2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 动点综合问题（含答案）

这是一份2025年中考数学二轮复习压轴题培优练习 动点综合问题（含答案），共19页。试卷主要包含了Q，则线段PQ的长度PQ=)．等内容，欢迎下载使用。

在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣(m＋n)x＋n(m＜0)的图象与y轴正半轴交于A点．
(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
(3)在(2)的条件下，设M(p，q)为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
如图，已知抛物线y=eq \f(1,3)x2＋bx＋c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0，1)，点B(﹣9，10)，AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
(3)当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1，求抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于A、B两点．
(1)若直线y=mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在该抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
(3)设点P为该抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．(提示：若平面直角坐标系内两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则线段PQ的长度PQ=)．
如图，已知抛物线y=﹣x2＋bx＋c与x轴正半轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P(x，0)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；
(3)在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；
(4)过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为 ．(直接写出答案)
如图，以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)经过A(4，0)和B(0，4)两点，其顶点为C．
(1)求该抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
(2)若点M是抛物线上的一个动点，且位于第一象限内．
①设△ABM的面积为S，试求S的最大值；
②若S为整数，则这样的M点有 个．
如图1，直线y=﹣eq \f(2,3)x＋2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为A(﹣1，0)．
(1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式；
(2)P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，过点P作直线a∥y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设点P的横坐标为m，△BCE的面积为S．
①求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
②求S的最大值，并判断此时△OBE的形状，说明理由；
(3)过点P作直线b∥x轴(图2)，交AC于点Q，那么在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线l1：y=﹣x2＋2x＋3与x轴交于点A、B(点A在点B左边)，与y轴交于点C，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(4，0)，与y轴交于点D(0，﹣2)．
(1)求抛物线l2的解析式；
(2)点P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．
①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；
②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．
如图，抛物线y=﹣eq \f(1,3)x2＋bx＋c交x轴于点A(﹣2，0)和点B，交y轴于点C(0，3)，点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF.
(1)求抛物线解析式；
(2)若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；
(3)若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标.
如图，抛物线y=ax2＋bx过A(4，0)，B(1，3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式；
