山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市岱岳区2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，每小题4分，共40分．，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题，每小题4分，共40分．
1. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A不是轴对称图形，不符合题意，
B不轴对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，符合题意.
故选：D．
2. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC
【答案】C
【解析】选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选不符合题意；
选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项不符合题意；
选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 如图，已知，点 D为边上一点，，点O为线段的中点，以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点 E，连接，则的长是（ ）
A. 5B. 10C. D. 3
【答案】A
【解析】∵，为线段的中点，∴，
以点O为圆心，线段长为半径作弧，交于点E，如图所示，连接，
∴，
∵，∴为等边三角形，∴.
故选：A．
4. 适合下列条件的中，直角三角形的个数为（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】由，结合可得，
但是不能确定其他两个角的度数，不能推出是直角三角形；
②∵，∴可设，
∵，，
，∴不是直角三角形；
③∵，∴是直角三角形；
④∵，∴，∴是直角三角形；
∴直角三角形的个数为2个.
故选：B．
5. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意；
B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意；
C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意；
D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意.
故选：C．
6. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．
故选：D．
7. 如图，在中，已知点D，E，F分别是的中点，且的面积是3，则的面积是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 4.5
【答案】B
【解析】∵点D，E，F分别是的中点，
∴，，
，
∴，
∴，
∴.
故选：B．
8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
A. 12 mB. 13 mC. 16 mD. 17 m
【答案】D
【解析】设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
9. 如图，中，是边上的高，分别是、的平分线，，，则（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵是边上的高，∴，
∵，∴，
∵，平分，∴，
∴，
∵是的平分线，∴，
∴.
故选：．
10. 一天老师带小明测操场上一棵树的高度，如图1 所示，他告诉小明，我在距树底端B 点a米的C处，使用测角仪测得，你能测出旗杆的高度吗？ 小明经过一番思考：“我若将放倒在操场上不就可以测量了吗！ ”于是他在操场上选取了一个合适的地方，画出一个直角，如图2，使米，
小明说，只要量出的长度就知道旗杆的高度了．
同学甲： 小明的做法正确，是根据“”得得到的；
同学乙： 小明的做法正确，是根据“”得得到的；
同学丙： 小明的做法正确，是根据“”得得到的；
同学丁：小明的做法不正确，由他的做法不能判断．你认为 （ ）
A. 甲、乙、丙的判断都正确B. 只有乙的判断正确
C. 只有丁的判断正确D. 乙、丙的判断正确
【答案】B
【解析】根据题意得：，，，
∴，∴只有乙的判断正确．
故选：B.
二、填空题（每小题4分，共24分.）
11. 已知图中的两个三角形全等，则______°．
【答案】50
【解析】两个三角形全等，的度数是．
12. 如图，在中，，平分，，则面积为 _________．
【答案】12
【解析】过点作，
∵，平分，∴，
∴的面积为．
13. 如图，在中，．若，则正方形和正方形的面积差为__________．
【答案】4
【解析】，，，
正方形和正方形的面积差为．
14. 如图，等边三角形中，是的中点，于，，交于，，则的周长为 ____________ ．
【答案】9
【解析】∵是等边三角形，∴，，
∵，∴，∴，
∵是的中点，∴，∴，
∴，
∵，∴，
又，∴是等边三角形，∴的周长为.
15. 如图，在中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为_______________．
【答案】
【解析】∵点关于直线的对称点为，，
，
，，
，
，，
，.
16. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使中等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有____个．
【答案】5．
【解析】如图，
∵AB=，∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；
若AC=BC，则不存在这样格点，∴这样的C点有5个．
三、解答题．
17. 如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
解：如图，
18. 如图，平分，且，求证：为等腰三角形．
证明：∵平分，∴，
∵，∴，，∴．
∴为等腰三角形．
19. 小明利用最近学习的全等三角形识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，，测得cm，cm，小明很快就计算出保温杯的壁厚，请你帮助小明写出完整的解答过程．
解：在和中，，，，
∴，∴，
，保温杯的壁厚．
20. 如图，中，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接．
（1）求证：；
（2）若的周长为，，求长．
解：（1）证明：∵垂直平分，∴，
∵，∴垂直平分，∴，
∴.
（2）∵的周长为，∴，
∵，∴，
∵，
∴
．
21. 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．
解：（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）.
（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．
22. 《九章算术》是我国古代数学代表作之一，书中记载：今有开门去阅（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意如下：如图2为图1的平面示意图，推开双门（大小相同），双门间隙寸，点，点到门槛的距离尺（1尺寸），求门槛的长．
解：如图：
设寸，则寸，
∵，∴，解得：，
∵，
∴寸，
∴的长为寸．
23. 如图，在中，点E在上，点D在上，，，与相交于点F．
（1）证明：；
（2）求证：为等腰三角形．
证明：（1）在和中，，
∴，∴.
（2）∵，∴，
∵，∴，∴，
∴为等腰三角形．
24. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是：大正方形的面积有两种求法，一种是等于c²，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 从而得到等式 化简便得结论 这里用两种求法来表示同一个量，从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在 2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形 和 如图2放置，其三边长分别为a，b，c，
（1）求证：四边形的面积为 .
（2）求梯形，的面积，再探究四边形的面积与这两个图形面积之间的关系，证明勾股定理
（3）如图3，在中，是边上的高，求的长．
解：（1）证明：，，
，，
，，
∴，即，
∴.
（2）证明：；
，，
∴，
∴，
∴.
（3）设的长为x，
在中，由勾股定理得，
∵，∴，
在中，由勾股定理得，
∴∴，
即．