青海省海东市平安区第二中学2024-2025学年八年级上学期学习评价2（期中）数学试题

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一.选择题.(每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里.每题3分，共24分)
1.端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是
2.已知三角形的两条边长分别是2和6，则第三边长可能是
A.1 B.2 C.7 D.9
3.如图,点P是∠ABC的平分线 BD上一点,PE⊥BC,垂足为E,PE=5,则点 P到AB的距离是
A.6 B.5
C.4 D.3
4.等腰直角三角形的底角度数为
A.90° B.60° C.45° D.15°
5.如图,已知AB=CD且AB∥CD,点E、F为线段AC上的两点,添加以下条件，不能判定△ABE≌△CDF的是
A. BE=DF B.∠AEB=∠CFD
C. BE∥DF D. AF=CE
6.已知一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数为
A.36° B.40° C.45° D.60°
7.如图,点B、C、E在同一条直线上,且AC=CE,∠B=∠D=90°,AC⊥CD，下列结论不一定成立的是
A.∠A=∠2 B.∠A+∠E=90°
C. BC=DE D.∠BCD=∠ACE
题 号
一
二
三
成 绩
得 分




题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
答 案








8.如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于点D,AD=3.5cm,点 P、Q分别为 AB、AD上的两个定点，且BP=AQ=2cm.在BD 上有一动点 E,使PE+QE 最短,则PE+QE的最小值为
A.3cm B.4cm
C.5cm D.6cm
二.填空题.(每题3分，共24分)
9. 九边形的外角和为 度.
10.如图,在等腰三角形ABC中,AD 是底边 BC上的高,BC=4,则BD= .
11.在平面直角坐标系中，点(-2，5)关于x轴对称的点的坐标为 .
12.在△ABC中,AB=AC,∠A=∠C,则∠B的度数为 .
13.已知△ABC≌△DEF,∠A=40°,∠B=50°,则∠F的度数为 .
14.如图,AD与 BC交于点 O,△ABO 和△CDO关于直线 PQ 对称，点A、B的对称点分别是点 C、D.则以下结论:①OB=OD;②∠BAD=∠D;③PQ 垂直平分 AC.其中正确的结论序号为 .
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点 E,BE=BC,连接BD,若AC=8cm,则AD+DE等于 cm.
16.如图,∠BOC=60°,点 A 是OB 的反向延长线上的一点,OA=10cm,动点 P从点 A 出发沿射线 AB 以2cm/s的速度移动，动点 Q从点 O 出发沿射线 OC 以 1cm/s的速度移动，如果点 P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t= 时,△POQ是等腰三角形.
三.解答题.(本大题9个小题，共72分)
17.(6分)如图，A、B两村在一条小河l的同一侧，要在河边建一自来水厂向两村供水.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置? (不写作法，保留作图痕迹)
18.(6分)如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,E、F为直线AD上的点,连接BE、CF,且BE∥CF.求证:△CDF≌△BDE.
19.(6分)如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3mAB=3m)处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，求这棵树在折断前的高度.
20.(7分)如图,在 △ABC中,DE垂直平分BC交AB于点E,交BC于点 D,若 BD=5,△ABC的周长为31，求 △ACE的周长.
21.(8分)如图所示，直角坐标系中， △ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(-1,3), C−32.
(1)在图中作出 △ABC关于x轴对称的 △A'B'C';
(2)若点 P(a,a-2)与点 Q 关于y轴对称,PQ=8,求点 P的坐标.
22.(8分)如图,在 △ABC中， AB=AC,，D是AB上一点，过点 D作 DE⊥BC于点E，延长ED交CA 的延长线于F，求证： △ADF是等腰三角形.
23.(8分)如图,AD是 △ABC的边 BC上的高，BE平分 ∠ABC交AD于点 E.若 ∠C=76°, ∠BED=64°,求∠BAC的度数.
24.(11分)图1 是一个平分角的仪器,其中OD=OE,FD=FE.
(1)如图2,将仪器放置在△ABC上,使点O与顶点 A重合,D、E分别在边AB、AC上,沿AF画一条射线AP，交BC于点 P，AP是∠BAC的平分线吗? 请判断并说明理由；
(2)如图3,在(1)的条件下,过点P作PQ⊥AB 于点 Q,若 PQ=6,AC=9,△ABC的面积是60，求AB的长.
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25.(12分)(1)如图1, △ABD和 △AEC都是等边三角形，求证： BE=DC;
(2)如图2,已知 ∠ABC=60°,点F在直线 BC上，且在点 B 右侧，以AF 为边作等边三角形AEF,连接BE,求证: AB+BF=BE;
(3)在(2)的条件下，当点 F运动到射线 BC上时，过点 E作 ED⊥AB 于点D，请直接写出线段AB、BF与BD之间存在的数量关系.