北京市大兴区2024-2025学年高二上学期期中检测数学试卷（Word版附解析）

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1.本试卷共页，共两部分，21道小题．满分150分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答.
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 直线的倾斜角的正切值为（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知两个向量，且，则（ ）
A. B.
C D.
3. 过点，的直线的斜率为，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 圆关于轴对称的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
5. 若是直线的方向向量，是平面的法向量，则直线与平面的位置关系是（ ）
A. 直线在平面内B. 平行C. 相交但不垂直D. 垂直
6. 已知直线与直线平行，则它们之间距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平行六面体中，，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知圆，过直线上的动点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
9. 已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
10. 如图，放在平面直角坐标系中的“太极图”整体是一个圆形，且黑色阴影区域与白色区域关于原点中心对称，其中黑色阴影区域在轴右侧部分的边界为一个半圆. 已知直线. 给出下列四个结论：
①当时，若直线截黑色阴影区域所得两部分面积记为，则；
②当时，直线与黑色阴影区域有个公共点；
③当时，直线与黑色阴影区域的边界曲线有个公共点．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③
C. ②③D. ①②③
第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知，，三点共线，则______．
12. 已知圆，则圆心坐标为__________，当圆与轴相切时，实数的值为_____________.
13. 已知平面过点三点，直线与平面垂直，则直线的一个方向向量的坐标可以是______．
14. 直线和与两坐标轴正半轴围成的四边形的面积为______．
15. 如图，在正方体中，，为的中点，为棱（含端点）上的动点，给出下列四个结论：
①存在，使得；
②存在，使得平面；
③当为线段中点时，三棱锥的体积最小；
④当与重合时，直线与直线所成角的余弦值最小.
其中所有正确结论的序号是______．
三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16 已知平面内两点.
（1）求的中垂线方程；
（2）求过点且与直线平行的直线的方程．
17. 已知圆半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切.
（1）求圆的标准方程.
（2）求直线：与圆相交的弦长.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，，且．
（1）求直线与直线所成角的大小；
（2）求直线PD与平面PAC所成角的正弦值．
19. 已知圆过三点，直线．
（1）求圆的方程；
（2）求圆关于直线对称圆的方程；
（3）若为直线上的动点，为圆上的动点，为坐标原点，求的最小值．
20. 在四棱锥中，底面ABCD是正方形，Q为PD的中点，，，再从条件①、条件②这两个条件中任选一个作为已知．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．
条件①：平面平面；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21. 已知圆：及其上一点．
（1）若圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
（2）设过点的直线与圆相交的另一交点为，且为直角三角形，求的方程；
（3）设动点，若圆上存在两点，使得，求实数的取值范围．