(2)直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
(3)点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
(4)若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积.
已知抛物线l1：y=﹣x2＋bx＋3交x轴于点A，B，(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，交y轴于点D(0，﹣eq \f(5,2))．
(1)求抛物线l2的函数表达式；
(2)P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；
(3)M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．
\s 0 答案
解：(1)令mx2﹣(m＋n)x＋n=0，
则△=(m＋n)2﹣4mn=(m﹣n)2，
∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，
∴A(0，n)，且n＞0，
又∵m＜0，
∴m﹣n＜0，∴△=(m﹣n)2＞0，
∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；
(2)令mx2﹣(m＋n)x＋n=0，解得：x1=1，x2=eq \f(n,m)，
由(1)得eq \f(n,m)＜0，故B的坐标为(1，0)，
又因为∠ABO=45°，所以A(0，1)，即n=1，
则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x＋1．
再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；
(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=mx2﹣(m＋1)x＋1．
∵M(p，q) 为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣(m＋1)p＋1．
∴点M关于轴的对称点M′的坐标为(p，﹣q)．
∴M′点在二次函数y=﹣m2＋(m＋1)x﹣1上．
∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，
当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m＋4；
结合图象可知：﹣(12m＋4)＜2，解得：m＞﹣eq \f(1,2)．
∴m的取值范围为：﹣eq \f(1,2)＜m＜0．
解：(1)∵点A(0，1)．B(﹣9，10)在抛物线上，
∴，∴，
∴抛物线的解析式为y=eq \f(1,3)x2＋2x＋1，
(2)∵AC∥x轴，A(0，1)
∴eq \f(1,3)x2＋2x＋1=1，∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标(﹣6，1)，
∵点A(0，1)．B(﹣9，10)，
∴直线AB的解析式为y=﹣x＋1，
设点P(m，eq \f(1,3)m2＋2m＋1)
∴E(m，﹣m＋1)∴PE=﹣m＋1﹣(eq \f(1,3)m2＋2m＋1)=﹣eq \f(1,3)m2﹣3m，
∵AC⊥EP，AC=6，
∴S四边形AECP=S△AEC＋S△APC=eq \f(1,2)AC×EF＋eq \f(1,2)AC×PF=eq \f(1,2)AC×(EF＋PF)
=eq \f(1,2)AC×PE=eq \f(1,2)×6×(﹣eq \f(1,3)m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣(m＋eq \f(9,2))2＋20eq \f(1,4)，
∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣eq \f(9,2)时，四边形AECP的面积的最大值是20eq \f(1,4)，
此时点P(﹣eq \f(9,2)，﹣eq \f(5,4))．
(3)∵y=eq \f(1,3)x2＋2x＋1=eq \f(1,3)(x＋3)2﹣2，∴P(﹣3，﹣2)，
∴PF=yF﹣yP=3，CF=xF﹣xC=3，
∴PF=CF，∴∠PCF=45°
同理可得：∠EAF=45°，
∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，
设Q(t，1)且AB=9eq \r(2)，AC=6，CP=3eq \r(2)
∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
①当△CPQ∽△ABC时，
∴，∴，
∴t=﹣4，∴Q(﹣4，1)
②当△CQP∽△ABC时，
∴，∴，
∴t=3，∴Q(3，1)．
解：(1)A(1，0)关于x=﹣1的对称点是(﹣3，0)，则B的坐标是(﹣3，0)．
根据题意得：
，解得：，
则抛物线的解析式是y=x＋3；
根据题意得：
，解得：．
则抛物线的解析式是y=﹣x2﹣2x＋3；
(2)在y=x＋3中令x=﹣1，则y=﹣1＋3=2，则M的坐标是(﹣1，2)；
(3)设P的坐标是(﹣1，p)．则BP2=(﹣1＋3)2＋p2=4＋p2．
PC=(0＋1)2＋(3﹣p)2=p2﹣6p＋10．BC=32＋32=18．
