数学七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第1课时学案

这是一份数学七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程第1课时学案，共9页。

1. 学会运用合并同类项解形如ax+bx=c类型的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想.
2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解.
重点难点突破
★知识点1：合并的思想在解方程中的应用
在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边按合并同类项的方法合并为一项，即(a+b)x=c，使方程逐渐化为ax=b的形式体现化归思想．
★知识点2：找数学规律
找数学规律的题目，都会涉及一个或几个变化的量．而找规律，多数情况下，是指变量的变化规律．所以，抓住了变量就等于抓住了解决问题的关键．而这些变量通常按照一定的顺序给出，观察这些序列号与变量的关系是关键．
★知识点3：利用方程这个工具解应用问题
通过实际问题，重点让学生经历和感受方程较算式的优越性，突出数学模型的广泛性和有效性.
核心知识
1. 合并同类项是指 .
2. 列方程的基本相等关系：总量= .
3. 工作总量= × ，它也是列方程时常用的基本等量关系.
4. 观察以下数列，指出该数列的特征：2，－4，6，－8，10，－12，…
特征： .
5. 0，1，1，2，3，5，8，13，21，…
特征： .
6. 观察下面两列数：
①2，－4，8，－16，32，… ②－6，12，－24，48，－96，…
这两列数之间有什么联系？
思维导图
复习导入
1. 含有相同的_____，并且相同字母的_____也相同的项，叫作同类项；
2. 合并同类项时，把各同类项的_____相加减，字母和字母的指数_____.
3. 用合并同类项进行化简：
（1）3x－5x = ________；
（2）－3x + 7x = ________；
（3）y + 5y－ 2y =________；
（4）_______.
新知探究
问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这所学校购买了多少台计算机？
追问1：（1）对于一个实际问题应该如何列方程？
（2）这个问题中的已知量和未知量各是什么？
如果设前年购买计算机x台，请用含x的式子表示题目中的其他未知量，去年购买计算机 台，今年购买计算机 台．
追问2：（3）题目中的相等关系是什么？
（4）根据以上的相等关系列出的方程是什么？
问题2：对于问题1还有不同的设法吗？根据不同的设法可以列出相应的方程吗？
问题3：通过问题1列出了三个一元一次方程，如何将上述的第一个方程转化为x=a的形式呢？
追问1：系数化为1这一步的根据是什么？
追问2：解方程时“合并同类项”起到什么作用？
典例分析
例1：解下列方程：
（1）2x－=6－8；
（2）7x－2.5x+3x－1.5x=－15×4－6×3.
针对训练一
解下列方程：
（1） 5x－2x = 9； （2）；
（3）； （4）．
典例分析
例2：有一列数1，－3，9，－27，81，－243，…，其中第n个数是(－3)n-1（n＞1），如果这列数中某三个相邻数的和是－1701，那么这三个数各是多少？
针对训练二
类比例2的解法，完成下列各题：
1. 一个数列，按一定规律排列成如下形式：
1，－4，16，－64，256，－1024，…，
其中某三个相邻的数的和为－13312，求这三个数各是多少？
2. 三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
3. 我校开展的数学课外兴趣小组活动,每周四进行一次活动，现知本月连续的三次活动日子之和为27，你知道是哪三天吗？本月四次活动的日子之和是多少呢？
当堂巩固
1. 下列方程合并同类项正确的是（ ）
A．由 3x－x＝－1＋3，得 2x ＝4
B．由 2x＋x＝－7－4，得 3x ＝－3
C．由 15－2＝－2x＋ x，得 3＝x
D．由 6x－2－4x＋2＝0，得 2x＝0
2. 如果2x与x－3的值互为相反数，那么x等于（ ）
A．－1 B．1 C．－3 D．3
3. 某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列方程为_____________.
4. 解下列方程：
（1）－3x + 0.5x =10； （2）6m－1.5m－2.5m =3； （3）3y－4y =－25－20.
能力提升
某洗衣厂计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1:2:14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
课堂小结
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程有哪些步骤？
2. 合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用？
3. 在本节课中，列方程和解方程两个环节中各蕴含了哪些数学思想？
4. 用方程解决实际问题有哪些步骤？
【参考答案】
核心知识
1. 把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变.
2. 各部分量的和；
3. 工作时间；工作效率；
4. 绝对值为连续偶数，奇数位置为正，偶数位置为负；
5. 从第3个数开始，后一个数是前两个数的和；
6. 第二列数是第一列数所对应的数的－3倍.
复习导入
1. 字母；指数；
2. 系数；不变；
3. （1）－2x；（2）4x；（3）4y；（4）－y．
典例分析
例1：解：（1）解：合并同类项，得，
系数化为1，得x=4；
（2）解：合并同类项，得6x=－78，
系数化为1，得x=－13．
针对训练一
解：（1）合并同类项，得3x=9，
系数化为1，得x=3.
（2）合并同类项，得2x=7，
系数化为1，得.
（3）合并同类项，得，
系数化为1，得x=60.
（4）合并同类项，得，
去绝对值，得，
系数化为1，得x=±6.
典例分析
例2：解：设这三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－3x，第三个数－3×(－3x)=9x．
根据这三个数的和是－1701，得x－3x+9x=－1701，
合并同类项，得7x=－1701，
系数化为1，得x=－243，
所以－3x=729，9x=－2187.
答：这三个数是－243，729，－2187.
针对训练二
1. 解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数为－4x，第三个数为16x．
由题意，得x+(－4x)+16x=－13312，
解得x=－1024，
所以－4x=4096，16x=－16384.
答：这三个数分别为：－1024，4096，－16384.
2. 解：设这3个连续奇数为x－2，x，x+2.
根据题意，得x－2+x+x+2=39.
解得x=13.
所以x－2=13－2=11，
x+2=13+2=15.
答：这三个数分别为：11，13，15.
3. 解：设三次活动时间分别为：x－7，x，x＋7.
根据题意，得x－7＋x＋x＋7＝27.
解得 x＝9.
所以这三天分别是2，9，16.
本月四次活动时间分别为2，9，16，23，它们的和为50.
当堂巩固
1. D；
2. B；
3. 2x－1+x=56；
4.（1）x =－4；（2）m =；（3）y =45.
能力提升
解：设计划生产Ⅰ型洗衣机x台，则计划生产Ⅱ型洗衣机2x台，Ⅲ型洗衣机14x台，依题意，得
x+2x+14x=25500，
解得x=1500，则2x=3000，14x=21000.
答：计划生产Ⅰ型洗衣机1500台，Ⅱ型洗衣机3000台，Ⅲ型洗衣机21000台.