的和为______．
【拓展延伸】
如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“三倍点”．例如，数轴上点所表示的数分别为1，4，5，此时，因此点是的“三倍点”．
（4）若点A表示的数是1，点表示的数是，问题（3）中整数所对应的点有哪几个是A，B的“三倍点”？请说明理由．
（5）若点C表示的数是，点D表示的数是6，请直接写出点的“三倍点”所对应的数值．
解：（1）.
（2）表示x到的距离是3，
或.
（3）和2的点的距离是，x在和2之间，
符合条件的所有整数为，
和为.
（4）问题（3）中整数所对应的点有0和，理由如下：
当时，由题意得，，解得：，
当时，由题意得，或，
解得：或，
当时，由题意得，，解得：，
问题（3）中整数所对应的点有0和.
（5）设点的“三倍点”所对应的数值为x，
当时，由题意得，，解得：，
当时，由题意得，或，
解得：x=2或，
当时，由题意得，，解得：，
综上所述，点的“三倍点”所对应的数值为：，，，．温度/℃
0
10
20
30
声速
318
324
330
336
342
348