2025年中考数学一轮复习《二次根式》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《二次根式》单元检测卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各式中，是二次根式的是( )
A. B. C. D.
要使代数式有意义，则x的取值范围是( )
A.x＞﹣1 B.x≥﹣1 C.x≠0 D.x＞﹣1且x≠0
若a＜0，则的值为( )
A.3 B.﹣3 C.3﹣2a D.2a﹣3
下列根式是最简二次根式的是( )
A.eq \r(9) B. eq \r(38) C. D.eq \r(\f(1,3))
化简的结果是( )
A. B. C. D.
计算：等于( )
A. B. C. D.
下列计算正确的是( )
A.eq \r(2)+eq \r(3)=eq \r(5) B.eq \r(3)-eq \r(2)=1 C.3eq \r(2)-eq \r(8)=eq \r(2) D.3+eq \r(3)=3eq \r(3)
计算4eq \r(\f(1,2))+3eq \r(\f(1,3))-eq \r(8)的结果是( )
A.eq \r(3) +eq \r(2) B.eq \r(3) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)﹣eq \r(2)
使式子eq \f(1,4－\r(x))有意义的x的取值范围是( )
A.x＞0 B.x≠16 C.x≥0且x≠16 D.x＞0或x≠16
已知是整数，则满足条件的最小正整数n为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
当a＝eq \r(5)＋2，b＝eq \r(5)﹣2时，a2＋ab＋b2的值是( )
A.10 B.15 C.18 D.19
已知a＋b＝eq \r(3)，a﹣b＝eq \r(2)，c＝eq \r(5)，则代数式a2﹣b2﹣c2﹣2bc的值是( )
A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
二、填空题
若x＜2，则 .
计算eq \r(18)-eq \r(8)-eq \r(\f(1,2))=________.
已知x，y为实数，且eq \r(x－3)＋(y＋2)2＝0，则yx＝ .
一个三角形的三边长分别为eq \r(8)cm，eq \r(12)cm，eq \r(18)cm，则它的周长是 cm.
已知a，b均为有理数，且满足(2＋eq \r(2))2=a＋beq \r(2)，则a＋b=________.
对于任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[eq \r(,3)]＝1.现对72进行如下操作：72eq \(――→,\s\up7(第一次))[eq \r(72)]＝8eq \(――→,\s\up7(第二次))[eq \r(8)]＝2eq \(――→,\s\up7(第三次))[eq \r(,2)]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地，①对81只需进行 次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 ．
三、计算题
计算：﹣(﹣1)+|﹣2|+(eq \r(6)﹣2)0；
计算：(3eq \r(2)－2eq \r(3))(3eq \r(2)＋2eq \r(3)).
计算： SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT .
计算： eq \r(3) ( eq \r(2) - eq \r(3) )-eq \r(24)-| eq \r(6) -3|.
四、解答题
已知a＝1－eq \r(3)，b＝1＋eq \r(3)，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值.
先化简，再求值：，其中a=1+eq \r(3)，b=1-eq \r(3)．
已知x，y满足方程组2x+3y=3m+7,x-y=4m+1,，且x+y＜0.
(1)试用含m的式子表示方程组的解;
(2)求实数m的取值范围;
(3)化简|m+eq \r(2)|﹣|2eq \r(2)﹣m|.
阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，
如3＋2eq \r(2)＝(1＋eq \r(2))2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋beq \r(2)＝(m＋neq \r(2))2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋beq \r(2)＝m2＋2n2＋2mneq \r(2).
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，这样小明就找到了一种把类似a＋beq \r(2)的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋beq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ；
(2)利用所探索的结论，换一组正整数a，b，m，n填空： ＋ eq \r(3)＝( ＋ eq \r(3))2；
(3)若a＋4eq \r(3)＝(m＋neq \r(3))2，且a，m，n均为正整数，求a的值.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《二次根式》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
A
答案为：A.
答案为：A.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：A.
C
答案为：B.
C
答案为：D.
D.
B
二、填空题
答案为：2-x.
答案为：eq \f(\r(2),2).
答案为：－8.
答案为：(5eq \r(2)+3eq \r(3)).
答案为：10.
答案为：3；255.
解析：①81→[eq \r(81)]＝9→[eq \r(,9)]＝3→[eq \r(,3)]＝1.
②逆向推理：1＝[eq \r(2×2－1)]＝[eq \r(,3)]→3＝[eq \r(4×4－1)]＝[eq \r(15)]→15＝[eq \r(16×16－1)]＝[eq \r(255)]→255.
三、计算题
解：原式=4；
解：原式=6.
解：原式=- eq \f(10,3)eq \r(2)- eq \f(10,3)eq \r(5).
解：原式= eq \r(3) .
四、解答题
解：∵a＝1－eq \r(3)，b＝1＋eq \r(3)，
∴a－b＝(1－eq \r(3))－(1＋eq \r(3))＝－2eq \r(3)，
ab＝(1－eq \r(3))(1＋eq \r(3))＝－2，
∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab
＝2(－2eq \r(3))2－(－2eq \r(3))＋(－2)
＝22＋2eq \r(3).
解：原式====，
当a=1+eq \r(3)，b=1-eq \r(3)时，
原式===．
解：(1)2x+3y=3m+7,①x-y=4m+1.②
由②得x=4m+1+y，③
把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7，
解得y=﹣m+1.
把y=﹣m+1代入③得x=3m+2.
∴方程组的解为x=3m+2,y=-m+1.
(2)∵x+y＜0，
∴3m+2﹣m+1＜0，
∴解得m＜﹣eq \f(3,2).
(3)∵m＜﹣eq \f(3,2)，
∴|m+eq \r(2)|﹣|2eq \r(2)﹣m|
=﹣m﹣eq \r(2)﹣(2eq \r(2)﹣m)
=﹣3eq \r(2).
解：（1）m2＋3n2，b＝2mn；
（2）4,2；1,1；
(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.
∵4＝2mn，且m，n为正整数，
∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，
∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.