河南省安阳市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．
【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．
2．已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．3D．﹣3
【分析】根据方程根的定义，将x＝1代入方程，解出m的值即可．
【解答】解：关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，
所以1+m+3＝0
解得m＝﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解．
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°
B．打开电视机正在播放广告
C．任意一个一元二次方程都有实数根
D．元旦是星期一
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【解答】解：在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，A正确；
打开电视机正在播放广告是随机事件，B不正确；
任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；
元旦是星期一是随机事件，D不正确；
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．将抛物线y＝2（x﹣2）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为（ ）
A．y＝2（x﹣5）2+5B．y＝2（x+1）2+1
C．y＝2（x+1）2+5D．y＝2（x﹣1）2+2
【分析】根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可．
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣2）2+3向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为：y＝2（x﹣2+3）2+3+2＝2（x+1）2+5．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象的平移规则．
5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+k上的三点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3
【分析】依据题意，由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，由点A，B，C与对称轴的距离大小关系求解．
【解答】解：由题意，∵y＝﹣（x+1）2+k，
∴开口向下，对称轴为直线x＝﹣1．
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．
∵|﹣1﹣（﹣2）|＜|1﹣（﹣1）|＜|3﹣（﹣1）|，
∴y3＜y2＜y1．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
6．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为（ ）
A．30°B．50°C．60°D．70°
【分析】连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB＝90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD＝∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．
【解答】解：连接BD，
∵∠ACD＝30°，
∴∠ABD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°．
故选：C．
【点评】本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
7．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ）
A．8cmB．12cmC．16cmD．24cm
【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义和圆锥的弧长公式l＝求解即可．
【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8π cm，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得＝8π，
解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．
【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，明确展开图扇形的各个部分与圆锥的关系是正确计算的前提．
8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，则∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．85°C．75°D．90°
【分析】先根据旋转的性质得∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，再根据垂直的定义得∠AFC＝90°，则利用互余计算出∠CAF＝90°﹣∠C＝20°，所以∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝85°，于是得到∠BAC＝85°．
【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴∠C＝∠E＝70°，∠BAC＝∠DAE，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，
∴∠DAE＝∠CAF+∠EAC＝20°+65°＝85°，
∴∠BAC＝∠DAE＝85°．
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
9．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．4B．2C．2D．4
【分析】首先利用在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点P的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算．
【解答】解：作点B关于MN的对称点C，连接AC交MN于点P，则P点就是所求作的点．
此时PA+PB最小，且等于AC的长．
连接OA，OC，OB，
∵∠AMN＝30°，
∴∠AON＝60°，
∵B为弧AN的中点，
∴，
∴∠AOB＝∠BON＝30°，
∵点B，点C关于MN对称，
∴∠CON＝∠BON＝30°，
则∠AOC＝90°，又OA＝OC＝2，
则AC＝2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短路线问题，垂径定理，直角三角形的性质等，确定点P的位置是本题的关键．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＞0；
②2a﹣b＝0；
③9a+3b+c＞0；
④c＜﹣3a；
⑤a+b≥m（am+b），
其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，
∴ab＜0，
由图象可知：c＞0，
∴abc＜0，
故①不正确；
②∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②不正确；
③由对称知，当x＝3时，函数值小于0，即y＝9a+3b+c＜0，
故③不正确；
④∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，
∴3a＜﹣c，即c＜﹣3a，
故④正确；
⑤当x＝1时，y＝a+b+c值最大．
∴a+b+c≥am2+bm+c，
故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），
故⑤正确．
故④⑤正确．
故选：A．
【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
二．填空题（共5小题）
11．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为 x1＝3，x2＝﹣1 ．
