山东省烟台龙口市（五四制）2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.x≠5, 12.86， 13.20, 14.40°, 15.-1, 16.。
三、解答题（17题每小题4分，18-19题每题6分，20-22题每题9分，23题11分，24题14分，共72分）
17.解：（1）原式=2xy（4x2-1）=2xy（2x+1）（2x-1）；……………………………………4分
（2）原式=4x2-12xy+9y2=（2x-3y）2。…………………………………………4分
18.解：原式===。………………5分
当a=2时，原式=3。…………………………………………………………………………6分
19.解：2x+2-（x-3）=6x，
x+5=6x，
解得x=1。……………………………………………………………………………………4分
经检验：x=1是原方程的解。………………………………………………………………5分
所以原方程的解是x=1。……………………………………………………………………6分
20.解：（1）∵点P（m，n）经平移后对应点为P1（m+4，n-3），
∴△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位可以得到△A1B1C1，如图所示：…………………………………………3分
（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），
∴A1，B1，C1的坐标分别为A1 （5，1），B1（1，-1），
C1 （3，-4）；………………………………………………6分
（3）△A1B1C1的面积为4×5-×2×4-×2×3-×2×5=20-4-3-5=8。…………………………………………………………………………………9分
21.解：∵=121毫克，
=122毫克，
∴乙种饮料维生素C的平均含量高。……………………………………………………4分
又S2甲=，S2乙==3，
∴S2甲＜S2乙。
所以甲种饮料较稳定。……………………………………………………………………9分
22.解：设小明家原来准备买大米xkg，则原价为元，折扣价为元。………1分
据题意，列方程为4×=5×。…………………………………………………4分
解得x=160。……………………………………………………………………………………7分
经检验x=160是方程的解。……………………………………………………………………8分
答：小明家原来准备买160kg大米。…………………………………………………………9分
23.解：（1）∵a2-4ab+4b2=（a-2b）2，
∴将“a-2b”看成整体，令a-2b=A，………………………………………………………2分
原式=A2-9=A2-32=（A+3）（A-3），…………………………………………………………3分
再将“A”还原，
原式=（a-2b+3）（a-2b-3）；…………………………………………………………………5分
（2）将“n2-n”看成整体，令n2-n=B，……………………………………………………6分
原式=B（B+2）+1=B2+2B+1=（B+1）2。……………………………………………………8分
∵n为正整数，
∴B+1=n2-n+1也为正整数，…………………………………………………………………10分
∴（n2-n）（n2-n+2）+1的值一定是某个整数的平方。……………………………………11分
24.解：（1）BD=AE，BD⊥AE；………………………………………………………………1分
由题意可知CD=CE，∠DCE=90°。
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠ECD-∠ACD=90°-∠ACD，∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-∠ACD。
∴∠ACE=∠BCD。……………………………………………………………………………2分
∵AC=BC，
∴△ACE≌△BCD（SAS）。
∴BD=AE，∠CAE=∠CBD。…………………………………………………………………4分
∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAE=∠CBD=∠CAB=45°。
∴∠EAB=∠CAE+∠CAB=90°。
∴BD⊥AE。……………………………………………………………………………………6分
（2）如图，延长CF到T，使得FT=CF，连接TD并延长，与BC交于M。……………7分
∵AF=DF，∠AFC=∠DFT，
∴△AFC≌△DFT（SAS）。……………………………………………………………………8分
∴AC=DT，∠CAF=∠FDT。
∴AC∥DT。∴∠TMC+∠ACB=180°。
∵∠ACB=90°，∴∠TMC=90°。
∵∠ABC=45°，BD=，
∴BM=DM=1。………………………………………………11分
∵AC=BC，AC=DT，BC=4，
∴AC=BC=DT=4，CM=3，TM=5。
在Rt△CMT中，根据勾股定理得
CT=。……………………………………………………13分
∴CF=CT=。…………………………………………………………………………14分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
D
C
B
C
A