当BC时斜边时，BP2＋PC2=BC2，则(4＋p2)＋(p2﹣6p＋10)=18，解得：p=﹣1或2，
则P的坐标是(﹣1，﹣1)或(﹣1，2)；
当BP是斜边时，BP2=PC2＋BC2，则4＋p2=(p2﹣6p＋10)＋18，解得：p=4，
则P的坐标是(﹣1，4)；
当PC是斜边时，PC2=BP2＋BC2，则p2﹣6p＋10=4＋p2＋18，解得：p=﹣2，
则P的坐标是(﹣1，﹣2)．
综上所述，P的坐标是(﹣1，﹣1)或(﹣1，2)或(﹣1，4)或(﹣1，﹣2)．
解：(1)∵抛物线y=﹣x2＋bx＋c与x轴正半轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B(0，3)，
∴﹣9＋3b＋c=0，c=3，
∴b=2，
∴抛物线解析式为y=﹣x2＋2x＋3；
(2)∵A(3，0)，B(0，3)，
∴直线AB解析式为y=﹣x＋3，
∵P(x，0)．
∴D(x，﹣x＋3)，C(x，﹣x2＋2x＋3)，
∵0＜x＜3，
∴CD=﹣x2＋2x＋3﹣(﹣x＋3)=﹣x2＋3x=﹣(x﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，
当x=eq \f(3,2)时，CD最大=eq \f(9,4)；
(3)由(2)知，CD=|﹣x2＋3x|，DP=|﹣x＋3|
①当S△PDB=2S△CDB时，
∴PD=2CD，即：2|﹣x2＋3x|=|﹣x＋3|，
∴x=±eq \f(1,2)或x=3(舍)，
②当2S△PDB=S△CDB时，
∴2PD=CD，即：|﹣x2＋3x|=2|﹣x＋3|，
∴x=±2或x=3(舍)，
即：综上所述，x=±eq \f(1,2)或x=±2；
(4)直线AB解析式为y=﹣x＋3，
∴线段AB的垂直平分线l的解析式为y=x，
∵过点B，C，P的外接圆恰好经过点A，
∴过点B，C，P的外接圆的圆心既是线段AB的垂直平分线上，
也在线段PC的垂直平分线上，
∴，
∴x=±eq \r(3)，故答案为：±eq \r(3)
解：(1)∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点为A(4，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2，0)，设抛物线的解析式为y=a(x＋2)(x﹣4)，
把B(0，4)代入得a•2•(﹣4)=4，解得a=﹣eq \f(1,2)，
∴抛物线的解析式为y=﹣eq \f(1,2)(x＋2)(x﹣4)，即y=﹣eq \f(1,2)x2＋x＋4；
∵y=﹣eq \f(1,2)(x﹣1)2＋eq \f(9,2)，
∴抛物线的顶点C的坐标为(1，eq \f(9,2))；
(2)①过M点作MN∥y轴交AB于N点，如图，
设AB的解析式为y=mx＋n，把B(0，4)、A(4，0)代入得
，解得，
∴直线AB的解析式为y=﹣x＋4，
设M(t，﹣eq \f(1,2)t2＋t＋4)，则N(t，﹣t＋4)，
∴MN=﹣eq \f(1,2)t2＋t＋4﹣(﹣t＋4)=﹣eq \f(1,2)t2＋2t，
∴S=S△BMN＋S△AMN=eq \f(1,2)•4•MN=eq \f(1,2)•4•(﹣eq \f(1,2)t2＋2t)=﹣t2＋4t=﹣(t﹣2)2＋4，
∴当t=2时，S有最大值，最大值为4；
②∵0＜t＜4，
∴当t=1、2、3时，S为整数，即这样的M点有3个．故答案为3．
解：(1)在y=﹣eq \f(2,3)x＋2中，令y=0，得﹣eq \f(2,3)x＋2=0，解得x=3，
令x=0，得y=2，∴B(3，0)，C(0，2)，设抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵抛物线经过点A(﹣1，0)、B(3，0)、C(0，2)，
∴，解得，
∴抛物线解析式为，y=﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2；
(2)①∵点P的横坐标为m，过点P作直线a∥y轴，
∴EP=﹣eq \f(2,3)m2＋eq \f(4,3)m＋2﹣(﹣eq \f(2,3)m＋2)=﹣eq \f(2,3)m2＋2m，
∴△BCE的面积为S=eq \f(1,2)EP•|xB﹣xC|=eq \f(1,2)×(﹣eq \f(2,3)m2＋2m)×|3﹣0|=﹣m2＋3m，
∵P在线段BC上的一个动点(与B、C不重合)，∴0＜m＜3，
∴S与m之间的函数关系式为：S=﹣m2＋3m(0＜m＜3)；
②∵S=﹣m2＋3m=﹣(m﹣eq \f(3,2))2＋eq \f(9,4)，∴当m=eq \f(3,2)时，S最大值=eq \f(9,4)，
当m=eq \f(3,2)时，P是BC的中点，OE=BE，EF=eq \f(9,4)，∴△OBE是等腰三角形；
(3)令y=0，则﹣eq \f(2,3)x2＋eq \f(4,3)x＋2=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，∴点A(﹣1，0)，易得直线AC的解析式为y=2x＋2，
∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为﹣eq \f(2,3)m＋2，∴点Q的纵坐标为﹣eq \f(2,3)m＋2，
代入直线AC得，2x＋2=﹣eq \f(2,3)m＋2，解得x=﹣eq \f(1,3)m，∴PQ=m﹣(﹣eq \f(1,3)m)=eq \f(4,3)m，
