贵州省兴仁市三校（金成、黔龙、黔峰）2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试题

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【分析】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】解：根据三角形的三边关系，
A、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
B、，能够组成三角形，故该选项符合题意；
C、，不能组成三角形，故该选项不符合题意；
D、，不能组成三角形，故该选项不符合题意．
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此即可求出x、y的值，再代入代数式即可求出答案．
【详解】点与点关于x轴对称，
，
，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，结合判定全等的方法添加条件即可．解题的关键是掌握：判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
【详解】解：A．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
B．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
C．添加，根据，能判定，故此选项不符合题意；
D．添加，不能判定，故此选项符合题意．
故选：D．
5．A
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得即可．
【详解】解：∵的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴凳子应放置的最适当的位置时在的三边垂直平分线的交点，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，，所以不能构成三角形；
当腰为9时，，，所以能构成三角形，周长是：．
故选：C
7．C
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．利用基本作图得到由作法得平分，然后根据角平分线的性质求解．
【详解】解：由作法得平分，
∴点D到和的距离相等，
∵，
∴，
∴点D到的距离为的长，即点D到的距离为10，
∴点D到的距离为10．
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质．先根据线段垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”可得，，再根据三角形的周长公式即可得．
【详解】解：垂直平分，且，
，，
的周长为，
，
，即，
则的周长是，
故选：C．
9．A
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，由等边三角形的性质可求解，，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得的度数，进而可求解．
【详解】解：为等边三角形，
，
是等边三角形的中线，
，，
，
，
，
，
，
故选：．
10．A
【分析】本题考查了等边三角形的判定，涉及了绝对值和偶次方的非负性，熟记相关结论即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴的形状为等边三角形，
故选：A
11．D
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等边对等角，先由平行线的定义得，再由，得出进行角的等量代换以及等角对等边，则，，即可作答．
【详解】解：∵分别平分，

∴，
∵，
∴
∴
∴，，
∴，
故选：D．
12．D
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，先利用证明，8字型图，得到，证明，得到，进而证明是等边三角形即可．
【详解】解：∵与都是等边三角形，点、、在同一条直线上，
∴，
∴，，
∴；故①正确；
∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，，，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴是等边三角形，故④正确；
故选D．
13．苏
【分析】本题考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形．根据成轴对称的性质求解即可．
【详解】由轴对称的性质可得，该小轿车的真实车牌号为苏．
故答案为：苏．
14．
【分析】本题考查三角形面积的求法，解题的关键是掌握：三角形的中线平分三角形的面积．据此求出面积比，即可解答．
【详解】解：∵是上的中线，
∴，
∵是中边上的中线，
∴，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴的面积是．
故答案为：．
15．8
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
证明，则，根据的面积为，计算求解即可．
【详解】解：∵是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：8．
16．/
【分析】作关于的对称点，则，当垂直于即移到位置时，的长度最小，的最小值即为的长度，等面积法即可求解．
【详解】解：如图，作关于的对称点，则，
∵平分，则点在上，
当三点共线时，，此时有可能取得最小值，
∵当垂直于即移到位置时，的长度最小，
∴的最小值即为的长度，
∵，，，，
∴
即的最小值为 ，
故答案为．
【点睛】本题考查线段和最小的问题，通过轴对称把线段和最小的问题转化为线段外一点到线段某点连线段最短问题是解题关键．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据要求作出图形即可．
（2）证明的周长，即可解决问题．
【详解】（1）解：（1）如图，是的垂直平分线．
（2）是的垂直平分线，
，
的周长，
的周长，
．
的周长是16．
18．(1)见解析
(2)8
(3)2.5
【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据两点之间的距离解答即可；
（3）利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求，
（2）解：点的坐标为，的长度；
（3）解：的面积．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论；
（2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论．
【详解】（1）解：且，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
（2）解：，是的角平分线，，
，
在与中，
，
∴，
∴，，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的判定，与三角形高有关的计算等知识．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．
（1）由角平分线的性质定理可推出，从而可证，即得出，结合，即证明垂直平分；
（2）由图可知，结合和三角形面积公式可得出，即，解出的值即可．
【详解】（1）证明：连接，如图所示：
∵分别是和的高，
∴，，
∵是的角平分线，
∴，
在与中，，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴．
21．(1)见解析
(2)
【分析】题目主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和定理，理解题意，熟练掌握运用各个定理、性质是解题关键．
（1）根据等边三角形的性质可得：，，然后依据全等三角形的判定定理可得：，由全等三角形的性质即可证明；
（2）由（1），根据全等三角形的性质可得：，结合图形，运用各角之间的关系可得：，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：∵ 是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴，
∴ 在中，，
即．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的内角和关系，熟练掌握等腰三角形的判定方法：等角对等边是解题的关键．
（1）利用，求出，结合平分，判定，即可证明；
（2）利用，结合直角三角形两锐角互余和直角定义得出，即可证，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角的性质．解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，证明．
（1）利用证明三角形全等即可；
（2）三角形的内角和和全等三角形的性质，求出的度数，再利用三角形的外角，求出的度数即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，即：，
∵，，
∴，
又，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．28．(1)见解析
(2)CE=1
【详解】(1)证明 在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴BC=AB．
∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，
∴AD=BD=CD=AB，
∴△BCD是等边三角形．
(2)解 ∵∠ACB=90°，∠A=30°，AE=2，∴∠ABC=60°．
连接BE，∵AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E，
∴BE=AE=2，∠ABE=∠A=30°，
∴∠CBE=30°，∴CE=BE=1
25．(1)[观察猜想]等边；
(2)，理由见详解
(3)或
【分析】[观察猜想]根据等边三角形的判定和性质，平行线的性质，即可求解；
（1）根据题意可得，，如图所示，过点作于点，运用含30°角的直角三角形的性质即可求解；
（2）点为AB上任意一点，如图所示，过点作，可得是等边三角形，再证即可求解；
（3）分类讨论，①如图所示，点在AB延长线上，可得是等边三角形，即，再证，可得；②如图所示，点在延长线上，过点作于点，在中，根据含30°角的直角三角形的性质可得，由可求出CF的值；由此即可求解．
【详解】（1）解：[观察猜想]∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形；
当等边的边长为2，当点为AB的中点时，，，CD平分，
∴，
如图所示，过点作于点，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴，
∴；
（2）解：点为AB上任意一点，如图所示，过点作，
∴由“观察猜想”可得是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，且，
∴；
（3）解：∵的边长为，即，，
由（2）的证明可得，
∴点在线段AB上，点在射线CB上，次情况不存在
∴点在线段AB的延长线上，
①如图所示，点在AB延长线上，
∵，
∴点在CB的延长线上，
过点作，交CF于点，
∴，
∴是等边三角形，即，
∵，
∴，
∵，
∴，且，，
∴，
∴，
∴；
②如图所示，点在延长线上，过点作于点，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，CF的长为或，
故答案为：为或．
【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质，平行性的性质，全等三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质等知识的综合，掌握全等三角形的判定，等腰三角形的性质是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
A
C
C
C
A
A
题号
11
12








答案
D
D