2023-2024学年云南省昭通市镇雄县八年级上学期期末数学试题及答案

这是一份2023-2024学年云南省昭通市镇雄县八年级上学期期末数学试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．
A. ①B. ②C. ③D. ①③
3.下列运算结果不正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图是一个平分角的仪器，其中，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线，这里判定和是全等三角形的依据是( )
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
5.如果等腰三角形的一个内角为另一个内角的2倍，那么该等腰三角形的顶角等于( )
A. 或B. C. 或D. 或
6.如图，在中，，，点D是AC上一点.连接BD，，，则AD的长是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7.正多边形每个内角都是，则它的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.若分式，则x的值为( )
A. B. C. 1D.
9.如图，已知在中，点D，E分别是边AB，AC的中点.若的面积等于12，则三角形ABE的面积等于( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
11.如图，中，，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点若，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 2B. C. 1D. 无法确定
12.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.因式分解：______.
14.如图，在中，DE是AC的垂直平分线.若，的周长为14，则的周长为______.
15.若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______.
16.在中，线段AD是BC边上的高，，，AE平分，则的度数为______.
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
计算：
；
18.本小题6分
先化简代数式，再从，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
19.本小题7分
如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为其中点A，B，C均在网格上
画出关于直线MN对称的；
直接写出的面积为______；
在直线MN上画出点P，使得最小保留作图痕迹
20.本小题7分
用一条长为30cm的绳子围成一个等腰三角形.
如果腰长是底边长的2倍，那么这个三角形的各边长是多少？
能围成一个有一边长为7cm的等腰三角形吗？若能，求出三条边的长；若不能，请说明理由.
21.本小题7分
如图，在中，线段AE是BC边上的高.
若AD是BC边上的中线，，，求BD的长；
若AD是的平分线，，，求的大小.
22.
23.本小题8分
如图，在中，，AD平分，于点E，点F在AC上，且
求证：；
请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
24.本小题8分
在平面直角坐标系中，点A的坐标为，，，点B在x轴上．
如图1，AC交x轴于点D，若，则______；
如图1，若点B在x轴正半轴上，点，求点B坐标；
如图2，若点B在x轴负半轴上，轴于点E，轴于点F，，MF交直线AE于点M，若点，，求EM的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D均不是高线．
故选：
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：
根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：，正确，故此选项不合题意；
B.，正确，故此选项符合题意；
C.，正确，故此选项不合题意；
D.，错误，故此选项符合题意．
故选：
直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算分别计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查全等三角形的判定，理解并掌握三角形全等的判定定理是解决本题关键．根据原来已经有两条边相等，垂下的射线是两个三角形的公共边，三边分别对应相等即可判定两三角形全等．
【解答】在和中
所以≌
故选
5.【答案】A
【解析】解：如果等腰三角形的顶角是底角的2倍，
设底角是，
，
，
顶角是，
如果等腰三角形的底角是顶角的2倍的2倍，
设顶角是，
，
，
顶角是，
等腰三角形的顶角等于或
故选：
分两种情况，由等腰三角形的性质即可求解．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是要分两种情况讨论．
6.【答案】B
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：
根据直角三角形的两个锐角互余可得，可得，然后利用三角形外角的性质可得，从而可得，即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：设正多边形是n边形，由内角和公式得
，解得，，
故选：
根据多边形的内角和公式，可得答案．
本题考查了多边形内角与外角，由内角和得出方程是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题可知，
且，
解得
故选：
根据分母不为零分子为零的条件进行解题即可．
本题考查分式的值为零的条件，掌握分母不为零分子为零的条件是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：是边AC的中点，的面积等于12，
故选：
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：
故选：
根据同底数幂的运算、积的乘方运算，及其逆运算法则即可求解．
本题主要考查幂的运算法则，掌握同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，及其逆运算法则是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：如图，过点G作于H，
由作图可知，GB平分，
，，
，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为
故选：
如图，过点G作于H，根据角平分线的性质定理证明，利用垂线段最短即可解决问题．
本题考查尺规作图-作一个角的平分线，熟练掌握角平分线的性质，垂线段最短是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：已知等式平方得：，即，
整理得：，
，
开方得：
故选：
已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，求出的值，再利用完全平方公式求出的值，开方即可求出所求．
此题考查了分式的化简求值，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：
故答案为：
直接提取公因式3a，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
14.【答案】20
【解析】解：是AC的垂直平分线，，
，，
的周长为14，
，
，
的周长，
故答案为：
根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：去分母，得：，
去括号，移项合并同类项，得：，
关于x的的分式方程的解为负数，
，
又，
，
，
，
解得：，
故答案为：
先解分式方程，根据分式方程解的情况得不等式，解不等式确定字母的取值范围．
本题考查解分式方程，由于我们的目的是求m的取值范围，根据方程的解列出关于m的不等式，另外，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，这应引起足够重视．
16.【答案】或
【解析】解：①如图，当高AD在内部时，
平分，
，
②如图，当高AD在外部时，
平分，
综上所述，的度数为或
故答案为：或
分两种情况讨论：①当高AD在内部时，②当高AD在外部时，利用三角形内角和定理及角平分线的性质即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，掌握三角形内角和定理，角平分线的性质是解题的关键．
17.【答案】解：
；

【解析】先计算整式的乘法，再计算整式的加减；
先计算负整数指数幂和零次幂，再计算有理数的乘法，最后计算加减．
此题考查了整式的混合运算和实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18.【答案】解：原式
，
当或时，分式无意义；
当时，原式
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：如图，即为所求；
；
如图，点P即为所求．
【解析】解：见答案；
的面积
故答案为：；
见答案．
利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
连接交直线MN于点P，连接PC即可．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
20.【答案】解：设底边长是x cm，则腰长是2x cm，
，
，
三角形各边长是12cm，12cm，6cm；
若腰长是7cm，则底边长是，
，不满足三角形三边关系定理，
等腰三角形的腰长不能是7cm，
若底边长是7cm，
腰长是，
此时满足三角形三边关系定理，
等腰三角形的三边长是，，
【解析】设底边长是x cm，由题意得到，求出，即可解决问题；
分两种情况，腰长是7cm或底边长是7cm，由三角形三边关系定理即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，关键是要分两种情况讨论．
21.【答案】解：线段AE是BC边上的高．，，
，
，
，
又是BC边上的中线，
；
，，
，
又是的平分线，
，
，
，

【解析】根据面积计算公式求出边BC长，由中线定义可得BD长；
利用三角形内角和求出的度数，根据外角性质得到度数，利用直角三角形两锐角互余求得即可．
本题考查了三角形面积和角的计算，熟练掌握中线和角平分线的概念是解答本题的关键．
22.【答案】

【解析】
23.【答案】证明：平分，，
在和中，
解：；
理由：，
，
在和中，
由知

【解析】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法.
根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到，最后根据全等三角形的性质定理得到答案；
利用HL证，根据全等三角形的性质定理得到，然后根据的结论得到答案.
24.【答案】
【解析】解：；
，，
，
，，
；
解：如图1，过A作轴，轴，垂足分别为D、E，
轴，轴，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，，
，
；
解：如图2，在AM上截取，连接FN，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
，，
利用三角形的外角等于不相邻的两内角和判定；
过A作轴，轴，垂足分别为D、E，在与中，利用角角边相等来判定≌，从而求出点B的坐标；
在AM上截取，连接FN，在与中，利用边角边关系判定≌，≌，从而求出EM的长．
本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定和性质，解题关键是找到判定三角形全等的条件，利用三角形的外角等不相邻的两内角和判定．