河南省安阳第八中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省安阳第八中学2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题，文件包含八年级数学期中试卷答案docx、2024-2025学年安阳市第八中学期中上学期期中数学测试pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项错误；
B、3+4＞5，能构成三角形，故此选项正确；
C、1+4＜6，不能构成三角形，故此选项错误；
D、3+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
3．下列运算正确的是（ ）
A．m2•2m＝3m3B．m4÷m＝m2
C．（m2）3＝m5D．（﹣ab2）2＝a2b4
【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方公式进行判断可得结果．
【解答】解：m2•2m＝2m3，所以A选项计算错误；
m4÷m＝m4﹣1＝m3，所以B选项计算错误；
（m2）3＝m2×3＝m6，所以C选项计算错误；
（﹣ab2）2＝a2b4，所以D选项计算正确．
故答案为：D．
【点评】此题主要是考查了整式的运算，能够熟练掌握同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方公式是解答此题的关键．
4．如图，在△ADF和△BCE中，点A，C，D，B在同一条直线上，AC＝BD，EC∥DF，添加下列哪个条件无法证明△ADF≌△BCE（ ）
A．AF∥BEB．DF＝CEC．∠E＝∠FD．AF＝BE
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
【解答】解：∵EC∥DF，
∴∠ECB＝∠FDA，
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
A、∵AF∥BE，∴∠A＝∠B，利用ASA证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
B、∵DF＝EC，利用SAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
C、∵∠E＝∠F，利用AAS证明△ADF≌△BCE，不符合题意；
D、∵AF＝BE，不能证明△ADF≌△BCE，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
5．已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣n的值为（ ）
A．9B．3C．12D．
【分析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行求解即可．
【解答】解：当xm＝6，xn＝3时，
x2m﹣n
＝x2m÷xn
＝（xm）2÷xn
＝62÷3
＝36÷3
＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等判定方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．SSA
【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等．
【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS．
证明如下：
由题意得，PN＝PM，
在△ONP和△OMP中，
，
∴△ONP≌△OMP（SSS），
∴∠NOP＝∠MOP，
∴OP为∠AOB的平分线．
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而轻松确定角平分线．
7．如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（ ）
A．2B．4C．6D．7
【分析】根据点D是BC的中点，可得△ABD的面积＝△ADC的面积＝4，再根据点E是AD的中点，可得△BED的面积＝2，△EDC的面积＝2，从而可得△EBC的面积＝4，然后再根据点F是EC的中点，可得△BEF的面积＝2，即可解答．
【解答】解：∵点D是BC的中点，△ABC的面积是8，
∴△ABD的面积＝△ADC的面积＝△ABC的面积＝4，
∵点E是AD的中点，
∴△BED的面积＝△ABD的面积＝2，△EDC的面积＝△ADC的面积＝2，
∴△EBC的面积＝△EBD的面积+△EDC的面积＝4，
∵点F是EC的中点，
∴△BEF的面积＝△EBC的面积＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/22 19:16:08；用户：祁欢；邮箱：15737229866@xyh.cm；学号：21515168
8．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．
【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝，AB＝8，则△ABD的面积是（ ）
A．24B．C．15D．
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝，
∴S△ABD＝AB•DE＝×8×＝．
故选：B．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2或3B．3C．2D．1或5
【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD＝AB＝6cm，
∵BD＝PC，
∴BP＝8﹣6＝2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP＝CQ＝2cm，
∴v＝2÷1＝2；
当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD＝6cm，PB＝PC，
∴QC＝6cm，
∵BC＝8cm，
∴BP＝4cm，
∴运动时间为4÷2＝2（s），
∴v＝6÷2＝3（cm/s）．
故v的值为2或3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E，F．当EF＝5，BE＝2时，CF的长为 3 ．
【分析】利用平行和角平分线得到BE＝OE，OF＝CF，可得出结论EF＝BE+CF，由此即可求得CF的长．
【解答】解：如图，∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO；
