初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程教学ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了3x+20，4x－25，合并同类项，系数化为1，－x－45，x45，“－15”这一项，－5x，移项的定义，解移项得等内容，欢迎下载使用。
1. 理解移项的意义，掌握移项的方法 . 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程 .3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题 .
把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？
（1）题中含有怎样的相等关系？
（2）应怎样设未知数，如何根据相等关系列出方程？
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 本；
每人分4本，共分出4x本，减去缺的25本，这批书共 本．
本题中除班级人数x外，这批书的总数是一个定值，它可以有两种表示方法：
3x+20=4x－25
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
3x－4x=－25－20
把等式边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9；
解：两边都加15，得 4x－15 = 9 . 合并同类项，得 4x = 24. 系数化为1，得 x = 6.
4x = 9 +15.
(1) 4x－15 = 9 ①
4x = 9 +15 ②
“－15”这项移动后，
从方程的左边移到了方程的右边 .
问题1：观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？
符号由“－”变“＋” .
(2) 2x = 5x －21.解：两边都减5x，得 2x = 5x－21
2x－5x = －21.
合并同类项，得 －3x = －21.
系数化为1，得 x = 7.
(2) 2x = 5x －21 ③
2x－ 5x = －21 ④
一般地，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
注意：移项一定要变号.
移项的依据及注意事项：
移项实际上是利用等式的性质1.
约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项.
我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
1. 下列方程的变形，属于移项的是（ ）A. 由 -3x=24得x=-8B. 由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C. 由4x+5=0 得-4x-5=0D. 由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒：移项是方程中的某一项从方程的一边移到另一边，不要将其与加法的交换律或等式的性质2弄混淆.
2. 下列移项正确的是 ( )A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
例1：解下列方程： (1) ；
移项时需要移哪些项？为什么？
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤：
(1) 5x﹣7=2x﹣10;
(2) ﹣0.3x+3=9+1.2x.
5x﹣2x=﹣10+7，
﹣0.3x﹣1.2x=9﹣3，
例2：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t. 新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.由题意得
移项，得 5x﹣2x=100+200，
系数化为1，得x=100，
合并同类项，得 3x=300，
答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t.
5x﹣200=2x+100，
所以2x=200，5x=500.
下面是两种移动电话计费方式：
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话计费方式的费用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t. 移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50. 合并同类项，得 －0.1t =－40.　　系数化为1，得 t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.
1. 通过移项将下列方程变形，正确的是 ( ) A. 由5x－7＝2，得5x＝2－7 B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8 D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
4. 当x =_____时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
2. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = .
5. 解下列一元一次方程：
解： (1) x =-2； (2) t =20； (3) x =-4； (4) x =2.
6. 小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米. 若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
可得方程： 4x＋10＝6x.移项，得 4x－6x＝－10.合并同类项，得 －2x＝－10.系数化为1，得 x＝5.答：小明5秒后追上小刚.
解：设小明x秒后追上小刚，
1．（2024•海南）若代数式x－3的值为5，则x等于（ ） A．8B．－8 C．2 D．－2
【解答】解：根据题意得，x－3＝5，解得x＝8，故选：A．
2．（2023•海南）若代数式x＋2的值为7，则x等于（ ） A．9 B．－9 C．5D．－5
【解答】解：根据题意得：x＋2＝7，解得：x＝5．故选：C．
P130：习题5.2：第4、6、7题.