2025壮族自治区河池十校联考高二上学期10月月考数学试题含解析

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（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 经过，两点的直线的斜率为（ ）
A. B. 2C. D. 3
3. 已知，，且，则（ ）
A B. C. 1D. 2
4. 若直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 经过点，倾斜角为的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 点在直线上，为原点，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. D.
7. 如图，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的斜率的范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知空间向量，，，则（ ）
A. B.
C. D. 是共面向量
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的斜率为
B. 若直线经过第三象限，则，
C. 直线恒过定点
D. 若，则直线与直线垂直
11. 如图，在棱长为2的正方体中，为面的中心，、分别为和的中点，则（ ）
A. 平面
B. 若为上的动点，则的最小值为
C. 点到直线的距离为
D. 平面与平面相交
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在空间直角坐标系中，已知点，，则________．
13. 设，分别是空间中两个不重合的平面，的法向量，且，，则平面，的位置关系是________．
14. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．
15. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程.
（1）斜率是，且经过点；
（2）斜率为，在轴上的截距为；
（3）经过，两点.
16. 如图，空间直角坐标系中有长方体，，，.求：

（1）向量，，的坐标；
（2）异面直线与所成角余弦值.
17. 已知直线，，其中为实数，
（1）当时，求直线，之间的距离；
（2）当时，求过直线，交点，且平行于直线的直线方程．
18. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求直线与平面所成角的余弦值．
19. 如图1，平面图形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，点中点，现沿着将其折成四棱锥（如图2）．
（1）当二面角为直二面角时，求点到平面的距离；
（2）在（1）的条件下，设点为线段上任意一点（不与，重合），求二面角的余弦值的取值范围．