北京市陈经纶中学2024-2025学年高一上学期期中诊断数学试卷（Word版附答案）

这是一份北京市陈经纶中学2024-2025学年高一上学期期中诊断数学试卷（Word版附答案），共9页。试卷主要包含了命题“”的否定是，下列函数中，在上单调递增的是，已知，则下列不等式正确的是，已知集合，则，若，则，函数的图象大致为等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：150分）
一､选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知，则下列不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.已知集合，则（ ）
A. B. C.或 D.或
5.若，则（ ）
A. B.
C. D.
6.设，则“”是“函数在上是减函数”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7.函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
8.设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则下列结论错误的是（ ）
A.在上单调递减
B.的图象与轴只有2个公共点
C.
D.不等式的解集为
9.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.对于函数，若则称为的“不动点”，若，则称为的“稳定点”，记，则下列说法错误的是（ ）
A.对于函数，有成立.
B.若是二次函数，且是空集，则为空集.
C.对于函数，有成立.
D.对于函数，存在，使得成立.
二､填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
11.函数的定义域是__________.
12.计算__________.
13.已知不等式的解集为或，则不等式的解集是__________.
14.函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是__________.
15.已知函数（1）的值为__________；
（2）当时，方程有且仅有一个实根，则实数的取值范围是__________.
三､解答题：本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16.（13分）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的值；
（3）设集合，若中有且只有三个元素，请直接写出所有的集合.
17.（13分）某公司计划投资两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为产品的利润与投资金额的函数关系为（注：利润与投资金额单位：万元）.现在该公司有100万元资金，并全部投入两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品.
（1）请把两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域；
（2）在（1）的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？
18.（14分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上为减函数.
（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.
19.（15分）（1）若命题“”是真命题，求实数的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
20.（15分）已知函数的最小值不小于，且.
（1）求函数的解析式；
（2）函数在的最小值为实数的函数，若关于的方程无解，试确定实数的取值范围.
21（15分）已知集合为数集，定义.若，定义：.
（1）已知集合，直接写出及的值；
（2）已知集合，求的值；
（3）若.求证：.
参考答案：
一､选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
二､填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.
11. 12. 13.
14. 15.（1）6（2）
三､解答题：
16.【解答】
（1）解：令，解得.
当时，，
令，解得.
所以.
（2）解：由
①当时，，符合题意
②当时，，此时不满足
③当时，
若，则需，此时方程组无实数解.
综上，.
（2）解：
17.【解答】
解：（1）万元资金投入产品，则剩余的（万元）资金投入产品，
；
（2）由（1）得，
，
当且仅当时，即时等号成立，
故分别用20万元和80万元资金投资两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元.
18.【解答】
解：（1）因为为上的奇函数，所以.
又，得.
（2）任取，且，则
因为，
所以，又，
所以为上的减函数.
（3）因为，不等式恒成立，所以
因为是奇函数，
所以，
因为为减函数，
所以.即恒成立，
而
所以即k的取值范围是.
19.【解答】
解：（1）为真命题，
则函数与x轴有交点，
，即，解得或
实数的取值范围是或.
（2）当时，不等式等价于，即；
当时，原不等式化为，
当时，即时，解得或；
当时，即时，原不等式即为，解得；
当时，即时，解得或.
当时，原不等式化为，解得.
综上所述，当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
20.【解答】
解：（1）因为最小值不小于，
所以，
即，
又因为，所以，即，
综上所述，.
所以.
（2）的对称轴为，
所以，即时，
，即时，
时，，
所以，
故的值域为.
所以.
21.【详解】（1）集合
则
（2）集合，
（3）由，
可得的值即为两集合中相异元素个数，
定义为集合中元素个数，
则
令，
，
，
则
则
，
故有.1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
B
C
C
A
C
B
A
D