江苏省无锡市锡东片2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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1．B； 2．B； 3．D； 4．C； 5．A； 6．D； 7．B； 8．C； 9．C； 10．B；
二、填空题〔本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置．〕
11．5； 12．22； 13．∠B＝∠D；【答案不唯一】 14．24；
15．9； 16． EQ \F(5,2) ； 17． EQ \F(5,4) 18．4或16；【答对其中一个可得1分】
三、解答题〔本大题共8小题，共计66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕
19．（本题满分6分）（1）原式＝4＋2－3＝3；……3分（第一个等号2分，第二个等号1分）
（2）原式＝－5－（3－5）＝－5－3＋5＝－3．……3分（同上）
20．（本题满分6分）（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．……2分
（2）S＝4×2－ EQ \F(1,2) ×4×1－ EQ \F(1,2) ×2×1－ EQ \F(1,2) ×2×2＝3；
故答案为：3； ……4分
（3）如图所示，点P即为所求．（其它作法参考给分）……6分
21．（本题满分5分）
∵BE、CD是中线，
∴AE＝ EQ \F(1,2) AC，AD＝ EQ \F(1,2) AB， ……2分
∵AB＝AC，
∴AE＝AD，……3分
∴在△ABE和△ACD中，AB=AC∠A=∠AAE=AD ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ……4分
∴BE＝CD.……5分
22．（本题满分8分）

（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC， ……2分
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，……4分
∴AB＝EC； ……5分
（2）∵△ABC周长为19cm，
∴AB＋BC＋AC＝19cm，
∵AC＝8cm，
∴AB＋BC＝11cm，……6分
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝EC＋DE＝ EQ \F(1,2) （AB＋BC）＝ EQ \F(11,2) . ……8分
23．（本题满分8分）
（1）过点E作EG⊥AD交AD于点G，作EH⊥BC交BC于点H，
∵BE平分∠ABC，EH⊥BC，EF⊥AB
∴EF＝EH， ……1分
∵∠AEF＝55°，
∴∠EAF＝90°－∠AEF＝90°－55°＝35°，
∵∠BAD＝110°，∴∠EAD＝∠FAD－∠EAF＝70°－35°＝35°，
∴AE平分∠FAD， ……2分
又∵EF⊥AB，EG⊥AD
∴EF＝EG， ……3分
∴EH＝EG，又∵EH⊥BC，EG⊥AD
∴DE平分∠ADC； ……5分
（2）设EF＝EG＝EH＝h，
∴S△ACD=S△ADE+S△CDE＝ EQ \F(1,2) AD·EG＋ EQ \F(1,2) CD·EH＝8h＝16，∴h＝2， ……7分
∴S△ABE= EQ \F(1,2) AB·EF＝4h＝8. ……8分
24．（本题满分8分）
（1）∵AM1＝500m，BM1⊥AB，BM1＝300m，
在Rt△ABM1中，∠ABM1＝90°有AB＝AM12−BM12＝5002−3002＝400m，…………1分
∵5000÷400＝12.5， …………2分
答：至少需要布设13个监控器。 …………3分
（2）如图，过M1作M1N⊥AB于点N，∴M1N＝300m，
∴在Rt△M1NB中，BM1＝375，∴BN＝BM12−M1N2＝3752−3002＝225m，…………4分
设AN＝x，则AB＝AN＋BN＝x＋225，
在Rt△AM1N中，AM12＝AN2＋M1N2＝x2＋3002，
在Rt△AM1B中，AM12＝AB2－M1B2＝（x＋225）2－3752，
∴x2＋3002＝（x＋225）2－3752，…………5分
解得x＝400，…………6分
∴AM1＝500m（符合题意），AB＝AN＋BN＝625m，
∵ EQ \F(5000,625) ＝8…………7分
答：至少需要布设8个监控器。
（3）二…………8分
25．（本题满分12分）
（1）2；…………1分
（2）设x秒时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形（6≤x≤12），如图1，
图1
∵AM＝AN，
∴∠AMN＝∠ANM，
∴∠AMC＝∠ANB，…………2分
∵△ABC为等边三角形∴∠C＝∠B，…………3分
∴在△AMC和△ANB中，∠C=∠B∠AMC=∠ANBAM=AN ∴△AMC≌△ANB(AAS)，
∴CM＝BN，即2x－12＝36－4x，
解得x＝8，…………4分
故运动8秒时，△AMN 是以MN为底边的等腰三角形；
（3）设时间为t，当点N在AB上运动时（0＜t＜3），BN＝4t，AM＝2t，
若∠AMN＝90°，如图2，
图2
∴AN＝12－4t，
∵∠AMN＝90°，∠A＝60°，
∴2AM＝AN，即4t＝12－4t，
解得：t＝ EQ \F(3,2) ；…………6分
若∠ANM＝90°，如图3
图3
则AM＝2AN，即2t＝2（12－4t），
解得：t＝ EQ \F(12,5) ；…………8分
当点N在AC上运动时（3≤t≤6），A、M、N不构成三角形；
当点N在BC上运动时（6＜t≤9），
若N为BC中点，如图4，由△ABC为等边三角形，得AN⊥BC，△AMN为直角三角形，
图4
∴4t＝12＋12＋6＝30，
解得：t＝ EQ \F(15,2) ；…………10分
若M为BC中点，如图5，由△ABC为等边三角形，得AM⊥BC，△AMN为直角三角形，
图5
∴2t＝12+6，
解得：t＝9；…………12分
综上所述，当t＝ EQ \F(3,2) 或 EQ \F(12,5) 或 EQ \F(15,2) 或9时，△AMN为直角三角形.
26．（本题满分13分）
（1）90°或30°； …………2分（答对一个得1分）
（2）如图3所示； …………4分（其它作法参考给分）
图3
（3）① 如图4－1，连接EF，设BE＝AF＝x，则AE＝4－x，
由题意得，∠P＝∠EBC＝90°，PC＝BC＝8，PE＝BE＝x，
∴PE＝AF，DF＝AD－AF＝8－x，
在Rt△AEF和Rt△PFE中，∠P＝∠EAF＝90°
AF=PEEF=EF
∴Rt△AEF≌Rt△PFE（HL），
∴PF＝AE＝4－x，
∴CF＝PC－PF＝x＋4，
在Rt△FDC中，∠D＝90°
DC2＋DF2＝CF2，即42＋（8－x）2＝（x＋4）2，解得x＝ EQ \F(8,3) ,即BE＝ EQ \F(8,3) ； …………6分
② 如图4－2，
BE＝AF＝8； …………8分
③ 如图4－3，连接EF，设BE＝AF＝x，则AE＝4－x，
由题意得，∠EPC＝∠EBC＝90°，PC＝BC＝8，PE＝BE＝x，
∴PE＝AF，DF＝AD＋AF＝8＋x，
在Rt△AEF和Rt△PFE中，∠P＝∠EAF＝90°
AF=PEEF=EF ∴Rt△AEF≌Rt△PFE（HL），
∴PF＝AE＝4－x，
∴CF＝PC＋PF＝12－x，
∴在Rt△FDC中，∠D＝90°
DC2＋DF2＝CF2，即42＋（8＋x）2＝（12－x）2，解得x＝ EQ \F(8,5) ,即BE＝ EQ \F(8,5) ； …………10分
④ 如图4－4，
BE＝AF＝8； …………12分
综上，满足条件的BE值为 EQ \F(8,3) 或8或 EQ \F(8,5) ． …………13分