2025年中考数学一轮复习 统计与概率 解答题练习七（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习 统计与概率 解答题练习七（含答案），共10页。试卷主要包含了5h；B组，5，，1（分)，等内容，欢迎下载使用。

为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次共调查的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中m＝ ，n＝ ；
(3)表示“足球”的扇形的圆心角是 度；
(4)若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答以下问题：[来源:学。科。网]
(1)本次决赛共有 名学生参加；
(2)直接写出表中a＝ ，b＝ ；
(3)请补全下面相应的频数分布直方图；
(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 .
某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目的得分都按一定百分比折算后计入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况(单位：分)：
(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项的得分分别按10%、40%、20%、30%折算计入总分，根据猜测，求出甲的总分.
(2)本次大赛组委会最后决定，总分在80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分、80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项的得分折算后的分数和是20分，甲能否获得这次比赛的一等奖？
随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业旅游年消费情况进行了问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人消费金额，并将调查数据适当调整，绘制成如图两幅尚不完整的表和图.
根据以上信息回答下列问题：
(1)a= ，b= ，c= .并将条形统计图补充完整；
(2)这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在 组；
(3)若这个企业有3000多名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数.
九年级小明和小红两位同学进行英语口语听力模拟测试(总分30分)，五次测试成绩如下表所示：
(1)根据表中数据，分别计算小明和小红五次测试成绩的平均分和方差；
(2)若要从两人中选择一人参加英语口语听力比赛，你认为选择谁比较合适？为什么？
九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．
①②
根据统计图，回答下列问题：
(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；
(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数eq \(x,\s\up6(－))甲组＝7，方差Seq \\al(2,甲组)＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色(如表)决定送礼金券的多少.
(1)请你用列表法(或画树状图法)求一次连续摇出一红一白两球的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.
“端午”节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为eq \f(1,3)；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为eq \f(2,5).
(1)请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
(2)若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用列表法或树状图计算)
山西省实验中学欲向清华大学推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图1.
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如表所示：
图2是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图.
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1和图2；
（2）请计算每名候选人的得票数；
（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2:5:3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
（4）若学校决定从这三名候选人中随机选两名参加清华大学夏令营，求甲和乙被选中的概率.（要求列表或画树状图）
\s 0 答案
解：(1)C组的人数是：300﹣20﹣100﹣60=120(人)．

(2)中位数落在C组．故答案是：C；
(3)估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：14400(人)．
答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400(人)．
解：(1)调查的总人数是：12÷30%＝40(人)，
则喜欢足球的人数是：40﹣4﹣12﹣16＝8(人)．
．
故答案是：40；
(2)喜欢排球的所占的百分比是：×100%＝10%，则m＝10；
喜欢足球的所占的百分比是：×100%＝20%，则n＝20．
故答案是：10，20；
(3)“足球”的扇形的圆心角是：360°×20%＝72°，故答案是：72；
(4)南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%＝24000(人)．
解：(1)由表格可得，本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50，故答案为：50；
(2)a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，故答案为：16，0.28；
(3)补全的频数分布直方图如右图所示，
(4)由表格可得，决赛成绩不低于80分为优秀率为：(0.32＋0.16)×100%＝48%，
故答案为：48%.
解：(1)甲的总分：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8(分).
(2)设趣题巧解所占的百分比为x，数学应用所占的百分比为y，
由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(20＋60x＋80y＝70，,20＋80x＋90y＝80，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30%，,y＝40%.))
甲的总分为20＋89×30%＋86×40%＝81.1(分).
因为81.1>80，所以甲能获得这次比赛的一等奖.
解：(1)观察频数分布表知：A组有18人，频率为0.15，
∴c=18÷0.15=120，
∵a=36，∴b=36÷120=0.30；
∴C组的频数为120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，补全统计图为：
(2)∵共120人，∴中位数为第60和第61人的平均数，∴中位数应该落在C小组内；
(3)个人旅游年消费金额在6000元以上的人数3000×(0.10+0.20)=900人.
解：(1)小明：平均分为27分，方差为9.6；小红：平均分为27分，方差为2.8.
(2)学生回答有理就行.
解：(1)11÷55%＝20(人)，eq \f(8＋5,20)×100%＝65%，
所以第三次成绩的优秀率是65%.
条形统计图补充如答图所示，
(2)eq \(x,\s\up6(－))乙组＝eq \f(6＋8＋5＋9,4)＝7，Seq \\al(2,乙组)＝eq \f(1,4)[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2.5，
∵Seq \\al(2,甲组)＜Seq \\al(2,乙组)，
∴甲组成绩优秀的人数较稳定．
解：(1)树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率＝eq \f(2,3)；
(2)∵两红的概率P＝eq \f(1,6)，两白的概率P＝eq \f(1,6)，一红一白的概率P＝eq \f(2,3)，
∴摇奖的平均收益是：eq \f(1,6)×18＋eq \f(2,3)×24＋eq \f(1,6)×18＝22，
∵22＞20，
∴选择摇奖.
解：(1)设爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子分别为x只、y只，根据题意得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,x＋y)＝\f(1,3)，,\f(x－3,x－3＋y－7)＝\f(2,5)，))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝10.))
经检验符合题意，所以爸爸买了火腿粽子5只、豆沙粽子10只．
(2)由题可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分别为2只、3只，我们不妨把两只火腿粽子记为a1、a2；3只豆沙粽子记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：
∴P＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5).
解：（1）图1中乙的百分比30%；图2中，甲面试的成绩为85分，
如图，
（2）甲的票数是：68(票)，
乙的票数是：60(票)，
丙的票数是：56(票)；
（3）甲的平均成绩：85.1（分)，
乙的平均成绩：85.5（分)，
丙的平均成绩：82.7（分)，
∵乙的平均成绩最高，
应该录取乙.
（4）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中甲和乙被选中的结果数为2，
所以甲和乙被选中的概率1/3.
组别
成绩x(分)
频数(人数)
频率
一
50≤x＜60
2
0.04
二
60≤x＜70
10
0.2
三
70≤x＜80
14
b
四
80≤x＜90
a
0.32
五
90≤x＜100
8
0.16
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
小 明
22
28
30
30
25
小 红
26
25
27
27
30
球
两红
一红一白
两白
礼金券(元)
18
24
18
a1
a2
b1
b2
b3
a1
a1a2
a1b1
a1b2
a1b3
a2
a2a1
a2b1
a2b2
a2b3
b1
b1a1
b1a2
b1b2
b1b3
b2
b2a1
b2a2
b2b1
b2b3
b3
b3a1
b3a2
b3b1
b3b2