2024湘教版数学七年级上册数学期末试卷（含答案）

这是一份2024湘教版数学七年级上册数学期末试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题，综合题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷满分120分）
一、单选题
1．如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）
A．点B和点CB．点A和点CC．点B和点DD．点A和点D
2．山东省2023年为92069亿元，总量首次突破9万亿大关，同比增长．将数据92069亿元用科学记数法表示应为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若甲数为x，乙数为y，则“甲数的3倍比乙数的一半少2”，列成方程是（ ）
A．3x y=2B． =2C．3x =2D． +2=3x
5． 用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有500张正方形纸板和800张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
6．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a－b）米. 那么小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为 米.
7．已知方程组，则的值是 ．
8．如果把“盈利100元”记作“元”，那么“亏损80元”可记作 元．
9．下表反映的是某水果店销售的草莓数量 （ ）与销售总价 （元）之间的关系，它可以表示为 .
10．若与3互为相反数，则等于 .
11．三个有理数 ， ， ， ， ．当 时， 的值为 ．
三、计算题
12．计算：（-2）+（+3）-（-5）-（+4），
13．解方程：
14．
四、解答题
15．如图，在大长方形中，放入9个相同的小长方形，
（1）求出小长方形的长和宽
（2）求图中阴影部分的面积．
16．已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．
17．观察下列解题过程：
计算：1+2+22+23+……+224+ 225的值．
解：设S=1+2+22+23+……+224+225 ，①
则2S=2+22+23+……+225+226 ，②
②-①，得S=226-1．
通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+32+……+319+320．
五、综合题
18．某企业积极落实二十大精神，争取通过增收减支，到今年年底使企业利润翻一番，该企业的具体目标是：保证今年总产值比去年增加20%，总支出比去年减少20%，已知该企业去年的利润（利润总产值总支出）为200万元，求今年的总产值，总支出分别是多少万元？
19．某儿童用品商场经销A，B两种商品，A种商品的售价为60元/件，B种商品的售价为80元/件，六一期间，该商场对A，B两种商品进行如下优惠促销活动：
（1）若购买A商品5件，B商品3件，请问实际付款多少？
（2）若小宁一次购买A，B两种商品（每种商品至少购买一件），优惠后实际支付522元，问小宁最多能购买A，B商品共多少件？本次购物最多优惠多少元？
20．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8．
（1）【综合运用】
填空：A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ；
（2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数；
（3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4．
六、实践探究题
21．某超市销售某品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价102元，羽毛球每桶定价30元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款．
现某羽毛球培训学校要到该超市购买羽毛球拍5副，羽毛球x桶（x＞5）：
（1） 若该校按方案一购买，需付款 元：（用含x的代数式表示），
若该校按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）；
（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？
（3）当x＝30时，通过计算说明按以上两种万案时哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的概念
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念；二元一次方程的解
5．【答案】D
【知识点】列二元一次方程组
6．【答案】a－2b
【知识点】整式的加减运算
7．【答案】
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
8．【答案】
【知识点】具有相反意义的量；用正数、负数表示相反意义的量
9．【答案】y=6x+0.5y
【知识点】根据数量关系列方程
10．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
11．【答案】-81
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法法则
12．【答案】解：（-2）+（+3）-（-5）-（+4）
=-2+3+5-4
=2．
【知识点】有理数的加、减混合运算
13．【答案】解：去括号，得：2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，
移项，得：﹣3x+x＝1﹣2﹣2+3，
合并同类项，得：﹣2x＝0，
系数化为1，得：x＝0．
【知识点】解含括号的一元一次方程
14．【答案】解：，
（1）×2003-（2）×2002得：
（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，
4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，
4005y=6007×2003-6007×2002-2002，
4005y=6007×（2003-2002）-2002，
4005y=4005，
∴y=1，
将y=1代入（1）得：
x=2，
∴原方程组的解为：.
【知识点】解二元一次方程组
15．【答案】（1）小长方形的长是，宽是
（2）阴影部分的面积为
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，
，，，，
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
17．【答案】解：设S=1+3+32+33 +……+319+3020 ，①
则3S=3+32 +33+……+319+320+321 ，②
②-①得2S=321-1，
所以S=
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
18．【答案】总产值，总支出分别是720万元和320万元
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】（1）解：由题意可得，
，
∴实际付款486元；
（2）解：设购买A商品a件，B商品b件，
当优惠前总金额不超过600元时，
∴总金额为（元），
∴，
∴解得或
∴或；
当优惠前总金额超过600元时，
∴设优惠前总金额为x元，
∴
∴解得（元）
∴
∴解得或
∴，（元）
∴小宁最多能购买A，B商品共10件，本次购物最多优惠108元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
20．【答案】（1）10；3
（2）解：设点M所表示的数为x，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
当时，MA+MB= ，无解，
当时，MA+MB= ，
解得： ，
综上，点M所表示的数为-3或9．
（3）解：当P，Q未相遇时， ，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
当P，Q相遇后， ，点Q在向点A运动时，，
∴ ，
当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时， ，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ，
∴ ，
∴ ，
综上，t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
21．【答案】（1）（30x+360）；（27x+459）
（2）解：由（1）知，当30x+360=27x+459，即时，两种方案一样优惠
（3）解：当时，
方案一：（元）；
方案二：（元）；
∵，
∴方案一更优惠；
更省钱的购买方法为：
按方案一购买5副羽毛球拍，送5桶羽毛球，另外25桶羽毛球按方案二购买，
，
5×102+30×25×90%=67+510=1185（元）．
∴更省钱的购买方法为：按方案一购买5副羽毛球拍，用方案二购买25桶羽毛球
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
销售数量 （ ）
1
2
3
4
…
销售总价 （元）
6.5
12.5
18.5
24.5
…
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折优惠，超过600元部分打七折优惠