北京市通州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷（Word版附解析）

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2024年11月
本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 命题“存在一个实数，它的绝对值不是正数”的否定是（ ）
A. 存在一个实数，它的绝对值是正数
B. 存在无数个实数，它的绝对值不是正数
C. 任意一个实数，它的绝对值都不是正数
D. 任意一个实数，它的绝对值都是正数
4. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知集合，根据函数定义，下列给出四个对应法则，能构成从到函数的是（ ）
A. B.
C D.
6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
7 若函数fx,gx用列表法表示如下：
则满足的值为（ ）
A 1B. 3C. 1或2D. 2或3
8. 已知函数的定义域为，则下列说法正确的个数为（ ）
①若，则
②若在上单调递增，在上也单调递增，则在上单调递增
③若，则在上不可能为增函数
④若，则在上不可能为奇函数
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 已知不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 设集合为非空集合，且，若，则，满足上述条件的集合的个数为（ ）
A. 12B. 15C. 31D. 32
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 函数的定义域为__________.
12. 已知函数，当时，则的值为______.
13. 已知全集，集合为的两个非空子集，且，则______；满足的一个集合为______.
14. 设集合、是两个实数集，给出下列三个结论：
①若，则，使，且；
②若，，则；
③若，，且“”的充要条件是“”.
其中所有正确结论的序号是__________.
15. 已知函数若互不相等的三个实数满足，则的取值范围是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知幂函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）设函数，判断的奇偶性.
17. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的取值范围.
条件①：；条件②：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18. 已知函数.
（1）求的值域；
（2）设函数.
①当时，求的最小值；
②根据定义证明在区间上单调递增.
19. 已知二次函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若在区间上单调递增，求的最小值；
（3）求关于的不等式的解集.
20. 如图，计划靠一面墙建一个菜园，墙长为20米.用篱笆围成两个相同的长方形区域种植蔬菜
（1）若每个长方形区域的面积为54平方米，要使篱笆的总长度最小，每个长方形的长和宽分别是多少米？并求篱笆总长度的最小值；
（2）若每个长方形的长为米，宽为长的一半.篱笆价格每米为8元，区域的重建费用每平方米为20元.要使总费用不超过360元，求的取值范围.
21. 已知函数.
（1）当时，若对于恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若对于任意恒成立，求的取值范围；
（3）若存在，使得与同时成立，求的取值范围.
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