山东省东营市东营港经济开发区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省东营市东营港经济开发区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分.）
1. 七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A不是轴对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，不符合题意，
C不是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，符合题意.
故选：D．
2. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cm
C. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm
【答案】B
【解析】A、3+2=5，不能组成三角形，故选项错误；
B、5+6＞10，能组成三角形，故正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形，故错误；
D、4+3＜8，不能组成三角形，故错误．
故选：B．
3. 一个三角形的两边长分别为3和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，
∵a为整数，∴a的最大值为8，则三角形的最大周长为．
故选：C．
4. 如图所示，的边上的高是（ ）
A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】C
【解析】由题意可知，的边上的高是线段.
故选：．
5. 如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（ ）
A. 130B. 106C. 100D. 86
【答案】C
【解析】长方体的展开图如图：
（1）展开前面右面由勾股定理得a2＝（6+3）2+52＝106；
（2）展开前面上面由勾股定理得a2＝（5+3）2+62＝100；
（3）展开左面上面由勾股定理得a2＝（5+6）2+32＝130．
故选：C.
6. 一只的铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒内部底面直径是，内壁高，那么这根铅笔需在笔筒外的部分长度h的范围是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】当铅笔与笔筒底垂直时x最大，．
当铅笔如图放置时x最小．
在中，，∴，
∴，∴x的取值范围：.
故选：A．
7. 下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么、、仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么另一边必是5；③如果一个三角形的三边是5、13、14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（），那么．其中正确的是（ ）
A. ①④B. ①③C. ①②D. ②④
【答案】A
【解析】①如果为一组勾股数，则设，
则，
而、、一定是正整数，所以、、仍是勾股数，故①正确，符合题意；
②如果直角三角形的两边是3，4，则另一边的长可能为，
且符合三角形的两边之和大于第三边，故②不正确，不符合题意；
③，③错误，不符合题意；
④一个等腰直角三角形的三边，（），
，即，故①④正确，符合题意.
故选：A．
8. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知，，，，且，这块草坪的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，则由勾股定理得，
∵，即，∴．
这块草坪的面积
．
故选：D．
9. 如图，，，分别是边，AD，上的中点，若阴影的面积为6，则的面积是（ ）
A. 12B. 14C. 15D. 16
【答案】D
【解析】∵，，分别是边，AD，上的中点，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选：D．
10. 如图，分别以的边，所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接、、、．有如下结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论正确的是（ ）
A. ②③B. ③④C. ①②④D. ①②③
【答案】C
【解析】∵和是的轴对称图形，
∴，
∴，故①正确；
∴，
由翻折的性质得，，
又∵，∴，故②正确；
∵，∴，，
∴边上的高与边上的高相等，即点A到两边的距离相等，
∴平分，故④正确；
在和中，，，，，
则和不全等，∴，故③错误；
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：C．
二、填空题（共8题，11至14每题3分，15至18每题4分，共28分.）
11. 如图，，，与关于直线对称，则________．
【答案】
【解析】 与关于直线对称，
∴，
，
，
．
12. 如图，内有一点P，P点关于的轴对称点是G，P点关于的轴对称点是H，分别交、于A、B点．若的长为16，则的周长为______ ．
【答案】16
【解析】∵P点关于的轴对称点是G，P点关于的轴对称点是H，
∴，，
∵的长为16，∴的周长为：.
13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为，则这棵大树折断前的高度是__________．
【答案】
【解析】如图，∵是直角三角形，，，
，
则这棵大树折断前的高度是.
14. 三角形的三边a，b，c满足(a－b)2＝c2－2ab，则这个三角形是______．
【答案】直角三角形．
【解析】∵（a-b）2=c2-2ab，∴a2-2ab+b2=c2-2ab，∴a2+b2=c2，∴这个三角形是直角三角形．
15. 如图，于点B，于点C，E是上一点，，，，则_________.
【答案】20
【解析】∵，∴，
∵所对的直角边是斜边的一半，∴，
∵
∴，
∴．
16. 如图所示，在长方形中，，，将长方形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的点F处，则的长为_________．
【答案】3
【解析】∵四边形是长方形，∴，，，
∵是翻折得到的，∴，，
∴，∴，
∵，∴，解得：．
17. 有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是______．
【答案】2025
【解析】如图，由题意得，正方形A的面积为1，
由勾股定理得，正方形B的面积正方形C的面积=1，
∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，
同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，
∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……
∴“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2025.
18. 如图，，点M、N分别在、上，且，，点P、Q分别在边、上，则的最小值是_________．
【答案】25
【解析】如图，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，，，，，
∴，，，
当共线时取等号，∴即为的最小值，
∴由对称可知，，，，
，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴的最小值为25.
三、解答题.
19. 如图，在中，，平分，，如果，，求的长度及的度数．
解：∵中，，平分，，
∴，，
∴，
∴．
20. 如图，小明操纵无人机从树尖飞向旗杆顶端，已知树高，旗杆高，树与旗杆之间的水平距离为，则无人机飞行的最短距离为多少？
解：如图，作于，连接，
，
由题意得：，，，
，
．
即：无人机飞行的最短距离为．
21. 为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的地块内进行绿化改造，点D为内一点，，米，米，米，米．
（1）若将原来的路段由水泥路改造成一条鹅卵石路，改造成本为每米元，请问改造此路需要花费多少元？
（2）若需要在阴影部分区域种植草皮，种植草皮的费用是每平方米100元，那么在阴影部分区域种植草皮共需投入多少元？
解：（1）∵，米，米，
∴米，
∴改造此路需要费用：（元），
答：改造此路需要花费800元.
（2）∵米，米，米，
∴，∴是直角三角形，
∴平方米，
又平方米，
∴种植草皮的面积平方米，
∴种植草皮共需费用：元，
答：在阴影部分区域种植草皮共需投入9600元．
22. 如图，在长方形中，，．
（1）求对角线的长；
（2）点E是线段上的一点，把沿着直线折叠点D恰好落在线段上，点F重合，求线段的长．
解：（1）由题意可知：，，
在中，.
（2）由折叠可知：，，．
设，则，．
在中，，则，解得：．
即：．
23. 已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点．
（1）求证：≌；
（2）求证：．
证明：（1）∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∴≌．
（2）∵是等腰直角三角形，
∴．
∵，
∴．
∴，
∴
由（1）知，，
∴，
∵，
即．
24. 如图，A、B两个小集镇在河流的同侧，分别到河的距离为千米，千米，且千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
解：作点A关于CD的对称点，连接与交于点M，
过点作交延长线于点K，
∴千米，，
∴，
即的最小值为的长，此时铺设水管的费用最节省，
∵，
∴，
由平行线间距离处处相等可得：千米，千米，
∴千米，
∴千米，
∴此时总费用为万元．
25. 综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即 ，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．
（1）请用a，b，c，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
（2）请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，则面积为______．
（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求x的值．
解：（1）证明：∵，，，
，
∴，
∴，
∴.
（2）.
（3）在中，由勾股定理得：
∵，
∴
在中，由勾股定理得
∴，
∴．