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴BE＝OE；同理可证CF＝OF，
∴EF＝BE+CF，
∵EF＝5，BE＝2，
∴OF＝EF﹣OE＝EF﹣BE＝3，
∴CF＝OF＝3，
故答案为：3．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行得到BE＝EO，CF＝OF是解题的关键．
12．点A（a，b）与点B（3，﹣4）关于y轴对称，则a+b的值为 ﹣7 ．
【分析】利用关于y轴的对称点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵点A（a，b）与点B（3，﹣4）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝﹣4
∴a+b＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
13．如图，在△ACB 中，∠C＝90°，∠A＝15°，点D为AC边上一点，连接BD，∠DBC＝60°，若BC＝2，则AD＝ 4 ．
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BDC＝30°，可得BD＝2BC＝4，然后利用三角形外角的性质可得∠ABD＝15°，从而可得∠A＝∠ABD，根据等腰三角形的判定即可解答．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠DBC＝60°，
∴∠BDC＝90°﹣∠DBC＝30°，
∴BD＝2BC＝4，
∵∠A＝15°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°，
∴∠A＝∠ABD，
∴AD＝BD＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
14．如图，在3×3正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为 3 个．
【分析】根据格点和等腰三角形的判定和性质作图即可求解．
【解答】解：根据等腰三角形的判定和性质作图如下，
图1，，△ABC1是等腰三角形，点C1在格点上，符合题意；
图2，，△ABC2是等腰三角形，点C2在格点上，符合题意；
图3，，△ABC3是等腰三角形，点C3在格点上，符合题意；
综上所述，点C的个数为3个，
故答案为：3．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的判定和性质，图形结合分析思想是解题的关键．
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB＝6，△ABC的面积为12，CD⊥AB于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，交BC于点F，P是线段EF上的一个动点，则△PBD的周长的最小值是 7 ．
【分析】如图，连接PC．利用三角形的面积公式求出CD，由EF垂直平分AB，推出PB＝PC，推出PB+PD＝PC+PD，由PC+PD≥AD，推出PC+PD≥4，推出PC+PD的最小值为4，由此即可解决问题．
【解答】解：如图，连接CP，
∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴BD＝AD＝3，
∵S△ABC＝•AB•CD＝12，
∴CD＝4，
∵EF垂直平分BC，
∴PB＝PC，
∴PB+PD＝PC+PD，
∵PC+PD≥CD，
∴PC+PD≥4，
∴PC+PD的最小值为4，
∴△PBD的最小值为4+3＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共9小题）
16．计算：
（1）（0.125）2024×82025；
（2）（﹣2a2b3）•（﹣ab）2÷4a3b5；
【解答】解：（1）原式＝（0.125）2024×82024×8
＝（0.125×8）2024×8
＝12024×8
＝8；
（2）（﹣2a2b3）•（﹣ab）2÷4a3b5
＝（﹣2a2b3）•a2b2÷4a3b5
＝﹣2a4b5÷4a3b5
＝﹣a；
【点评】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．先化简，再求值：（3x+2y）（x﹣2y）﹣x（3x﹣2y），其中x＝1，y＝．
【分析】利用多项式乘多项式，单项式乘多项式对式子进行化简，再将x＝1，y＝代入上式，即可求解．
【解答】解：（3x+2y）（x﹣2y）﹣x（3x﹣2y）
＝3x2﹣6xy+2xy﹣4y2﹣3x2+2xy
＝﹣2xy﹣4y2，
当x＝1，y＝时，
原式＝﹣4×
＝﹣3﹣9
＝﹣12．
【点评】此题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，主要考查了单项式与多项式相乘，多项式和多项式相乘以及合并同类项等知识点．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
【分析】（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE＝∠CAD，利用AAS和证得全等；
（2）由全等三角形的性质可求得CD＝BE，利用线段的和差可求得BE的长度．
【解答】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
19．如图，△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的平分线上？并说明理由．
【分析】（1）先证明△BCE和△CBD全等，再根据全等三角形的性质得出AB＝AC，再由∠A＝60°即可得出答案；
（2）连接OA，证明OE＝OD即可得出答案．
【解答】解：（1）证明：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在△BCE和△CBD中，
，
∴△BCE≌△CBD（AAS），
∴∠DBC＝∠ECB，
∴AB＝AC，
又∵∠A＝60°，
∴△ABC是等边三角形；
（2）点O在∠BAC的平分线上，理由如下：
连接AO，由（1）可知△BCE≌△CBD，
∴EB＝CD，
∵OB＝OC，
∴OE＝OD，
又∵OE⊥AC，OD⊥AB，
∴点O在∠BAC的平分线上．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定，关键是要牢记全等三角形的判定定理．
20．如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）在直线l上求作一点P，使点A，点C到它的距离之和最小（保留作图痕迹）；
