高中数学2.3 圆与圆的位置关系精练

这是一份高中数学2.3 圆与圆的位置关系精练，共20页。试卷主要包含了若圆C1，已知圆C1，已知点A,B,圆M，圆O1，已知两圆C1，已知圆C，已知圆M等内容，欢迎下载使用。
题组一 圆与圆的位置关系
1.(2024江苏无锡江阴四校期中)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-4)2+(y-a)2=16有3条公切线,则a=( )
A.-3 B.3 C.3或-3 D.5
2.(教材习题改编)已知圆C1:x2+y2=r2(r>0),圆C2:(x+3)2+(y-4)2=4,若C1与C2有公共点,则r的最小值为( )
A.1 B.3 C.5 D.7
3.(2024浙江宁波五校期中联考)在坐标平面内,与点A(1,2)的距离为3,且与点B(3,8)的距离为1的直线共有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.(2024浙江绍兴第一中学期中)已知点A(0,0),B(2,0),圆M:(x-4)2+(y-4)2=r2(r>0)上恰有两点Pi(i=1,2)满足PiA·PiB=3,则r的取值范围是 .
题组二 两圆的公共弦与公切线
5.(教材习题改编)(多选题)圆O1:x2+y2-2x+2y-2=0与圆O2:x2+y2-2ax-2ay+2a2-9=0的公共弦的长为372,则a的值可以为 ( )
A.±2 B.±178 C.±1 D.±344
6.(多选题)(2024江西景德镇一中期中)已知两圆C1:x2+y2=4与C2:(x-3)2+(y+4)2=r2(r>0),则下列说法不正确的是( )
A.若两圆相切,则r=3
B.若两圆的公共弦所在直线的方程为3x-4y-2=0,则r=5
C.若两圆的公共弦长为23,则r=19
D.若两圆在交点处的切线互相垂直,则r=4
7.(2023江苏连云港海州高级中学调研)已知圆C1:x2+y2-4x-16=0与圆C2:x2+y2+2y-4=0,则圆C1与圆C2的公切线方程是 .
8.(2024江苏常州高级中学期中)已知圆C:(x-2)2+y2=4,点P在直线x-y-1=0上运动,过点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若直线AB过定点M,则点M的坐标为 .
9.(2024四川雅安月考)已知圆M:x2+y2-2x-6y-1=0和圆N:x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)当m取何值时,两圆外切?
(2)当m=45时,求两圆的公共弦所在的直线方程和公共弦的长.
题组三 圆与圆的位置关系的综合运用
10.(多选题)(2024江苏连云港赣榆一中月考)已知圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:x2+y2-2x-2y=0交于A,B两点,则( )
A.线段AB的中垂线方程为x+y=0
B.直线AB的方程为x+y-3=0
C.公共弦AB的长为2
D.所有经过A,B两点的圆中,面积最小的圆是圆C1
11.(2024浙江温州期中)已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4和两点A(a,0),B(-a,0)(a>0),若圆C上有且仅有一点P,使得∠APB=90°,则实数a的值是( )
A.2-2 B.2+2C.2-2或2+2 D.2
能力提升练
题组一 圆与圆的位置关系
1.(多选题)(2024重庆南开中学期中)已知圆C1:x2+y2=1,C2:(x-3)2+(y-3)2=r2(r>0),则下列说法正确的是( )
A.当r=1时,圆C1与圆C2有4条公切线
B.当r=2时,直线y=1是圆C1与圆C2的一条公切线
C.当r=3时,圆C1与圆C2相交
D.当r=4时,圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为y=-x+12
2.(2024山东适应性联考)已知直线l:x-2y-1=0与圆C:x2+y2+2ax+2y+45a2+1=0始终有公共点,则圆C与圆M:x2+y2-ax+120a2=0的位置关系为( )
A.相交 B.外离 C.外切 D.内切
3.(2024安徽合肥第一中学期中)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9和两点
A(t,0),B(-t,0)(t>0),若圆C上至少存在一点P,使得PA·PB0)上,则r的取值范围是( )
A.[17-2,17+2] B.[22-2,22+2]
C.[13-2,13+2] D.[5-2,5+2]
6.(2024江苏苏州中学期中)已知圆C:x2+y2-2x+m=0与圆(x+3)2+(y+3)2=4外切,点P是圆C上一动点,则点P到直线5x+12y+8=0的距离的最大值为 .
