安徽省芜湖市无为市初中十校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合要求的。
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
2．一元二次方程x2-8x-1=0，配方后可变形为（）
A. (x-4)2=17 B. (x-4)2=18 C. (x-8)2=1 D. (x-4)2=1
3．已知点A(2,m)和点B(n,-1)关于原点对称，则m+n=（）
A.1 B. -1 C.3 D. -4
4．若a，β是方程x2+2x-2024=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A.2026 B.2022 C. -2024 D.4048
5．关于二次函数y=-x2-2x+3的图象，下列说法错误的是（）
A.对称轴是直线x=-1 B．当x＞-1时，y随x的增大而减小
C.图象与x轴没有交点 D.顶点坐标为(-1,4)
6．在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）
A. y=(x+3)2+2 B. y=(x-1)2+2 C. y=(x-1)2+4 D. y=(x+3)2+4
7．抛物线y=ax2-2ax+c与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2,0），则点B的坐标是（）
A. (-4,0) B. (0,0) C. (2,0) D. (4,0)
8．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c>0的解集是（ ）
A.-15
9．下列命题中不正确的是（） 第8题图
A.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴
B.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
C.图形经过旋转所得的对应点到旋转中心的距离相等
D.平分弦的直径一定垂直于这条弦10．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB=12- BE=3，则四边形ACBD的面积为（ ）
A.363
B.243
C.183
D.723 第10题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若方程x2-17x+60=0的两个不相等的实数根，恰好是一个直角三角形的两条边长，则此直角三角形的第三条边长是
12．根据下列表格中y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0、a，b，c为常数）的一个根x的取值范围是
第14题图
13．某商店以40元的价格购进了一批服装，若按每件50元出售时，一周内可销售100件；当售价每提高1元时，其周售量就会减少5件．若设每件售价为x元，总利润是y元，则y关于x的函数解析式为
14．如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于两点A(-1,p),B(4,q)，则不等式ax2-mx+c≤n的解集是
三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)x2-6x+3=0;、(2)2x2-7x+3=0
16．已知点M(3m-2,2m+1)，解答下列问题：
（1）若点M与(-7,-7)关于原点对称，求m的值；
（2）若点N(3,9)，且直线MN平行于x轴，求点M的坐标.x
0.4
0.5
0.6
0.7
y=ax2+bx+c
-0.64
-0.25
0.16
0.59
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
（1）请画出ΔABC关于原点对称的ΔABG；
（2）请画出ΔABC绕O顺时针旋转90°后的ΔA2B2C2并写出点C2的坐标.
18．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(1,0)两点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当-1＜x≤3时，直接写出y的取值范围．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（见图1，一种水利灌溉工具）的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆．已知圆心O在水面上方，且0O被水面截得弦AB长为8米，00半径长为6米，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是多少？
20．在平面直角坐标系中，已知点A(-4,3)在抛物线y=ax2+bx+3(a>0).上.
（1）求该抛物线的对称轴．
（2）若点B(m,y1),C(m+2,y2)也在抛物线y=ax2+bx+3(a>0)上，请通过计算比较y1，y2的大小．六．（本大题满分12分）
21．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为S㎡.
（1）求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）要围成面积为45㎡的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成花圃的最大面积是多少？
七．（本大题满分12分）
22．如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立平面直角坐标系．
（1）求该抛物线对应的函数表达式；
（2）若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？
图1 图2
八．（本大题满分14分）
23．已知∠AOB=∠COD=90∘, OA=OB=10 OC=OD=8.
（1）如图1，连接AC、BD，求证：AC=BD.
（2）若将ΔOCD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、CD之间关系，并说明理由.
（3）若ΔOCD绕点O旋转，当∠AOC=15∘时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长.
备用图