吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

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单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确）
1.已知命题，则命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2.若，则m可能取值的集合为（ ）
A．B．C．D．
3.幂函数在时是减函数，则实数的值为（ ）
A．2或B．C．D．或1
4.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.设命题p：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得不等式成立，若p，q中至少有一个是假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6. 定义为中的最大值，设，则的最小值为（ ）．
A．B．4C．0D．
7.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数的值是（ ）
A．B．C．D．
8.对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为18，则k的值为( )
A． B．1 C． D．2
二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）
9.下列命题错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则D．若，则
10.已知函数则（ ）
A． B．
C．的最小值为D．的图象与x轴有2个交点
11.下列命题正确的是（ ）
A．已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是
B．已知函数，若，，使得不等式成立，实数的取值范围是
C．已知函数，若，且则
D．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，请将答案写在答题纸上）
12. 的值为 .
13.已知是定义在R上的奇函数，当时，，当时，，则
14. 已定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数．
若在上是以为上界的函数，则的取值范围是 .
四、解答题（共5小题，共77分，请写出必要的解答过程）
15.（13分）已知全集，集合，．
(1)当时，求
(2)若，求实数的取值范围．
16.（15分）已知函数.
(1)当，时，求不等式的解集；
(2)若关于的不等式的解集为，求实数，的值；
(3)若，且，，则当，取何值时，值最小？最小值是多少？
17.（15分）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断奇偶性，并加以证明；
(3)若，求实数的取值范围.
18.（17分）某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：
其函数解析式为，其中，，，均为常数，且．
(1)求出关于的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，计算+-的值
19.（17分）已知（且）是上的奇函数，且.设.
(1)求，的值，并求的值域；
(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解?若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
【答案】CDBA AD DA 【答案】ABC AB ABD
8
15.【答案】(1)(2)
【详解】（1）当时,可知集合，由可知，
所以集合，则 6分
（2）因为，所以可得，当时，则，解之可得，
当时，，解之可得，综上可知实数的取値范围为
13分
16.【答案】(1)或(2)(3)，
【详解】（1）将，代入可得，即，解之可得或；所以解集为或} 4分
（2）由题意可知，是两根，且，同时的开口向上可得，根据韦达定理可得，解得； 8分
（3）由1是的零点，所以，则，因为，，
所以，当且仅当，即时，等号成立，所以取的最小值，且最小值为 15分
17.【答案】(1)(2)偶函数，证明见解析(3)
【详解】（1）由题意可得且，解得，所以定义域为 3分
（2）因为的定义域为，关于原点对称，又，
所以为偶函数， 7分
（3