江苏省南通市如东县2022-2023学年度第二学期如东县通州区初三中考一模数学试卷含答案

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注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项：
1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置。
3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1． 计算(－6)÷3＝
A．2B．－2C． EQ \F(1,2)D．－ EQ \F(1,2)
2． 下列计算结果为a8的是
A．a4＋a4B．a2·a4C．a8÷aD．(a4)2
3． “白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁牧的一首诗《苔》.已知苔花的花粉直径约为0.000 008 4 m，将0.000 008 4用科学记数法表示
A．84×10-7B．0.84×10-5C．8.4×10-6D．8.4×10-5
1
2
1
（第4题）
4． 某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示
该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是
A．B．C．D．
B
A
C
D
ED
（第5题）
5． 一副直角三角板（∠ACB＝30°，∠BED＝45°）按如图所示的位置摆放，如果AC∥DE，那么∠EBC的度数是
A．15°
B．20°
C．30°
D．35°
6． 如图，A，B，C是⊙O上的三点，D为AB延长线上一点．若∠CBD＝62°，则∠AOC的度数是
A．130°B．124°C．118°D．100°
7． 某人在甲、乙、丙、丁四个超市购买某品牌的总价和购买数量如图所示，按平均单价计算，购买该品牌商品最划算的超市是
（第7题）
总价/元
甲
数量/件
乙
丙
丁
2
4
6
8
10
12
14
20
40
60
80
A．甲B．乙C．丙D．丁
（第6题）
B
A
C
O
D
B
A
C
D
E
（第9题）
8． 如果一个函数同时满足条件：= 1 \* GB3①图象经过点（1，1）；= 2 \* GB3②图象经过第四象限；= 3 \* GB3③当x＞1时，y随x的增大而减小，那么这个函数解析式可能是
A．y＝2x－1 B．y＝ EQ \F(1,x)
C．y＝－x2＋4x－2 D．y＝－2x2＋3x
y
O
4
4
5
x
y
O
4
4
5
x
y
O
4
4
5
x
y
O
4
4
5
x
9． 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝EQ \R(,5)，点D在折线ACB上运动，过点D作AB的垂线，垂足为E．设AE＝x，S△ADE＝y，则y关于x的函数图象大致是
A． B． C． D．
（第10题）
E
O
D'
C
D
A
B
10．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC所在直线折叠，点D落在点D′处．过AC的中点O作OE∥BC交AD′于点E.若AB＝8 cm，BC＝6 cm，则OE的长为
A． EQ \F(10,3)
B．4
C． EQ \F(25,6)
D．5
二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
x
y
O
x
y
O
11．因式分解：m2－mn＝ ▲ ．
12．计算eq \r(27)－3eq \r( EQ \F(1,3))的结果是 ▲ ．
13．二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝－1，,2x＋y＝3))的解是 ▲ ．
14．如图，D，E两点分别在AB，AC上，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，只需添加一个条件，则这个条件可以是 ▲ ．
B
A
O
（第15题图1）
（第15题图2）
A
B
C
D
E
（第14题）
15．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车盛水筒的运行轨迹是以O为圆心的一个圆，可简化为图2.若⊙O被水面所截的弦长AB＝8米，⊙O的半径为5米，则筒车最低点距水面 ▲ 米．
16．如图，学校有一旗杆AB．为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若CD＝EF＝1.5m，则旗杆AB的高度为 ▲ 米．（结果保留小数点后一位，eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73．）．
17．如图，点A是函数y＝EQ \F(2,x)（x＞0）图象上一点，连接AO并延长，交函数y＝EQ \F(k,x)（x＜0）
（第17题）
x
y
O
A
C
B
（第16题）
B
E
C
F
D
A
D
Q
C
A
B
P
（第18题）
的图象于点B，作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC，则△OBC的面积为 ▲（用含k的式子表示）．
18．如图，等边三角形ABC中，P，Q两点分别在边BC，AC上，BP＝CQ，D是PQ的中点．若BC＝4，则CD的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分12分）
（1）计算：eq \f(a－b,a＋b)－eq \f(a2－2ab＋b2,a2－b2)÷eq \f(a－b,a)； （2）解不等式组：eq \b\lc\{(\a\al(x－3(x－2)≥4，,eq \f(2x－1,5)＞eq \f(x＋1,2)． ))
20．（本小题满分10分）
这是一个两人转盘游戏，准备如图三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所指的数字.当三个数字中有数字相同时，就算甲赢；否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由.
1
2
2
3
3
1
21．（本小题满分10分）
【阅读材料】
小明的作法：
（1）取CD的中点F；
（2）连接BF并延长到E，使FE＝FB；
（3）连接AE，CE．
四边形AECD就是所求作的菱形．
老师的问题：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求作：菱形AECD．
A
B
C
D
F
A
C
B
D
E
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形AECD是菱形．
22．（本小题满分10分）
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取甲、乙两个班（每个班均为40人）的学生进行测试，并对成绩进行整理（成绩为整数，满分100分）.
a.甲班成绩统计表： b.乙班良好这一组学生的成绩
70，71，73，73，73，
74，76，77，78，79.
c. 乙班成绩统计图：
说明：
= 1 \* GB3 ①成绩等级分为：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60以下为不合格；
= 2 \* GB3 ②统计图中每小组包含最小值，不包含最大值.
0
频数
成绩
10
16
14
12
8
6
4
2
50
60
70
80
90
100
4
14
9

（1）已知甲班没有3人的成绩相同，成绩是76分的学生，在 ▲ 班的名次更好些；
（2）从两个不同的角度推断哪个班的整体成绩更好.
23.（本小题满分10分）
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若∠BAD＝60°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．
（第23题）
B
A
C
D
O
24.（本小题满分12分）
某商场销售一种成本为20元/kg的商品，市场调研反映：在某个月的第x天（1≤x≤30）的销售价格为(40＋x)元/kg，日销售量y（kg）与x的函数关系如图所示.
（第24题）
O
x/天
y/kg
5
10
90
80
70
15
（1）求y与x的函数解析式；
（2）销售该商品第几天时，日销售利润最大？
（3）结合函数图象回答，在当月有多少天的日销售利润
大于2250元？
25.（本小题满分13分）
如图，等边三角形ABC中，P是边AC上的一个动点（不与A，C点重合），连接BP，将△BCP绕点C顺时针旋转至△ACD，过点C作CQ∥BP，交PD的延长线于点Q.
（第25题）
A
B
C
P
D
E
Q
（1）探究△PCD的形状；
（2）求证：△APD≌△QDC；
（3）若延长AD交CQ于点E，CE＝2EQ，
求∠CAQ的正切值.
26.（本小题满分13分）
定义：若函数G1的图象上至少存在一个点，该点关于x轴的对称点落在函数G2的图象上，则称函数G1，G2为关联函数，这两个点称为函数G1，G2的一对关联点.例如，函数y＝2x 与函数y＝x－3为关联函数，点（1，2）和点（1，－2）是这两个函数的一对关联点．
（1）判断函数y＝x＋2 与函数y＝－ EQ \F(3,x)是否为关联函数？若是，请直接写出一对关联点；若不是，请简要说明理由；
（2）若对于任意实数k，函数y＝2x＋b与y＝kx＋k＋5始终为关联函数，求b的值；
（3）若函数 y＝x2－mx＋1与函数y＝2x－EQ \F(n2,4)（m，n 为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，求2m2＋n2－6m的取值范围平均数
众 数
中位数
优秀率
79
84
76
40％