辽宁省灯塔市五里镇里仁中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

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选择题（每小题2分，共20分）
1．2024年5月3日，嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅，月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作+126℃，夜间平均温度是零下150℃，应记作（ ）
A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃
2．2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×105
3．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；
④．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
4．下列各对数中，相等的是（ ）
A．﹣42与（﹣4）2B．与﹣
C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．﹣13与（﹣1）3
5．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．﹣1是多项式
C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式x+x2y2+3y是二次三项式
6．若|m|＝4，|n|＝5，mn＜0，则m+n的值为（ ）
A．±9B．±1C．1或﹣9D．﹣1或﹣9
7．下面每组的两个量中，成反比例关系的是（ ）
A．圆柱的体积一定，它的底面积和高
B．长方形的周长一定，长和宽
C．练习本的单价一定，购买的本数和总价
D．汽车行驶的速度一定，行驶的时间和距离
8．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣3D．0
9．若ab＞0，则的值为（ ）
A．﹣1或3B．1或﹣3C．1或﹣1D．1或3
10．若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正确结论的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
填空题（每小题3分，共15分）
11．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1，②，③+3.2，④0，⑤﹣6.5，⑥+108，⑦﹣（﹣2）2，⑧﹣|﹣6|．
（1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}；
（3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}．
12．3.256精确到十分位为 ；近似数7.50×105精确到 位．
13．规定一种新运算：a⊗b＝﹣2a﹣3（a+b），则2⊗（﹣1⊗3）＝ ．
14．当x＝1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x＝﹣1时，整式ax3+bx+1的值为 ．
15．任意一个正整数m都可以表示为：m＝a2×b（a、b均为正整数），在m的所有表示结果中，当|a﹣b|最小时，规定．如48＝12×48＝22×12＝42×3，因为|1﹣48|＞|2﹣12|＞|4﹣3|，所以．根据上述材料，Q（64）＝ ．
解答题（共65分）
16.计算：(12分)
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17．（6分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，
求的值．
18．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
（1）那么点C表示的数是多少？
（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：
，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．
19．（6分）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，
（1）判断大小：c﹣a 0，a+b 0，b 0
（2）化简|c﹣a|﹣|a+b|﹣|b|．
20．（8分）某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示：
（1）前5天售卖中，单价最高的是第 天；单价最高的一天比单价最低的一天多 元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤9.6元．若嘉嘉在该超市买x（x＞6）斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
21．（8分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？
22．【阅读材料】（9分）
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数x1，点N表示的数是x2，点M在点N的右边（即x1＞x2），则点M，N之间的距离为x1﹣x2，即MN＝x1﹣x2．例如：若点C表示的数是﹣5，点D表示的数是﹣9，则线段CD＝﹣5﹣（﹣9）＝4．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是﹣2027，点F表示的数是2027，求线段EF的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是﹣2，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，请直接写出x的值；
（3）在点A左侧是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．
23. 【综合与实践】（10分）
阅读下列材料:
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制,逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一"就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.例如: (1101)₂就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，abcn ,表示这个n进制数从右起,第一位上的数字为c，第二位上的数字为 b，第三位上的数字为a.一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.例如十进制数5678=5×103+6×102+7×101+8×10°(当 a≠0时,a°=1).同理,二进制数(1101)₂转换为十进制为:1×23+1×2²+0×21+1×2°=13.一个十进制数转换为n进制数时,把十进制数表示成0,1,2，…,n-1与基数n的幂的乘积之和的形式.例如,将十进制数46转换为三进制数,因为27<46<81,即 33<46<34,则 46=1×33+2×3²+0×31+1×3°,所以46转换为三进制数为(1210)3,,根据上述材料,解答下列问题.
(1)①把二进制数(1011)₂转换为十进制数;
②把十进制数 29转换为二进制数.
(2)把十进制数63转换为五进制数;
(3)若一个三进制数转换为十进制数为m,一个四进制数转换为十进制数为n，
当m+n=99 时,称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”,
试判断(1210)3,与(303)4,是否互为“久久数”,并说明理由;
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
销售数量（斤）
20
35
10
30
15