河南省周口市商水县2024----2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

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11． x2﹣9＝0（答案不唯一） ．12．1（答案不唯一）．
13．25． 14．252． 15．最小值为1，最大值为2，
16．（10分）解：（1）原式＝1+4﹣4
＝5﹣4
＝1；…………………………………………………………………5分
（2）原式=48÷3−12×12+26
=16−6+26
＝4−6+26
=4+6．…………………………………………………………………10分
17．（9分）解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k+1）＝4k﹣4＞0，
解得k＞1．…………………………………………………………………4分
（2）∵k＜3且k为整数，且k＞1，
∴1＜k＜3，
∴整数k的值为2，
当k＝2时，原方程可化为：x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得x1＝1，x2＝3．…………………………………………………………9分
18．（9分）（1）−2，−3−2；……………………………………………4分
（2）不是，…………………………………………………………………5分
理由如下：
(m+5)⋅(1−5)=m−5m+5−5=(1−m)5+m−5=−7+35，
∴1﹣m＝3，m﹣5＝﹣7，
∴m＝﹣2；
∴m+5+5−5=−2+5+5−5=3≠2，
∴m+5与5−5不是关于1的平衡数．………………………………………9分
19．（9分）解：由题意可知，FG＝1.8m，
∠ABC＝∠EFA＝∠BAE＝∠MAF＝∠BAD＝90°，
则∠EAF+∠BAF＝∠BAF+∠BAH＝90°，
∴∠EAF＝∠BAH，
∴△AEF∽△AHB，…………………………………………………………………………………3分
∴BHAB=EFAF，
∵AB＝30cm，BH＝20cm，
∴BHAB=23，
∵AF＝11m，
∴EF=223，……………………………………………………………………………………………7分
∴EG＝EF+FG=223+1.8≈9.1m．…………………………………………………………………8分
答：树EG的高度约为9.1m．………………………………………………………………………9分
20．（9分）解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：150（1+x）2＝216，………………………………………………………2分
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．………………………………………4分
（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，
依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，……………………………6分
整理，得：y2﹣130y+4000＝0，
解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．………………………………………9分
21．（9分）（1）32；……………………………………………………………………3分
（2）如图：过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，
设DC＝k，则BC＝2k，DB＝DC+BC＝3k．
∵E是AC中点，
∴AE＝CE．
∵AF∥DB，
∴∠F＝∠PBD
在△AEF和△CEB中，
∠F=∠PBD∠AEF=∠BECAE=CE，
∴△AEF≌△CEB（AAS），
∴AF＝BC＝2k．
∵AF∥BC，
∴△APF∽△DPB，
∴PAPD=AFBD=2k3k=23．…………………………………………………9分
22．（10分）解：（1）四边形CEBD是菱形，…………………………………………1分
理由如下：
∵BE∥CD，CE∥AB，
∴四边形CEBD是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝BD=12AB，
∴四边形CEBD是菱形；………………………………………………………5分
（2）∵AB＝10，
∴CD=12AB=5，
∵DF⊥CE，
∴∠DFC＝∠DFE＝90°，
∵CF＝3，
∴DF=CD2−CF2=4，
∵四边形CEBD是菱形，
∴CE＝CD＝5，∠DCG＝∠ECG，
∴EF＝CE﹣CF＝2，
在△DCG与△ECG中，
CD=CE∠DCG=∠ECGCG=CG，
∴△DCG≌△ECG（SAS），
∴DG＝GE，
∵∠DFE=90°，
∴FG2+EF2＝EG2，
∴（4﹣DG）2+22＝DG2，
∴DG=52，
故DG的长为52．…………………………………………………………………………10分
声明：试题解析著23．（10分）（1）32，…………………………………………………………………………………2分
（2）CE’BD’的比值不变，………………………………………………………………………3分
直线BD'与直线CE'相交所形成的夹角（不超过90°）的大小不变，………………4分
理由如下：
∵D、E，分别是AB、AC的中点，
∴AD= 12 AB, AE= 12 AC,
∴ADAB = AEAC = 12 ,
由旋转可知，∠BAD'=∠CAE'，
∴△BAD'∽△CAE'，
∴CE’BD’ = ACAB，∠ABD'=∠ACE'，
∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，
∴ ACAB = 32 ，∴CE’BD’ = 32
设BD'与CA交于点G，
∵∠BAC+∠ABD'+∠AGB=180°，
∠BFC+∠ACE'+∠CGF=180°，
∠AGB=∠CGF，
∴∠BFC=∠BAC=30°，
因此，CE’BD’的比值不变，直线BD'与直线CE'相交所形成的夹角（不超过90°）的大小不变．…………8分
（3）3 或2+3 …………………………………………………………………………………10分