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）连接A1C交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；
（2）△ABC的面积＝4×6﹣×4×4﹣×1×6﹣×2×3＝10；
（3）如图2，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，三角形面积等知识点，解答本题的关键要明确：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
21．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝30°，求∠C的度数．
【分析】（1）由“ASA”可证△AEC≌△BED；
（2）由全等三角形的性质可得DE＝EC，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，
即∠AEC＝∠BED，
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）∵△AEC≌△BED，
∴DE＝EC，
∴∠EDC＝∠C，
∵∠1＝∠2＝30°，
∴∠C＝75°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定方法是本题的关键．
22．如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．
（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；
（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．
证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴MP＝NP，（ 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 ）
∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，（ 角平分线上的点到角的两边距离相等 ）
请补全后续证明．
【分析】（1）根据垂直平分线和角平分线的基本作图方法进行作图即可；
（2）根据HL证明Rt△PCM≌Rt△PDN即可．
【解答】解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．
（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵△PCM和△PDN为直角三角形，
∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL），
∴MC＝ND．
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．
【点评】本题主要考查了垂直平分线和角平分线基本作图，角平分线和垂直平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明Rt△PCM≌Rt△PDN．
23．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．
【特例证明】
（1）如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ＝ DB（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【类比探究】
如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你写出结论，并说明理由．
AE ＝ DB（填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．
【拓展运用】
（3）点E在直线AB上运动，当∠DEC＝120°时，若BC＝2，请直接写出CD的长．
【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D＝∠ECB＝30°，求出∠DEB＝30°，求出BD＝BE即可；
（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD＝EF即可；
（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．
【解答】解：（1）∵点E是等边△ABC的边AB的中点，
∴CE⊥AC，∠ABC＝60°，
∴∠BCE＝30°，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠BCE＝30°，
∴∠BED＝∠ABC﹣∠D＝30°＝∠D，
∴BD＝BE，
∵点E是AB的中点，
∴BE＝AE，
∴BD＝AE，
故答案为：＝；
（2）AE＝DB，理由如下：
过点E作EF∥∥BC，交AC于点F，
∵△ABC为等边三角形，
∴△AEF为等边三角形，
∴AE＝EF，BE＝CF，
∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECD，
∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，
∴∠DEB＝∠ECF，
在△DBE和△EFC中，
，
∴△DBE≌△EFC（SAS），
∴DB＝EF，
则 AE＝DB；
故答案为：＝；
（3）解：分两种情况：
①如图3，点E在AB上时，
∵ED＝EC，∠DEC＝120°，
∴∠D＝∠ECF＝30°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠DEB＝∠ABC﹣∠D＝60°﹣30°＝30°，
∴∠D＝∠DEB，∠CEB＝∠DEC﹣∠DEB＝120°﹣30°＝90°，
∴BE＝BD，BE＝BC＝×2＝1，
∴BD＝BE＝1，
∴CD＝BD+BC＝1+2＝3；
②如图4，点E在AB的延长线上时，
∵ED＝EC，∠DEC＝120°，
∴∠D＝∠ECF＝30°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BEC＝∠ABC﹣∠ECF＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BEC＝∠ECF＝30°，∠DEB＝∠DEC﹣∠DEC＝120°﹣30°＝90°，
∴BE＝BC＝2，
∴BD＝2BE＝4，CD＝BD+BC＝4+2＝6；
综上所述，CD的长为3或6．