湖南省长沙市一中教育集团2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

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注意事项：
1．答题前，请先将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．在实数0，，，3中，无理数是（ ）
A．3B．C．D．0
2．已知点，则到轴的距离为（ ）
A．3B．4C．D．
3．下图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为，棋子“炮”的坐标为，则棋子“马”的坐标为（ ）
A．B．C．D．

第3题图 第6题图
4．星城长沙是湖南省省会城市，也是长江中游地区重要的中心城市，以下能准确表示长沙地理位置的是（ ）
A．在北京的西南方B．东经，北纬
C．距离北京1478千米处D．东经
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．0没有算术平方根B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对顶角D．是实数，点一定在第一象限
6．如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
7．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则（ ）
A．B．C．D．

第7题图 第8题图
8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BE的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）
A．2B．C．4D．
10．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹价格为x两，牛每头价格为y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是__________．
12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则__________．
13．平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点的坐标为__________．
14．设n为正整数，且，则n的值为__________．
15．若是二元一次方程的一个解，则的值为__________．
16．如图，直线，AQ平分，，，则__________°．
三、解答题（本大题共8个小题，第17题8分，第18题10分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23、24题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）；（2）
18．（10分）用适当的方法解下列方程组：
（1）（2）
19.（8分）根据解答过程填空（理由或数学式）
已知：如图，，，求证：.
证明：
∵（ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴（ ）
∴ ．
又∵（已知），
∴ （ ），
∴（ ），
∴（ ）．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是，，．将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到△．
（1）在平面直角坐标系xOy中画出△；
（2）直接写出点，，的坐标；
（3）求△的面积．
21．（9分）某物流公司在运货时有A、B两种车型，如果用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运17吨货物；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运18吨货物．现需要运输货物32吨，计划同时租用A型车和B型车若干辆，一次运完，且每辆车都载满货物．
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运输货物多少吨？
（2）若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次．请帮物流公司设计租车方案，并选出最省钱的方案及最少租金．
22．（9分）已知，，E为射线BC上一点，AE平分．
（1）如图1，当点在线段BC上时，求证：；
（2）如图2，当点在线段BC延长线上时，连接DE，若，．
①求证：；
②求的度数．
23．（10分）阅读材料，回答以下问题：
我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．
例如：是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还对应点、将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解，所以，我们就把这条直线叫做方程的图象．
一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请问：
（1）已知点、、，则点________（填“A”或“B”或“C”）在方程的图象上；
（2）求方程和方程图象的交点坐标；
（3）已知以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简（结果保留含t的式子）．
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
（1） ， ，三角形ABC的面积 ；
（2）若过B作交y轴于D，且AE，DE分别平分，，如图2，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．