深圳2024年八年级上册数学（北师大版）试卷 重难点突破 实数的相关运算

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专题07 实数的相关运算题型一 实数的基本运算一．实数的基本计算（共17小题）1．下列计算中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、原式，所以选项的计算错误；、与不能合并，所以选项的计算错误；、原式，所以选项的计算正确；、原式，所以选项的计算错误．故选：．2．下列计算结果，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：、原式，所以选项错误；、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确．故选：．3．计算：的结果为　1　．【解答】解：原式，，，故答案为：1．4．计算（1）；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．5．计算：．【解答】解：原式．6．计算．（1）．（2）．【解答】解：（1）．（2）．7．计算：【解答】解：原式．8．计算：．【解答】解：原式．9．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．10．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．11．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．12．计算．（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．13．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．14．（1）计算：；（2）计算：．【解答】解：（1）原式；（2）原式．15．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．16．计算下列各题：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．17．计算题（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．题型二 实数的化简求值18．已知：如图：化简：．【解答】解：由已知，，，，则原式．19．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为，化简．【解答】解：由三边关系定理，得，，即，原式．20．化简求值：，其中．【解答】解：原式，当时，原式．21．先化简，再求值：，其中，．【解答】解：原式，当，时，原式．22．先化简，再求值：已知，，试求的值．【解答】解：当，时，原式23．化简：．【解答】解：原式．题型三 实数的探究性问题24．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是晓明的探究过程，请你补充完整：（1）具体运算，发现规律．特例，特例，特例，特例　　（填写一个符合上述运算特征的例子）．（2）观察、归纳，得出猜想．如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：　　．（3）应用运算规律，化简：．【解答】解：（1）答案为；（2）答案为为正整数）；（3）原式．25．阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①；②，等运算都是分母有理化，根据上述材料：（1）化简：　　；　　；　　；（2）求下列式子的值．．【解答】解：（1）化简：；；；故答案为；；；（2）原式．26．写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值．”老师给予了必要的方法提示；不宜直接代入计算，需要先化简已知式，如．，．请你根据老师的提示，解决如下问题：（1）计算：　　；（2）若，求的值．【解答】解：（1）；故答案为：；（2），，．27．先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数，，使，，即，，则有：．（1）根据上述方法化简：①；②．（2）已知，则　　．【解答】解：（1）①原式；②原式；（2），，，即，，．故答案为．28．阅读下列解题过程：；；；解答下列各题①　　；②观察下面的解题过程，请直接写出式子　　．③利用这一规律计算：．【解答】解：①原式；故答案为；②；故答案为；③原式．29．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中、、、均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：　　，　　；（2）若，且、、均为正整数，求的值；（3）化简：．【解答】解：（1），，，．故答案为，；（2），，，，、均为正整数，、或，，或7；（3），则．30．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：　　；（2）求的值；（3）请直接写出的结果．【解答】解：（1）依题意：接下来的第4个算式为：故答案为（2）原式（3）原式31．阅读下列解题过程：；；；解答下列各题①　　；　　；②观察下面的解题过程，请直接写出式子　　．③利用这一规律计算：．【解答】解：①；；②．