广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题

这是一份广东省汕头市潮南区峡山街道联考2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题，共9页。试卷主要包含了本卷满分120分；2等内容，欢迎下载使用。
说明：1、本卷满分120分；2、考试时间120分钟；3、答案请写在答题卷上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
2.已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
3.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
4.二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（ ）
A.B.2017C.D.2025
6.某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，是一个中心对称图形，为对称中心，若，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.4
8.若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（ ）
A.6B.12C.12或D.6或
9.已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A.B.C.0D.2
10.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.已知关于的方程有一个根1，那么__________.
12.若二次函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________.
13.如图，在正方形中，，E为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为_________.
14.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是_________.
15.观察下列图形规律：当_________时，图形“”的个数是“”的个数的2倍.
三、解答题（一）（每小题7分，共21分）
16.用配方法解一元二次方程：
17.如图，在中，，点、点分别为、的中点，连结，将绕点旋转得到.试判断四边形的形状，并说明理由.
18.已知开口向上的抛物线经过点.
（1）确定此拋物线的解析式；
（2）当取何值时，有最小值，并求出这个最小值.
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19.如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，点，点均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）.
【实践与操作】
（1）作点关于点的对称点；
（2）连接，将线段绕点顺时针旋转得点对应点，画出旋转后的线段；
【应用与计算】
（3）连接，求出四边形的面积.
20.如图，二次函数（为常数）的图象的对称轴为直线.
（1）求的值.
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。
21.【实践探究】
如图，老李想用长为的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）。
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分）
22.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.
如图①，在四边形中，，，，，.
【问题提出】
（1）如图②，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是________.
【尝试解决】
（2）在（1）的基础上，求四边形的面积.
【类比应用】
（3）如图③，等边的边长为2，是顶角为的等腰三角形，以为顶点作一个的角，角的两边分别交于点，交于点，连接，求的周长.
23.已知抛物线过点，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在直线上且在第一象限内，过作轴于，以为斜边在其左侧作等腰直角.
①若与重合，求到抛物线对称轴的距离；
②若落在抛物线上，求的坐标.
2024-2025学年度第一学期
九年级期中考试数学试卷参考答案（S）
一、选择题
BBCBC DADDB
二、填空题
11.012.或213.
三、解答题（一）
16.解：
，
，
∴，
17.解：四边形是菱形，理由如下：
∵绕点顺时针旋转，得到，
∴，
∴，
∴，
又∵、分别是是、的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形.
又∵，，
∴
∴四边形是菱形.
18.解：（1）由抛物线过，得，，即.
∵抛物线开口向上，
∴.
故抛物线的解析式为.
（2）∵
∴当时，有最小值.
四、解答题（二）
19.解：（1）如图所示，点即为所求；
（2）如图所示，线段即为所求；
（3）如图，连接，过点作，过点作，
则四边形的面积.
20.解：（1）.
∵图象的对称轴为直线，
∴，
∴
（2）∵，
∴二次函数的表达式为，
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点，
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为.
21.解：（1）设矩形的边，则边.
根据题意，得.
化简，得.
解得：，.
当时，；
当时，.
答：当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈.
（2）不能，理由如下：
由题意，得.
化简，得.
∵，
∴一元二次方程没有实数根.
∴羊圈的面积不能达到。
五、解答题（三）
22.解：（1）等边三角形
（2）过作于点
又由（1）知，是等边三角形
∴，，
∵
∴
∴
在中，
由（1）知，
∴
∴
答：四边形的面积为.
（3）将绕点顺时针方向旋转，得到，
∴
∴，，，
∵是等腰三角形，且
∴，
又∵等边三角形
∴
∴
同理可得
∴
∴
∴、、三点共线
∵，
∴
即
∴（SAS）
∴
∴的周长.
答：的周长为4.
23.解：（1）将、两点分别代入，
得
解得，.
∴抛物线的解析式是：.
（2）①如图1，抛物线的对称轴是轴，当点与点重合时，，作于．
∵是等腰直角三角形，
∴和也是等腰直角三角形，
∴，
∴点到拋物线的对称轴的距离等于1.
②如图2，设直线的解析式为，由、，
得
解得
∴直线的解析式为，
设，
∴，
∴.
∴点的纵坐标为：
点的横坐标为：
将点代入，
得.
整理，得.
解得：，或（与点重合，舍去）.
当时，，.
∴点的坐标是.