深圳2024年八年级上册数学（北师大版）试卷 重难点突破 一次函数中的规律问题

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专题13 一次函数中的规律问题题型一 一次函数中与坐标有关的规律1．如图，在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到△的位置，再到△的位置依次进行下去，若已知点，，则点的坐标为　　A． B． C． D．2．如图，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，在轴上取点，使，过点作轴的垂线，交直线于，，这样依次作图，则点的纵坐标为　　A． B． C． D．3．如图放置的，△，△，，都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点，，，都在直线上，则点的坐标是 　　．4．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形，正方形，，正方形，使得点，，，，在直线上，点，，，，在轴正半轴上，则点的坐标为　　A．， B．， C．， D．，5．如图，在平面直角坐标系中，点是直线上一点，过作轴，交直线于点，过作轴，交直线于点，过作轴交直线于点，依次作下去，若点的纵坐标是1，则的纵坐标是　　A． B． C． D．6．正方形，，，按如图所示的方式放置，点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是　　A．， B．， C．， D．，7．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形以此类推，则正方形的顶点的坐标是　　．8．如图，直线与轴所夹的锐角为，的长为2，△、△、△△均为等边三角形，点、、在轴正半轴上依次排列，点、、在直线上依次排列，那么点的坐标为　　，点的坐标为　　．9．如图，已知直线的解析式为，且与轴交于点于轴交于点，过点作作直线的垂线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，再过点作直线的垂线交轴于点，按此作法继续下去，则点的坐标为　　，的坐标　　．10．如图，已知直线，在直线上取点，过分别向轴，轴作垂线，交轴于，交轴于，使四边形为正方形；在直线上取点，过分别向轴，作垂线，交轴于，交于，使四边形为正方形；按此方法在直线上顺次取点，，，，依次作正方形，，，，则的坐标为　　，的坐标为　　． 题型二 一次函数中与面积有关的规律11．如图，在平面直角坐标系中，点、、在轴上，、、在直线上，若，且△、△△都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为、、．则可表示为　　A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，△，△，△，都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，均在直线上．设△，△，△，的面积分别为，，，，根据图形所反映的规律，　　A． B． C． D．13．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交11于点，依次进行下去，则点的坐标是　　A．， B．， C．， D．，14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形，，，，点，，，在直线上，点，，，，在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为，，，，则的值为　　A． B． C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，点，，都在轴上，点，，都在直线上，，且△，△，△，△分别是以，，，为直角顶点的等腰直角三角形，则△的面积是　　A． B． C． D．16．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，作正方形．作正方形；作正方形按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为　　A． B． C． D．17．如图，在平面直角坐标系中，△，△，△都是等腰△，直角顶点，，，均在直线上，设△，△，△的面积分别为，，则的值为　　A． B． C． D．18．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的沿轴向右滚动到△的位置，再到△的位置依次进行下去，发现，，那么点的坐标为　　A． B． C． D．19．如图，点、、在直线上，点，，在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形，若的横坐标是1，则的坐标是　 　，第个正方形的面积是　 　．20．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左到右第4个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左到右依次记为、、、、，则的值为　　（用含的代数式表示，为正整数）21．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则第4个正方形的边长是　 　，的值为　 　． 题型三 一次函数中有关线段长的规律22．在平面直角坐标系中，解析式为的直线，解析式为的直线如图所示，直线交轴于点，以为边作第一个等边三角形，过点作轴的平行线交直线于点，以为边作第二个等边三角形△，顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长为　　A． B． C．4038 D．404023．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，在轴正半轴上，点，，，在直线上，若，且△，△，△，均为等边三角形，则线段的长度为　　A． B． C． D．24．如图，在平面直角坐标系中，△、△、△、、△均为等腰直角三角形，且，点、、、、和点、、、、分别在正比例函数和的图象上，且点、、、、的横坐标分别为1，2，，线段、、、、均与轴平行．按照图中所反映的规律，则△的顶点的坐标是　　；线段的长是　　．（其中为正整数）25．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形（记为第1个正方形）的顶点与原点重合，点在轴上，点在轴上，点在第一象限内，以为顶点作等边△，使得点落在轴上，轴，再以为边向右侧作正方形（记为第2个正方形），点在轴上，以为顶点作等边△，使得点落在轴上，轴，若按照上述的规律继续作正方形，则第2021个正方形的边长为　　．26．如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与直线的内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上：的延长线交直线于点，作等腰△，使，轴，轴，点在直线上按此规律，则等腰△的腰长为　　．27．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，，顶点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为　　A． B． C． D．28．如图所示，把多块大小不同的角三角板，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板的一条直角边与轴重合且点的坐标为，，第二块三角板的斜边与第一块三角板的斜边垂直且交轴于点，第三块三角板的斜边与第二块三角板的斜边垂直且交轴于点，第四块三角板斜边与第三块三角板的斜边垂直且交轴于点．按此规律继续下去，则线段的长为　　A． B． C． D．