2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷 含详解

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷 含详解，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2024的绝对值是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A．﹣2pB．a×C．D．2y÷x
3．在﹣（﹣6），（﹣1）2024，﹣|3|，0，（﹣5）3中，负数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列计算正确的是（ ）
A．m2n﹣2mn2＝﹣mn2B．5y2﹣2y2＝3
C．7a+a＝7a2D．3ab+2ab＝5ab
5．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．52与25B．﹣ab与ba
C．0.2a2b与﹣a2bD．a2b3与﹣a3b2
6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．ab＞0C．﹣a＞bD．|a|＜|b|
7．下列说法中正确的是（ ）
A．多项式x+y是二次二项式
B．单项式a的系数、次数都是1
C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是7
D．单项式的系数为，次数为3
8．已知|a|＝3，b2＝4且ab＞0，则a﹣b的值为（ ）
A．1B．﹣1或7C．1或﹣5D．±1
9．下列说法：①1是最小的正数；②若|a|＝﹣a，则a是负数；③当a≠0时，；④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0；⑤若|x﹣8|＝3，则x＝±5；正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图：第1个图案中，内部“△”的个数为1个，外侧边上“●”的个数为3个；第2个图案中，内部“△”的个数为3个，外侧边上“●”的个数为6个；第3个图案中，内部“△”的个数为6个，外侧边上“●”的个数为9个；依此类推，当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时，n的值为（ ）
A．16B．17C．18D．19
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）
11．今年国庆假期沪宁高速公路流量突破历史峰值，车流量最高峰出现在10月5日达到了263000辆，其中“263000辆”用科学记数法表示为 辆．
12．中国古代数学著作《九章算术》，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作 米．
13．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）．
14．已知x+2y＝2，则2x+4y﹣3＝ ．
15．若|a+2|+（b﹣4）2＝0，则ab＝ ．
16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则的值为 ．
17．已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|+|a﹣b|＝ ．
18．某沿路护栏纹饰部分设计成若干个相同的菱形图案，如图所示，每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加20cm，当菱形图案的总个数为2023时，该纹饰总长度L为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）
19．（12分）计算：
（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）．
（2）．
（2）．
（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]．
20．（8分）化简：
（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y．
（2）．
21．（6分）司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的锡沪路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+8，﹣7，+7，﹣3，+6，﹣4，﹣5，+11，﹣6，﹣7，+9．
（1）李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
（2）若每千米耗油0.6升，则这天下午李师傅用了多少升油？
22．（8分）已知代数式M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3．
（1）先化简，再求值：当x＝y＝﹣2时，求M﹣2N的值．
（2）若M﹣2N的值与x的取值无关，求y的值．
23．（6分）如图，四边形ABCD是边长为8cm的正方形，点G在线段CD上，三角形ECG为等腰直角三角形，CG＝CE＝a（cm），连接AE．
（1）用含a的整式表示三角形ABE的面积；
（2）用含a的代数式表示阴影部分面积，并求出当a＝6时，阴影部分面积是多少平方厘米？
24．（8分）阅读：对于任意一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（x），例如：x＝23，对调个位数字与十位数字得到新的两位数32，新两位数与原两位数的和为23+32＝55，和与11的商为55÷11＝5，所以f（23）＝5．
