广西贵港市覃塘区2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

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一、选择题：1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D
7.C 8.A 9.C 10.A 11.B 12.D
二、填空题：13. 14. 300 15.5 16.1:9
17. 18. 234
三、解答题：
19.解 (1) ∵,∴,
∴ ,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
∴,∴,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
解得：，.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ ┈┈┈┈┈┈┈4分
,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
,
∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
20（1）如图，△A1O1B1即为所求作的三角形，┈3分
（2）如图，△A2OB2即为所求作的三角形，┈6分
（3）B1(-2,-1),B2(2,-4).┈┈┈┈8分
21.(1)证明：∵┈┈┈┈┈1分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴ 无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根.┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(2)∵，∴(x1+x2)2−2x1 x2＝4┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
又∵，，┈┈┈┈ ┈┈ ┈┈┈┈┈┈6分
∴
解得：，.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
22.（1）∵//AB，∴△EDC∽△EBA,
∴，∴GH//AB,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
∴△FHG∽△FBA,
∴，∴DC=HG┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
∴,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴
解得CA=120,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∵ ∴,
解得AB=62┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
答：古塔的高度AB 为62米.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
（2）误差为64.5-62=2.5(米）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
减小误差的建议：可多次测量，取测量数据的平均值(合理即可).┈┈┈┈┈┈┈┈10分
23.解：（1）∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠DAC，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
∵∠EFD=∠BDF，
∴180°-∠EFD=180°-∠BDF，∴∠AFE=∠ADC，┈┈┈3分
又∵∠BAD=∠DAC，
∴△AFE∽△ADC；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（2）由（1）得，△AFE∽△ADC，∴∠AEF=∠C，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
∵∠AFE=∠C，
∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
∵，
∴，∴，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
∵，∴，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
∴EB=2FD．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
24.（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
解得：，（舍）.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
答：年平均增长率为20%.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（2）设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得
，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
整理得：，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
解得：，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
∵售价不超过20元，∴，
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平 均每天6300元的利润额.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
25.（1）解：把Bm,−5代入y1=x−3得：−5=m−3,
解得：m=−2，
∴B−2,−5,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
把B−2,−5代入y2=kx得：−5=k−2,
解得：k=10
∴反比例函数解析式为y2=10x；┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
解：联立反比例函数解析式和一次函数解析式得：y=x−3y=10x
解得：x1=5y1=2，x2=−2y2=−5,∴A5,2，
由图可知，当x<−2或0(3) 把y=0代入y1=x−3
解得：x=3，∴C3,0,∴OC=3,
∴S△AOC=12OC∙yA=12×3×2=3,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
∴S△POC=2S△AOC=6,
∵S△POC=12OC∙yP=12×3×yP=6┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分 QUOTE
∴yP=4，则yP=4或yP=−4,
当yP=4时，P52,4,
当yP=−4时，P−52,−4,
综上：P52,4或P−52,−4.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
26.（1）如图1中由折叠可知∠AEB=∠FEB，∠DEG=∠HEG，
∵∠AEB+∠FEB+∠DEG+∠HEG=180°，
∴∠AEB+∠DEG=90°，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠AEB+∠ABE=90°
∴∠ABE=∠DEG，∴△ABE∽△DEG.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
(2)①如图2中，∴由折叠可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=3，
∠BFE=∠A=90°, AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC,
∵∠FEB=∠EBC，∴CE=CB=5,┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
∵点C在直线EF上，∴∠BFC=90°，CF=5﹣EF=5﹣AE,
∴, ┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
∴AE=EF=5﹣4=1，∴ , ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
∴,;┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
②连接DH交EG于O.由折叠可知EG垂直平分线段DH,
∴.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
∴ ┈┈┈┈9分
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分