2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习七（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习七（含答案），共9页。试卷主要包含了73，sin37°=0，1米，参考数据，6米；等内容，欢迎下载使用。
如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向36海里处，船P在船B顶点北偏西37°方向，若船A，船B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速前往救援，通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据eq \r(3)=1.73，sin37°=0.6，cs37°=0.80）
某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF＝53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF＝63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD＝5米
(1)求∠BAD的正切值；
(2)求DC的长.(参考数据：tan53°≈eq \f(4,3)，tan63.4°≈2)
如图，将水库拦水坝背水坡的坝顶加宽2 m，坡度由原来的1∶2改为1∶2.5，已知坝高6 m，坝长50 m.
(1)加宽部分横断面AFEB的面积是多少？
(2)完成这一工程需要多少立方米的土？
如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡AE的高度，她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡按速度20米/分步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°.图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB.(精确到0.1米，参考数据：eq \r(2)≈1.41).
如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形.
活动中测得数据如下：
①小明的身高DC=1.5米；
②小明的影长CE=1.7米；
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9米；
④旗杆的影长BF=7.6米；
⑤从D点看A点的仰角为30°.
请你选择需要的数据，求出旗杆的高度.
(计算结果精确到0.1，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)
如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10 m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°，∠C=45°.
(1)求B，C之间的距离；(保留根号)
(2)如果此地限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由.
(参考数据：eq \r(3)≈1.7，eq \r(2)≈1，4)
某挖掘机的底座高AB=0.8米，动臂BC=1.2米，CD=1.5米，BC与CD的固定夹角∠BCD=140°．初始位置如图1，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得∠CDE=70°(示意图2)．工作时如图3，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4)．
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数．
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)？
(参考数据：sin50°≈0.77，cs50°≈0.64，sin70°≈0.94，cs70°≈0.34，eq \r(3)≈1.73)
如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里.
(1)求出此时点A到岛礁C的距离；
(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离(注：结果保留根号).

\s 0 答案
解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，
则有∠APE=60°，∠BPE=37°，
在Rt△APE中，∠APE=60°，
∴∠PAE=30°，
∴PE=PA=18，
在Rt△PBE中，
∴PB===22.5，
∵=1.2（小时），22.5÷20=1.125（小时），
所以，船B先到达船P处.
解：(1)过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG＝DF＝5米，
∵AB＝13米，
∴AG＝12米，
∴tan∠BAD＝1：2.4；
(2)在Rt△BCF中，BF＝＝，
在Rt△CEF中，EF＝＝，
∵BE＝4米，
∴BF﹣EF＝4，解得：CF＝16.
∴DC＝CF＋DF＝16＋5＝21米.
解：(1)如图，过点A作AG⊥BC，过点F作FH⊥BC，垂足分别是G、H.
根据题意，得FH＝AG＝6 m，HG＝AF＝2 m.
在Rt△AGB和Rt△FHE中，
∵tan∠ABG＝eq \f(AG,BG)＝eq \f(1,2)，tan∠E＝eq \f(FH,EH)＝eq \f(1,2.5)，
∴BG＝2AG＝12 m，EH＝2.5FH＝15 m，
∴EB＝EH﹣BH＝15﹣(12﹣2)＝5(m)，
∴S梯形AFEB＝eq \f(1,2)(AF＋EB)·FH＝eq \f(1,2)×(2＋5)×6＝21(m2).
即加宽部分横断面AFEB的面积为21平方米.
(2)完成这一项工程需要21×50＝1050(m3)的土.
解：作EF⊥AC于点F，
根据题意，CE=20×15=300米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°﹣45°﹣15°=30°，
∴EF=eq \f(1,2)CE=150米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°﹣45°﹣60°﹣30°=45°，
∴AF=EF=150米，
∴AE=(米)，
∴AB=eq \f(1,2)×150eq \r(2)≈105.8(米).
答：建筑地所在山坡AE的高度AB约为105.8米.
解：情况一：选用①、②、④.
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°.
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC.则△ABF∽△DCE.
∴eq \f(AB,DC)=eq \f(FB,CE).
又∵DC=1.5 m，FB=7.6 m，EC=1.7 m，
∴AB≈6.7 m.
即旗杆高度约为6.7 m.
情况二：选用①、③、⑤.过D点作DG⊥AB于G点，
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG为矩形.
∴CD=CB=1.5 m，DG=BC=9 m.
在Rt△AGD中，∠ADG=30°，tan30°=eq \f(AG,DG)，
∴AG=3eq \r(3) m.
又AB=AG＋GB，
∴AB=3eq \r(3)＋1.5≈6.7 m.
即旗杆高度约为6.7 m.
解：(1)过点A作AD⊥BC于点D，则AD=10 m.
∵在Rt△ACD中，∠C=45°，
∴CD=AD=10 m.
在Rt△ABD中，tanB=eq \f(AD,BD)，
∵∠B=30°，
∴eq \f(\r(3),3)=eq \f(10,BD).
∴BD=10eq \r(3) m.
∴BC=BD＋DC=(10eq \r(3)＋10)m.
答：B，C之间的距离是(10eq \r(3)＋10)m.
(2)这辆汽车超速，理由如下：
由(1)知BC=(10eq \r(3)＋10)m≈27 m.
∴汽车速度为eq \f(27,0.9)=30(m/s)=108 km/h.
∵108＞80，
∴这辆汽车超速.
解：(1)过点C作CG⊥AM于点G，如图1，
∵AB⊥AM，DE⊥AM，∴AB∥CG∥DE，∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°，
∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°，∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°；
(2)过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，
在Rt△CPD中，DP=CP×cs70°≈0.51(米)，
在Rt△BCN中，CN=BC×cs30°≈1.04(米)，
所以，DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米)，
如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，
在Rt△CKD中，DK=CD×cs50°≈1.16(米)，所以，DH=DK+KH=3.16(米)，
所以，DH﹣DE=0.8(米)，
所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米．
解：(1)如答图，延长BA，过点C作CD⊥BA延长线于点D.
由题意，可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，
则DC＝60海里，cs30°＝eq \f(DC,AC)＝eq \f(60,AC)＝eq \f(\r(3),2)，
解得AC＝40eq \r(3).
答：点A到岛礁C的距离为40eq \r(3) 海里.
(2)如答图，过点A′作A′N⊥BC于点N，A′E⊥AD于点E.
可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，
则∠2＝15°，即A′B平分∠CBA，
∴A′N＝A′E.
设AA′＝x海里，则A′E＝eq \f(\r(3),2)x海里，CA′＝2A′N＝2×eq \f(\r(3),2)x＝eq \r(3)x(海里)，
∴eq \r(3)x＋x＝40eq \r(3)，解得x＝60﹣20eq \r(3).
答：此时“中国海监50”的航行距离为(60﹣20eq \r(3))海里.