根据上述定义，回答下列问题：
（1）填空：
①下列两位数26，66，30中，是“迥异数”的为 ；
②计算f（17）＝ ．
（2）如果一个“迥异数”a的十位数字是m，个位数字是2m+3，且f（a）＝12，请求出“迥异数”a的值．
25．（7分）综合与实践
为提倡节约用水，某地实施价格调控．该地自来水公司的收费价格如下表：（水费按月结算，m3表示立方米）
根据表中的内容，解答下列问题：
（1）小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费 元．
（2）若小张家某月的用水量为am3，试用含a的式子表示应缴水费．
（3）已知小张家八月份缴纳水费30元，求小张家八月份的用水量．
26．（11分）阅读：如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣18，﹣8，+8，A到C的距离可以用AC表示，计算方法：AC＝|（+8）﹣（﹣18）|＝26，或AC＝|（﹣18）﹣（+8）|＝26．根据阅读完成下列问题：
（1）填空：AB＝ ，BC＝ ．
（2）现有动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的速度向右移动，同时点Q从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动．设点P移动的时间为t秒（0＜t≤20），求P、Q两点间的距离PQ（用含t的代数式表示）．
（3）若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A、C两点之间的线段上，且CD﹣3AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值．
详细参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案直接填涂在答题卷相对应的位置）
1．解：﹣2024的绝对值是2024．
故选：A．
2．解：A、不符合代数式书写规则，应该为﹣p，故此选项不符合题意；
B、不符合代数式书写规则，应该为a，故此选项不符合题意；
C、符合代数式书写规则，故此选项符合题意；
D、不符合代数式书写规则，应改为，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．解：﹣（﹣6）＝6＞0，是正数；
（﹣1）2024＝1＞0，是正数；
﹣|3|＝﹣3＜0，是负数；
0既不是正数，也不是负数；
（﹣5）3＝﹣125＜0，是负数；
∴负数有﹣|3|，（﹣5）3，共2个．
故选：B．
4．解：A、m2n与2mn2不是同类项不能合并，故本选项不合题意；
B、5y2﹣2y2＝3y2，故本选项不合题意；
C、7a+a＝8a，故本选项不合题意；
D、3ab+2ab＝5ab，故本选项符合题意．
故选：D．
5．解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；
B．﹣ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
C．0.2a2b与﹣a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；
D．a2b3与﹣a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
6．解：由有理数a、b在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a＜b，ab＜0，﹣a＞b，
因此A，B、D不符合题意，C符合题意，
故选：C．
7．解：A．多项式x+y是一次二项式，此选项错误，不符合题意；
B．单项式a的系数为1，次数为1，此选项正确，符合题意；
C．多项式4xy﹣6x3y3﹣xy2+27的次数是6，此选项错误，不符合题意；
D．单项式﹣m2n的系数为﹣、次数是3，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．解：∵|a|＝3，b2＝4
∴a＝±3，b＝±2，
∵ab＞0，
∴a、b同号，
∴a＝3，b＝2或a＝﹣3，b＝﹣2，
当a＝3，b＝2时，a﹣b＝3﹣2＝1；
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1；
综上，a﹣b的值为±1，
故选：D．
9．解：①没有最小的正数，故原说法错误；
②若|a|＝﹣a，则a是负数或0，故原说法错误；
③当a≠0时，a＞0或a＜0，当a＞0时，；当a＜0时，，故原说法错误；
④如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|，那么ac＜0，正确；
⑤若|x﹣8|＝3，则x﹣8＝±3，解得x＝5或11，故原计算错误；
所以正确的有1个，
故选：A．
10．解：（1）第一个图案，外侧边上有3个“●”，
第二个图案，外侧边上有6个“●”，
第三个图案，外侧边上有9个“●”，
第四个图案，外侧边上有12个“●”，
……
第n个图案，外侧边上有3n个“●”，
第一个图案，内部“△”的个数为1，
第二个图案，内部“△”的个数为3，
第三个图案，内部“△”的个数为6，
第四个图案，内部“△”的个数为10，
……
第n个图案，内部“△”的个数是，
根据题意得：＝3n×3，
∴n2﹣17n＝0，
∴n＝0（舍去），n＝17，
∴第17个图案时，内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍．
故选：B．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）
11．解：263000＝2.63×105．
故答案为：2.63×105．