【分析】根据函数图象可以得到该函数的对称轴，该函数与x轴的一个交点，然后根据二次函数的对称性即可得到另一个交点，从而可以得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．
【解答】解：由图象可知，
该函数的对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点是（3，0），
则该函数与x轴的另一个交点是（﹣1，0），
即当y＝0时，0＝﹣x2+2x+m时x1＝3，x2＝﹣1，
故关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝3，x2＝﹣1，
故答案为：x1＝3，x2＝﹣1．
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．
12．现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，再随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是 ．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数以及这两次抽取的卡片正面文字一样的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：设“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”这4张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面文字一样的结果有4种，
∴这两次抽取的卡片正面文字一样的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
13．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD＝8m，EM＝8m，则⊙O的半径为 5 m．
【分析】根据垂径定理得EM⊥CD，则CM＝DM＝4，在Rt△COM中，由勾股定理得OC2＝CM2+OM2，进而可求得半径OC即可．
【解答】解：连接OC，如图所示：
∵M是⊙O弦CD的中点，CD＝8m，
∴EM⊥CD，CM＝DM＝CD＝4（m），
设⊙O的半径为x m，
在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2＝CM2+OM2，
即：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
即⊙O的半径为5m，
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了垂径定理的应用依据勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．
【分析】先根据勾股定理得到AB＝，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，
∴AB＝，
∴S扇形ABD＝＝．
又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了扇形的面积公式：S＝．也考查了勾股定理以及旋转的性质．
15．已知：如图，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，点P在以A点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，Q点是BP的中点，连接OQ，则OQ的最小值为 ．
【分析】先确定A（0，4），再解方程﹣x2+4＝0得到B（3，0），则利用勾股定理可计算出AB＝5，连接AB，点C为AB的中点，连接OC、CQ，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质OC＝，接着证明CQ为△ABP的中位线得到CQ＝1，然后根据三角形三边的关系OQ≥OC﹣CQ（当且仅当O、C、Q共线时取等号），从而得到OC的最小值为OC﹣CQ．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣x2+4＝4，
∴A（0，4），
当y＝0时，﹣x2+4＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣3，
∴B（3，0），
∴AB＝＝5，
连接AB，点C为AB的中点，连接OC、CQ，如图，则OC＝AB＝，
∵Q点为BP的中点，
∴CQ为△ABP的中位线，
∴CQ＝AP＝1，
∵OQ≥OC﹣CQ（当且仅当O、C、Q共线时取等号），
∴OC的最小值为OC﹣CQ＝﹣1＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
三．解答题（共8小题）
16．解方程：
（1）x2﹣2x﹣7＝0 （2）3x（x﹣1）＝1﹣x
【分析】（1）把常数项移到右边，然后利用等式的基本性质将等号左边配成完全平方式，最后直接开平方解方程；
（2）将方程整理为3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，提公因式x﹣1，转化为两个一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）移项，得x2﹣2x＝7，
配方，得x2﹣2x+1＝7+1，
即（x﹣1）2＝8，
∴，
解得，；
（2）移项，得3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
因式分解，得（x﹣1）（3x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+1＝0，
解得x1＝1，．
【点评】本题考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开方法，因式分解法，公式法，配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标．
【分析】（1）分别确定A，B，C关于原点的对称点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1，可得答案；
（2）分别确定A，B，C绕原点O顺时针旋转90°后的对应点A2，B2，C2，再顺次连接A2，B2，C2，再根据C2的位置可得答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2（4，﹣3）．
【点评】本题考查的是中心对称的作图，旋转90°的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键．
18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【分析】（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2，求出即可；
（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．
【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1＝﹣a，x•1＝a﹣2，
解得：x＝﹣，a＝，
即a＝，方程的另一个根为﹣；
（2）∵Δ＝a2﹣4（a﹣2）＝a2﹣4a+8＝a2﹣4a+4+4＝（a﹣2）2+4＞0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，要记牢公式，灵活运用．
19．某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为 108 °；
（2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数；
（3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率；
【分析】（1）用被抽取的职工人数乘以最喜欢A套餐所占百分比，可得其人数，然后再利用抽取的人数减去A、B、D的人数，可得C套餐的人数，进而问题可求解；
（2）根据条形统计图可得最喜欢D套餐所占百分比，然后利用总人数乘以百分比即可；
（3）利用列表法可进行求解概率．
【解答】解：（1）由统计图可知：240×25%＝60（人），
最喜欢C套餐的人数为240﹣60﹣84﹣24＝72（人），
∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角大小为；
补全条形统计图如下：
故答案为：108°．
（2）全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为（人）．
（3）由题意可列表如下：
由上表可知：共有12种等可能情况，其中符合条件的有8种情况，
所以选中两人为一男一女的概率为．
