江苏省无锡市惠山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1—5：ABCDD 6—10：CBACB
填空题（本大题共有8小题,每小题3分，共24分）
11. ±2 12. 3.1 13. x≥2 14. 207
15. 32 16. 40°或140° 17. ①②③④ 18. 16
三．解答题（本大题共8小题,共66分）
19.（6分）
（1）解：原式 =8-分
=分
（2）解：原式=3+3−分
=2+分
（8分）
（1）解：x2 =分
x=±分
解：x3 =分
x=分
(8分）
证明：∵AD＝BE
∴AD+BD＝BE+BD
∴AB＝分
在△ABC与△EDF中
AC=EF
∠A=∠E
AB=ED
∴△ABC≌△EDF（SAS）分
22.(8分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；分
（2）点P即为所求；分
（3）△A1B1C1的面积为 72 ．分
23.(8分）
（1）∵DM、EN分别垂直平分 AC 、BC
∴AM=MA ，NC=分
∵AB=10
∴AM+MN+NB=10
∴CM+MN+NC=10
即△CMN的周长为分
（2）∠MCN=40°分
(8分）
（1）解：∵BC=39m，CD=36m，BD=15m
∴CB2=1521
BD2+CD2=1521
∴BD2+CD2=分
∴△CBD为直角三角形，
分
（2）设AC=AB=x m，则AD=(x-15)m
∵CD⊥AB
∴∠ADC=90°
∴CD2+AD2=AC2 , 即362+(x-15)2=x2
解得：x=分
即新路CD比原来的路AC少14.7米分
（10分）
（1）∵∠BAC=90°，AB=AC
∴∠B=∠ACB=45°分
∵AB=BD,AC=CE
∴∠BAD=∠BDA,∠E=∠分
∴∠BAD=67.5°,∠CAE=12∠ACB=22.5°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-67.5°=22.5°
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=45°分
答：∠DAE=12∠分
设∠BAC=α,则∠B=180°−α2=90°- α2
∵∠CAD=α- 180°−∠B2 =α-90°+∠B2,∠CAE=12∠ACB=∠B2
∴∠DAE=α-90°+∠B2+∠B2=α-90°+∠B=α分
（10分）
解：（1）点B是点D，F关于直线AB的“等角点”分
理由：∵点D，E关于直线对称
∴垂直平分
∴
∴
∵
∴
∴点B是点D，F关于直线的“等角点”．分
（2）如图2，
∴点Q即为所求．分
（3）如图3，作于点J，于点L，作于点K
∵点O到的距离为2
∴OL=2
∵，的平分线交于点O
∴OK=OJ，OL=OJ
∴OK=OL
∴点O在的平分线上分
连接，设直线l交于点R
∵直线l垂直平分边
∴
∴
∵点P为点O，B关于直线l“等角点”
∴
∴
∴
∴O、P、C三点在同一条直线上
∴，平分
∴的最小值为线段的长
∵
∴
∴
∴的最小值为分