当PQ是等腰直角三角形△PQR的直角边时，eq \f(4,3)m=﹣eq \f(2,3)m＋2，解得m=1，
∴QR是直角边时，点R1(﹣eq \f(1,3)，0)，PQ是直角边时，点R2(1，0)，
PQ是等腰直角三角形△PQR的斜边时，eq \f(1,2)×eq \f(4,3)m=﹣eq \f(2,3)m＋2，解得m=eq \f(3,2)，
∴PQ=eq \f(4,3)m=eq \f(4,3)×eq \f(3,2)=2，OR=m﹣eq \f(1,2)PQ=eq \f(3,2)﹣eq \f(1,2)×2=eq \f(1,2)，∴点R3(eq \f(1,2)，0)，
综上所述，x轴上存在点R(﹣eq \f(1,3)，0)或(1，0)或(eq \f(1,2)，0)，使得△PQR为等腰直角三角形．
解：(1)∵令﹣x2＋2x＋3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)．
设抛物线l2的解析式为y=a(x＋1)(x﹣4)．
∵将D(0，﹣2)代入得：﹣4a=﹣2，
∴a=eq \f(1,2)．
∴抛物线的解析式为y=eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2；
(2)①如图1所示：

∵A(﹣1，0)，B(3，0)，∴AB=4．
设P(x，0)，则M(x，﹣x2＋2x＋3)，N(x，eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2)．
∵MN⊥AB，∴SAMBN=eq \f(1,2)AB•MN=﹣3x2＋7x＋10(﹣1＜x＜3)．
∴当x=eq \f(7,6)时，SAMBN有最大值．∴此时P的坐标为(eq \f(7,6)，0)．
②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．
∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．
在△CGM和△DNH中
，
∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．
∴PM﹣PN=1．设P(x，0)，则M(x，﹣x2＋2x＋3)，N(x，eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2)．
∴(﹣x2＋2x＋3)＋(eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2)=1，解得：x1=0(舍去)，x2=1．
∴P(1，0)．当CM∥DN时，如图3所示：
∵DC∥MN，CM∥DN，
∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5
∴﹣x2＋2x＋3﹣(eq \f(1,2)x2﹣eq \f(3,2)x﹣2)=5，∴x1=0(舍去)，x2=eq \f(7,3)，
∴P(eq \f(7,3)，0)．
总上所述P点坐标为(1，0)，或(eq \f(7,3)，0)．
解：(1)∵抛物线y=﹣eq \f(1,3)x2＋bx＋c交x轴于点A(﹣2，0)、C(0，3)，
∴，解得：，
∴抛物线解析式为y=﹣eq \f(1,3)x2＋eq \f(5,6)x＋3；
(2)如图1，
∵∠CDE=90°、∠COD=∠DHE=90°，
∴∠OCD＋∠ODC=∠HDE＋∠ODC，
∴∠OCD=∠HDE，
又∵DC=DE，
∴△COD≌△DHE，
∴DH=OC，
又∵CF⊥FH，
∴四边形OHFC是矩形，
∴FH=OC=DH=3，
∴DF=3eq \r(2)；
(3)如图2，设点D的坐标为(t，0)，
∵点E恰好在抛物线上，且EH=OD，∠DHE=90°，
∴由(2)知，△COD≌△DHE，
∴DH=OC，EH=OD，
①当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为(t＋3，t)，
代入抛物线y=﹣eq \f(1,3)x2＋eq \f(5,6)x＋3，
得：﹣eq \f(1,3)(t＋3)2＋eq \f(5,6)(t＋3)＋3=t，解得：t=1或t=﹣7.5，
所以点E的坐标E1(4，1)或E2(﹣eq \f(9,2)，﹣eq \f(15,2))；
②当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为(t﹣3，﹣t)，
代入抛物线y=﹣eq \f(1,3)x2＋eq \f(5,6)x＋3得：﹣eq \f(1,3)(t﹣3)2＋eq \f(5,6)(t﹣3)＋3=﹣t，
解得：t=或t=，
所以点E的坐标E3(，﹣)或E4(，﹣)；
综上，点E的坐标为E1(4，1)或E2(﹣eq \f(9,2)，﹣eq \f(15,2))
或E3(，﹣)或E4(，﹣).
解：(1)把点A(4，0)，B(1，3)代入抛物线y=ax2＋bx中，
得 解得：，
∴抛物线表达式为：y=﹣x2＋4x；
(2)点C的坐标为(3，3)，
又∵点B的坐标为(1，3)，
∴BC=2，
∴S△ABC=eq \f(1,2)×2×3=3；
(3)过P点作PD⊥BH交BH于点D，
设点P(m，﹣m2＋4m)，
根据题意，得：BH=AH=3，HD=m2﹣4m，PD=m﹣1，
∴S△ABP=S△ABH＋S四边形HAPD﹣S△BPD，
6=eq \f(1,2)×3×3＋eq \f(1,2)(3＋m﹣1)(m2﹣4m)﹣eq \f(1,2)(m﹣1)(3＋m2﹣4m)，
∴3m2﹣15m=0，
m1=0(舍去)，m2=5，
∴点P坐标为(5，﹣5).