【点评】本题主要考查条形和扇形统计图及概率，熟练掌握条形和扇形统计图及概率的求解是解题的关键．
20．如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C．
（1）求证：AD平分∠CAE；
（2）如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OD，如图，先根据切线的性质得到OD⊥CE，再证明OD∥AE得到∠ODA＝∠EAD，加上∠ODA＝∠OAD，所以∠OAD＝∠EAD，从而判断AD平分∠CAE；
（2）设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，利用勾股定理得到r2+32＝（r+1）2，然后解方程即可．
【解答】（1）证明：连接OD，如图，
∵直线l与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OD∥AE，
∴∠ODA＝∠EAD，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠OAD＝∠EAD，
∴AD平分∠CAE；
（2）解：设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，
在Rt△OCD中，∵OD＝r，CD＝3，OC＝r+1，
∴r2+32＝（r+1）2，
解得r＝4，
即⊙O的半径为4．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．
21．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．
（1）求证：∠CBD＝∠CAE；
（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，求DE的长．
【分析】（1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，由“SAS”可证△BCD≌△ACE，可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得AE＝BD＝5，再结合等边三角形的性质可推导∠ADE＝90°，在Rt△ADE中由勾股定理即可获得答案．
【解答】（1）证明：由旋转可知∠DCE＝60°，CD＝CE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，AC＝BC，
∴∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD＝∠CAE；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴AE＝BD＝5，
∵∠DCE＝60°，CD＝CE，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，
又∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝4．
【点评】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解并掌握相关知识是解题关键．
22．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．
（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？
【分析】（1）设月平均增长率是x，利用10月份的销售量＝8月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80﹣y﹣40））元，每天的销售量为（20+4y）件，利用每天销售该公仔获得的利润＝每件的销售利润×日销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低的钱数．
【解答】解：（1）设月平均增长率是x，
由题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝﹣2.2（不合题意，舍去），x2＝0.2＝20%，
答：月平均增长率是20%；
（2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80﹣y﹣40））元，每天的销售量为（20+4y）件，
由题意得：（80﹣y﹣40）（20+4y）＝1400，
∴y2﹣35y+150＝0，
解得：y1＝5，y2＝30，
又∵要尽量减少库存，
∴y＝30，
答：售价应降低30元．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23．【问题背景】
水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭．
【实验操作】
为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，并确定了函数表达式为：x＝3t．同时也收集了飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示：
【建立模型】
任务1：求y关于t的函数表达式．
【反思优化】
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为PQ），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段AB为水火箭回收区域，已知AP＝42m，．
任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m）时，求水火箭飞行的水平距离．
任务3：当水火箭落到AB内（包括端点A，B），求发射台高度PQ的取值范围．
【分析】任务1：易得抛物线的顶点坐标为（6，18），用顶点式设出抛物线解析式，把（0，0）代入后可求得a的值，即可求得抛物线解析式；
任务2：用含x的式子表示出t，代入任务1得到的函数解析式可得y关于x的函数解析式，水火箭落地，那么高度为0，函数值取0可求得相应的x的值，找到符合题意的解即可；
任务3：设PQ的长度为c．那么水火箭的抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+c．把点A、B的坐标代入函数解析式可得c的值，进而可得c也就是PQ的取值范围．
【解答】解：任务1：∵二次函数经过点（4，16），（8，16），
∴抛物线的顶点坐标为（6，18）．
设抛物线解析式为：y＝a（t﹣6）2+18．
∵抛物线经过点（0，0），
∴36a+18＝0．
解得：a＝﹣．
∴y关于t的函数表达式为：y＝﹣（t﹣6）2+18；
任务2：∵x＝3t，
∴t＝．
∴y＝﹣（﹣6）2+18
＝﹣x2+2x．
当水火箭落地（高度为0m）时，﹣x2+2x＝0．
解得：x1＝0（不合题意，舍去），x2＝36．
答：水火箭飞行的水平距离为36米；
任务3：设PQ的长度为c．
∴水火箭的抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+c．
①当抛物线经过点A时．
∵AP＝42m，
∴点A的坐标为（42，0）．
∴﹣×422+2×42+c＝0．
解得：c＝14．
②当抛物线经过点B时．
∵AP＝42m，．
∴BP＝（18+18）m．
∴点B的坐标为（18+18，0）．
∴﹣×（18+18）2+2×（18+18）+c＝0．
解得：c＝18．
∵水火箭落到AB内（包括端点A，B），
∴14m≤c≤18m．
∴14m≤PQ≤18m．
答：发射台高度PQ的取值范围为：14m≤PQ≤18m．
【点评】本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：二次函数经过点（x1，y），（x2，y），抛物线的对称轴为直线x＝；二次函数上下平移，只改变常数项，上加下减．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/28 20:01:23；用户：高强；邮箱：ay8z143@qq.cm；学号：21009526男1
男2
女1
女2
男1
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（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
/
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
/
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
/
飞行时间t/s
0
2
4
6
8
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飞行高度y/m
0
10
16
18
16
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