12．解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走30米记作+30米，那么向西走20米记作﹣20米．
故答案为：﹣20．
13．解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
14．解：当x+2y＝2时，原式＝2（x+2y）﹣3＝2×2﹣3＝1．
故答案为：1．
15．解：∵a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0，而|a+2|≥0，（b﹣4）2≥0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
解得a＝﹣2，b＝4，
∴ab＝（﹣2）4＝16．
故答案为：16．
16．解：∵a和b互为相反数，c和d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴＝＝2．
故答案为：2．
17．解：由图可知，a＜0＜b＜c，|a|＜|c|，
∴a+c＞0，a﹣b＜0，
∴|a+c|+|a﹣b|＝a+c﹣（a﹣b）＝a+c﹣a+b＝b+c，
故答案为：b+c．
18．解：∵每个菱形的横向对角线长为30cm，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加20cm，
∴当菱形图案的总个数为2023时，L＝30+2022×20＝40470．
故答案为：40470．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，把解答过程写在答题卷相对应的区域）
19．解：（1）﹣3﹣9﹣（﹣17）+（﹣8）
＝﹣3+（﹣9）+17+（﹣8）
＝﹣3；
（2）
＝﹣9÷9﹣3×
＝﹣1﹣1
＝﹣2；
（2）
＝（﹣+）×（﹣48）
＝×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣32+36+（﹣4）
＝0；
（4）（﹣1）5×（﹣7）÷[（﹣2）4+3×（﹣5）]
＝（﹣1）×（﹣7）÷[16+3×（﹣5）]
＝7÷（16﹣15）
＝7÷1
＝7．
20．解：（1）﹣3x+2y﹣2x﹣y
＝（﹣3x﹣2x）+（2y﹣y）
＝﹣5x+y；
（2）
＝
＝
＝．
21．解：（1）+8+（﹣7）+7+（﹣3）+6+（﹣4）+（﹣5）+11+（﹣6）+（﹣7）+9＝9（千米），
所以李师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地9千米远；
（2）8+7+7+3+6+4+5+11+6+7+9＝73，
73×0.6＝43.8（升），
所以这天下午李师傅用了43.8升油．
22．解：（1）∵M＝4x﹣2xy+1，N＝3x﹣2xy﹣3，
∴M﹣2N
＝4x﹣2xy+1﹣2（3x﹣2xy﹣3）
＝4x﹣2xy+1﹣6x+4xy+6
＝4xy﹣2xy+4x﹣6x+6+1
＝2xy﹣2x+7，
∵x＝y＝﹣2，
∴M﹣2N＝2×（﹣2）×（﹣2）﹣2×（﹣2）+7
＝8+4+7
＝19；
（2）由（1）可知：M﹣2N＝2xy﹣2x+7＝x（2y﹣2）+7，
∵M﹣2N的值与x的取值无关，
∴2y﹣2＝0，
解得：y＝1．
23．解：（1）由图可知：三角形ABE的面积为；
（2）阴影部分的面积为，
当a＝6时，．
答：阴影部分面积是26cm2．
24．解：（1）①根据“迥异数”的定义：两位数x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，
∵66的个位与十位的数字相同，30的个位数字为0，
∴66和30都不是“迥异数”，只有26为“迥异数”，
②f（17）＝＝8，
故答案为：26，8；
（2）∵a的十位数字是m，个位数字是2m+3，
∴两位数a表示为：10m+2m+3＝12m+3，
∴个位数与十位数交换位置后：10（2m+3）+m＝21m+3，
∵f（a）＝（12m+3+21m+30）÷11＝（33m+33）÷11＝3m+3＝12，
∴m＝3，
当m＝3时，12m+3＝12×3+3＝39，
即a＝39．
25．解：（1）3.5×3＝10.5元，
∴小张家四月份的用水量为3.5m3，应缴水费10.5元；
故答案为：10.5；
（2）当0≤a≤5时，应缴水费为3a元；
当5＜a≤10时，应缴水费为3×5+6（a﹣5）＝（6a﹣15）元；
当a＞10时，应缴水费为3×5+6×（10﹣5）+9（a﹣10）＝（9a﹣45）元；
（3）∵3×5＝15＜30＜3×5+6×（10﹣5）＝45，
∴小张家八月份用水量超过5m3不超过10m3，
∴6a﹣15＝30，
解得a＝7.5，
∴小张家八月份的用水量为7.5吨．
26．解：（1）由数轴得：
AB＝|﹣8﹣（﹣18）|＝10，BC＝|（+8）﹣（﹣8）|＝16，
故答案为：10；16．
（2）当P、Q两点相遇时，由题意得：
3t﹣t＝10，
解得：t＝5（秒），
分两种情况：
当P、Q两点相遇前：
PQ＝10﹣（3t﹣t）＝10﹣2t（0＜t≤5），
当P、Q两点相遇后：
PQ＝3t﹣t﹣10＝2t﹣10（5＜t≤20），
综上所述，．
（3）当点D从原点向左运动时：
CD﹣3AD
＝2t+8+mt﹣3（3t+18﹣mt）
＝（4m﹣7）t﹣46，
∵CD﹣3AD的值始终是一个定值，
∴4m﹣7＝0，
解得：；
当点D从原点向右运动时：
CD﹣3AD
＝2t+8﹣mt﹣3（3t+18+mt）
＝（﹣4m﹣7）t﹣46，
∵CD﹣3AD的值始终是一个定值，
∴﹣4m﹣7＝0，
解得：；
∵m＞0，
∴此情况不存在，
综上所述，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．
价目表
每月用水量
价格
不超过5m3的部分
3元/m3
超过5m3不超过10m3的部分
6元/m3
超过10m3的部分
9元/m3