山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列2024年巴黎奥运会的运动图标中,不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．把抛物线y=2x²先向右平移1个单位,再向下平移2个单位,则平移后抛物线的表达式为( )
A.y=2(x–1)²–2B.y=2(x+1)²–2C.y=(x–1)²–2D.y=(x+1)²–2
3.对于抛物线y=–(x–2)²+5,下列判断正确的是( )
A.抛物线的开口向上B.当x>2时,y随x的增大而增大
C.抛物线的顶点坐标是(–2,5)D.抛物线的对称轴为直线x=2
4.如图,△DBE是由△ABC绕点B按逆时针方向旋转40°得到的.若AB⊥DE,则∠A的度数为( )
A.50°B.45°C.40°D.无法确定
5.简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理,如图1.简车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2.已知圆心O在水面上方,且⊙O被水面截得的弦AB长为8米,⊙O半径长为5米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是( )
A.1米B.2米C.3米D.4米
6.已知点A(–4,y1),B(–1,y2),C(5,y3)都在二次函数y=ax²–2ax+5(a<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系用<表示为( )
A.y27.如图,△ABC的内切圆⊙O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F且AD=2,BC=5,则△ABC的周长为( )
A.7B.10C.14D.16
8.⊙O为△ABC的外接圆,AB=AC,CD为⊙O的直径,若∠ACD=25°,则∠BDC为( )
A.25°B.45°C.50°D.60°
9.若α,β是一元二次方程x²–x–2024=0的两个实数根,则α²–3α–2β+2的值是( )
A.2023B.2024C.2025D.2026
10.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③m为任意实数,则a+b≤m(am+b);④a–b+c>0;⑤若ax1²+bx1=ax2²+bx2,且x1≠x2,则x1+x2=2.其中正确的个数是( )
A.2B.3个C.4个D.5个
二、填空题(3×5=15)
11.关于x的方程ax²–x–1=0是一元二次方程,则a的取值范围是____________.
12.如图,抛物线y1=ax²与直线y2=bx+c的两个交点坐标分别为A(–2,4),B(1,1),y1≥y2,x的取值范围是____________.
13.如图,点I是△ABC的内心,若∠C=70°,则∠AIB=____________.
14.已知a,b是实数,且满足(a²+b²)²+3(a²+b²)–4=0,a²+b²=___________.
15.如图,在直角坐标系中,A点坐标为(–4,5),⊙A的半径为3,P为x轴上一动点,PB切⊙A于点B,则PB最小值是____________.
三、解答题(55分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
16．(6分)解下列方程:
(1)x²–2x–4=0;
(2)x(x+6)=27.
17.(6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5).
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,并写出点C1的坐标;
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
18.(7分)已知关于x的一元二次方程x²–ax+a–1=0.
(1)求证:无论a取任何实数值,方程总有实数根;
(2)当a=4时,方程的两实数根是等腰三角形的两边,试求等腰三角形的周长.
19.(8分)某商城在2024年元旦节期间举行促销活动,一种热销商品进货价为每个14元,标价为每个20元.
(1)商城举行了感恩老客户活动,对于老客户,商城连续两次降价,每次降价的百分率相同,最后以每个16.2元的价格售出,求商城每次降价的百分率;
(2)市场调研表明:当每个售价20元时,平均每天能够售出40个,当每个售价每降1元时,平均每天就能多售出10个,在保证每个商品的售价不低于进价的前提下,商城要想获得最大利润,每个商品的定价应为多少元?最大利润是多少?
20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为5,BC=8,求DE的长.
21.(9分)在△ABC中AB=AC,点P在平面内,连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度,得到线段AQ,连接BQ.
(1)如图1,如果点P是BC边上任意一点,则线段BQ和线段PC的数量关系是_________________.
(2)如图2,如果点P为平面内任意一点,前面发现的结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.请仅以图2所示的位置关系加以证明(或说明);
(3)如图3,在△ABC中,AC=2,∠ACB=90°,∠ABC=30°,P是线段BC上的任意一点,连接AP,将线段AP绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AQ,连接CQ,试求线段CQ长度的最小值.
22.(11分)如图,抛物线y=x²+bx+c经过B(3,0),C(0,–3)两点,与x轴的另一个交点为A,顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)点E为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),当点E在直线BC的下方运动时,求△CBE的面积的最大值及此时点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M是抛物线的对称轴上的动点,在该抛物线上是否存在点P,使以C,E,P,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,或请说明理由.
嘉祥县2024-2025学年第一学期期中考试九年级数学参考答案
一、选择题：
1~5：D;A;D;A;B
6~10:B;C;C;B;C.
二、填空题
11.a≠0；
12.x≤-2或x≥1；
13.125°；
14.1；
15.4.
三、解答题
16.（1）x1=1+5，x2=1-5；
（2）x1=-9，x2=3.
17.（1）C1（-3，-5）；
（2）A2(-4,1).
18.（1）△=（a-2）²≥0，
∴无论a为何值时，方程x²-ax+a-1=0总有实数根；
（2）7.
19.（1）10%；
（2）每个商品的定价为19元时，获得最大利润，最大利润为250元.
20.（1）利用中位线证明垂直；
（2）DE=125.
21.（1）BQ=PC；
（2）利用SAS证明全等；
（3）1.
22.（1）y=x²-2x-3；
（2）E（32，-154）△CBE的最大面积是278；
（3）P1（52，-74）， P1（-12，-74），
P1（12，-154）.