7.(2024广东广州第十六中学期中)在平面直角坐标系xOy中,点A(3,0),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使得MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
题组二 两圆的公共弦与公切线
8.(2023江苏常州十校联考)已知圆C1:x2+y2-kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky-4=0的公共弦所在直线恒过点P,且点P在直线mx-ny-2=0上(m>0,n>0),则mn的最大值是( )
A.34 B.12 C.18 D.14
9.(多选题)(2023江苏南京金陵中学河西分校调研测试)如图,点A(2,0),B(1,1),C(-1,1),D(-2,0),CD是以OD为直径的圆上的一段圆弧,CB是以BC为直径的圆上的一段圆弧,BA是以OA为直径的圆上的一段圆弧,三段弧构成曲线Ω,则下列结论正确的是( )
A.曲线Ω与x轴围成的图形的面积为3π2
B.CB与BA的公切线的方程为x+y-1-2=0
C.BA所在圆与CB所在圆的公共弦所在直线的方程为x-y=0
D.CD所在圆截直线y=x所得弦的长为22
10.(2023河南洛阳洛宁第一高级中学月考)已知圆C1:x2+y2+4x-4y-5=0与圆C2:x2+y2-8x+4y+7=0.
(1)证明圆C1与圆C2外切,并求过切点的两圆公切线的方程;
(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程.
题组三 圆与圆的位置关系的综合应用
11.(2024黑龙江哈尔滨一中期中)已知M,N分别是圆C1:x2+y2-4x-4y+7=0,圆C2:x2+y2-2x=0上的两个动点,P为直线x+y+1=0上的一个动点,则PM+PN的最小值为( )
A.2 B.3 C.2 D.3
12.(2023江苏南京师范大学附属中学阶段检测)设点A(1,0),B(4,0),动点P满足2PA=PB,设点P的轨迹为C1,圆C2:(x+3)2+(y-3)2=4,C1与C2交于点M,N,Q为直线OC2上一点(O为坐标原点),则MN·MQ=( )
A.4 B.23 C.2 D.3
13.(2024山东德州月考)设点P为直线2x+y-2=0上的点,过点P作圆C:x2+y2+2x+2y-2=0的两条切线,切点分别为A,B,当四边形PACB的面积取得最小值时,直线AB的方程为 .
14.(2024河南顶尖名校联盟期中)定义圆的反演点:若点M在圆O外,过M作圆O的两条切线,两切点的连线与OM的交点就是M的反演点;若点M在圆O内,则连接OM,过点M作OM的垂线,在该垂线与圆O的两个交点处分别作圆O的切线,切线的交点即为M的反演点.已知圆O:x2+y2=4,点M(1,3),则M的反演点的坐标为 .
15.(2024北京第四中学期中)已知圆C1:x2+y2+6x-2y+6=0和圆C2:x2+y2-8x-10y+41-r2=0(r>0).
(1)若圆C1与圆C2相交,求r的取值范围;
(2)若直线l:y=kx+1与圆C1交于P,Q两点,且OP·OQ=4,求实数k的值;
(3)若r=2,设M为平面上的点,且满足:存在过点M的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点M的坐标.
答案与分层梯度式解析
2.3 圆与圆的位置关系
基础过关练
1.C 由题意得,圆C1:x2+y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆C2:(x-4)2+(y-a)2=16的圆心为C2(4,a),半径r2=4,因为两圆有3条公切线,所以两圆外切,则C1C2=r1+r2,即(4-0)2+(a-0)2=5,解得a=±3.故选C.
规律总结 圆与圆的位置关系与公切线条数
2.B 由题意得圆C1的圆心为C1(0,0),半径为r,圆C2的圆心为C2(-3,4),半径为2,则C1C2=(-3)2+42=5,
∵C1与C2有公共点,
∴|r-2|≤C1C2≤r+2,
又r>0,∴3≤r≤7,故r的最小值为3.故选B.
3.D 与点A(1,2)距离为3的点的轨迹是以A(1,2)为圆心,3为半径的圆,与点B(3,8)距离为1的点的轨迹是以B(3,8)为圆心,1为半径的圆,
则所求直线即为两圆的公切线,
因为AB=(3-1)2+(8-2)2=210>1+3=4,
所以两圆外离,有4条公切线,所以符合题意的直线有4条.故选D.
4.答案 (3,7)
解析 设P(x,y),则PA·PB=(-x,-y)·(2-x,-y)=x2-2x+y2=3,变形得(x-1)2+y2=4,
故点P在以点(1,0)为圆心,2为半径的圆上,
要使圆M上恰有两点Pi(i=1,2)满足PiA·PiB=3,
则圆(x-1)2+y2=4与圆M有两个交点,故|r-2|