(4)以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，分三类情况讨论：
①以点M为直角顶点且M在x轴上方时，如图2，CM=MN，∠CMN=90°，
则△CBM≌△MHN，
∴BC=MH=2，BM=HN=3﹣2=1，
∴M(1，2)，N(2，0)，
由勾股定理得：MC=eq \r(5)，
∴S△CMN=eq \f(1,2)×eq \r(5)×eq \r(5)=eq \f(5,2)；
②以点M为直角顶点且M在x轴下方时，如图3，作辅助线，构建如图所示的两直角三角形：Rt△NEM和Rt△MDC，
得Rt△NEM≌Rt△MDC，
∴EM=CD=5，MD=ME=2，
由勾股定理得：CM==，
∴S△CMN=eq \f(1,2)××=；
③以点N为直角顶点且N在y轴左侧时，如图4，CN=MN，∠MNC=90°，作辅助线，
同理得：CN==，
∴S△CMN=eq \f(1,2)××=17；
④以点N为直角顶点且N在y轴右侧时，作辅助线，如图5，同理得：CN=eq \r(10)，
∴S△CMN=eq \f(1,2)×eq \r(10)×eq \r(10)=5；
⑤以C为直角顶点时，不能构成满足条件的等腰直角三角形；
综上所述：△CMN的面积为：eq \f(5,2)或eq \f(29,2)或17或5.
解：(1)∵抛物线l1：y=﹣x2＋bx＋3的对称轴为x=1，
∴﹣=1，解得b=2，
∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2＋2x＋3，
令y=0，可得﹣x2＋2x＋3=0，解得x=﹣1或x=3，
∴A点坐标为(﹣1，0)，
∵抛物线l2经过点A、E两点，
∴可设抛物线l2解析式为y=a(x＋1)(x﹣5)，
又∵抛物线l2交y轴于点D(0，﹣eq \f(5,2))，
∴﹣eq \f(5,2)=﹣5a，解得a=eq \f(1,2)，
∴y=eq \f(1,2)(x＋1)(x﹣5)=eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2)，
∴抛物线l2的函数表达式为y=eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2)；
(2)设P点坐标为(1，y)，由(1)可得C点坐标为(0，3)，
∴PC2=12＋(y﹣3)2=y2﹣6y＋10，PA2=[1﹣(﹣1)]2＋y2=y2＋4，
∵PC=PA，
∴y2﹣6y＋10=y2＋4，解得y=1，
∴P点坐标为(1，1)；
(3)由题意可设M(x，eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2))，
∵MN∥y轴，
∴N(x，﹣x2＋2x＋3)，eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2)
令﹣x2＋2x＋3=eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2)，可解得x=﹣1或x=eq \f(11,3)，
当﹣1＜x≤eq \f(11,3)时，MN=(﹣x2＋2x＋3)﹣(eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2))=﹣eq \f(3,2)x2＋4x＋eq \f(11,2)=﹣eq \f(3,2)(x﹣eq \f(4,3))2＋8eq \f(1,6)，
显然﹣1＜eq \f(4,3)≤eq \f(11,3)，∴当x=eq \f(4,3)时，MN有最大值8eq \f(1,6)；
当eq \f(11,3)＜x≤5时，MN=(eq \f(1,2)x2﹣2x﹣eq \f(5,2))﹣(﹣x2＋2x＋3)=eq \f(3,2)x2﹣4x﹣eq \f(11,2)=eq \f(3,2)(x﹣eq \f(4,3))2﹣8eq \f(1,6)，
显然当x＞eq \f(4,3)时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，eq \f(3,2)×(5﹣eq \f(4,3))2﹣8eq \f(1,6)=12；
综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．